Problema piano inclinato
Salve a tutti.
Potreste gentilmente aiutarmi con questo problema? Grazie
Un corpo di massa $m=2kg$ viene lanciato con velocità $v=16 m/s$ dalla cima di un piano inclinato scabro ($ mu_d= 0,2$) di altezza $h=6m$ e inclinazione $\alpha= 60°$. In fondo al piano inclinato c'è una molla di c.elastica $k=1000 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0= 1m$ adagiata sul piano inclinato. Trovare la massima compressione della molla.
Io mi sono calcolato prima la forza di attrito $F_(ad)= \mu_dmgcos\alpha$ e la forza parallela al piano $F_(//)= mgsin\alpha-F_(ad)$
La prima vale 1.96N e la seconda 15N.
Poi mi sono calcolato la distanza d che percorre la massa: $h=dsin60 \Rightarrow d=h/ sin60=6.9m$
Poiché la lunghezza della molla a riposo è di 1m allora la distanza massa-molla sarà $d_m=5.9m$
Da qui in poi sono un pò confuso. Ho il $triangleL= F_(//)(5.9m+\trianglex)$ e $\triangleU=1/2k\trianglex^2$
Eguagliandole troverei il mio $\trianglex^2$ con una eq.di secondo grado, ma non mi porta. Dovrebbe venire 0,85m io ottengo 0,44m. Qualcosa non va e non capisco. Ho quella velocità iniziale e non so come inserirla.
Potreste aiutarmi?
Potreste gentilmente aiutarmi con questo problema? Grazie
Un corpo di massa $m=2kg$ viene lanciato con velocità $v=16 m/s$ dalla cima di un piano inclinato scabro ($ mu_d= 0,2$) di altezza $h=6m$ e inclinazione $\alpha= 60°$. In fondo al piano inclinato c'è una molla di c.elastica $k=1000 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0= 1m$ adagiata sul piano inclinato. Trovare la massima compressione della molla.
Io mi sono calcolato prima la forza di attrito $F_(ad)= \mu_dmgcos\alpha$ e la forza parallela al piano $F_(//)= mgsin\alpha-F_(ad)$
La prima vale 1.96N e la seconda 15N.
Poi mi sono calcolato la distanza d che percorre la massa: $h=dsin60 \Rightarrow d=h/ sin60=6.9m$
Poiché la lunghezza della molla a riposo è di 1m allora la distanza massa-molla sarà $d_m=5.9m$
Da qui in poi sono un pò confuso. Ho il $triangleL= F_(//)(5.9m+\trianglex)$ e $\triangleU=1/2k\trianglex^2$
Eguagliandole troverei il mio $\trianglex^2$ con una eq.di secondo grado, ma non mi porta. Dovrebbe venire 0,85m io ottengo 0,44m. Qualcosa non va e non capisco. Ho quella velocità iniziale e non so come inserirla.
Potreste aiutarmi?
Risposte
Ti conviene impostare un bilancio energetico complessivo:
Energia cinetica iniziale + Variazione di Energia potenziale = Energia persa per attrito + Energia della molla
Energia cinetica iniziale + Variazione di Energia potenziale = Energia persa per attrito + Energia della molla
Quindi in questo modo?
$1/2mv_i^2+mgh=F_/d_m+1/2k\trianglex^2$
Facendo i conti mi viene 0.76m. Il risultato del professore è 0.85m.
$1/2mv_i^2+mgh=F_/d_m+1/2k\trianglex^2$
Facendo i conti mi viene 0.76m. Il risultato del professore è 0.85m.
Hai usato la forza sbagliata come termine per l'attrito. Comunque se trascuriamo il pezzo finale di molla compressa:
$Ec = 1/2 m v^2 = 1/2 *2*16^2 = 256 J$
$Ep = m*g*h = 2*9.81*6 = 118 J$
$Ed = mu*m*g*cos(alpha)*h/(sin(alpha)) = 0.2 * 2 * 9.81 *1/2 *6/(sqrt(3)/2)=13.6 J$
$Em= 1/2 k x^2 = 500 x^2$
$256 + 118 = 13.6 + 500 x^2$
$x^2 = 0.72$
$x=0.85 m $
$Ec = 1/2 m v^2 = 1/2 *2*16^2 = 256 J$
$Ep = m*g*h = 2*9.81*6 = 118 J$
$Ed = mu*m*g*cos(alpha)*h/(sin(alpha)) = 0.2 * 2 * 9.81 *1/2 *6/(sqrt(3)/2)=13.6 J$
$Em= 1/2 k x^2 = 500 x^2$
$256 + 118 = 13.6 + 500 x^2$
$x^2 = 0.72$
$x=0.85 m $
Hai ragione, grazie!!
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