Problema: Pendolo composto
Salve,
Un pendolo è composto da un'asta omogenea di sezione costante, massa $ m=1600g $ e lunghezza $ l=64cm $ con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio $r=10 cm $ e una massa pari a $ m=500g $ . il sistema può ruotare liberamente intorno il punto O all'estremità dell'asta(dalla parte opposta al disco)
Calcolare:
1- Distanza del centro di massa del sistema dall'asse di rotazione passante per O
2- Il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione
Il sistema viene lasciato con velocità nulla quando l'asta forma un angolo di $ 30° $ con la verticale passante per O
3- Trovare l'accelerazione angolare nel momento in cui il sistema inizia a muoversi
4- la velocità angolare quando passa per la posizione verticale
5- l'accelerazione del cm quando l'asta passa per la posizione verticale
6- la quantità di moto del corpo quando l'asta passa per la posizione verticale
7 il periodo delle oscillazioni supponendo che siano piccole
8- spiegare cos'è la lunghezza ridotta di un pendolo fisico e determinarla in questo caso
Ho risolto in questo modo:
1- $ x_g = (m_1 x_1 + m_2 x_2)/(m_1+m_2) $ ed esce $ x_g = 0.66cm $
2- $I_t= I_a + I_d $ dove $ I_a = (1/3)mL^2 $ e trovando con huygens steiner $ I_d= (1/2)mr^2 + m(r+l)^2 $ trovo $I_t=0.494573 kg*m/s $
3- L'accelerazione la trovo col teorema del momento delle forze(momento torcente) $ M= I*a $
$ M=r*Fp cos30° $ quindi $ a= M/I = 26.66 m/s^2 $
4- $ w= (mgh/I)^(1/2) = 2.164 (Rad)/s $
5-$ a_g = a° * x_g $ a 0° $ M= mg(l+r) $ implica che $ a° = 30.781 (rad)/s^2 $ e $ a_g= 20.32 m/s^2 $
6- $ p=mv $ dove $ v=w(l+r) $ quindi $ p=mwr= 2.1 * 2.154 * 0.84 = 3.82 N $
7- $ T= 2π*(I/(mgh))^(1/2) = 2.9s $
8- Nel pendolo semplice il periodo si trova $ T= 2π*(l/g)^(1/2) $ invece nel pendolo composto $ T=2π*(I/(mgh))^(1/2) $ , quindi possiamo vedere che $ l= I/(mh) $ questo fattore è una misura di una lunghezza, chiamata appunto lunghezza ridotta. l $=2.14 m $
Spero di non aver fatto errori grossolani
Un pendolo è composto da un'asta omogenea di sezione costante, massa $ m=1600g $ e lunghezza $ l=64cm $ con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio $r=10 cm $ e una massa pari a $ m=500g $ . il sistema può ruotare liberamente intorno il punto O all'estremità dell'asta(dalla parte opposta al disco)
Calcolare:
1- Distanza del centro di massa del sistema dall'asse di rotazione passante per O
2- Il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse di rotazione
Il sistema viene lasciato con velocità nulla quando l'asta forma un angolo di $ 30° $ con la verticale passante per O
3- Trovare l'accelerazione angolare nel momento in cui il sistema inizia a muoversi
4- la velocità angolare quando passa per la posizione verticale
5- l'accelerazione del cm quando l'asta passa per la posizione verticale
6- la quantità di moto del corpo quando l'asta passa per la posizione verticale
7 il periodo delle oscillazioni supponendo che siano piccole
8- spiegare cos'è la lunghezza ridotta di un pendolo fisico e determinarla in questo caso
Ho risolto in questo modo:
1- $ x_g = (m_1 x_1 + m_2 x_2)/(m_1+m_2) $ ed esce $ x_g = 0.66cm $
2- $I_t= I_a + I_d $ dove $ I_a = (1/3)mL^2 $ e trovando con huygens steiner $ I_d= (1/2)mr^2 + m(r+l)^2 $ trovo $I_t=0.494573 kg*m/s $
3- L'accelerazione la trovo col teorema del momento delle forze(momento torcente) $ M= I*a $
$ M=r*Fp cos30° $ quindi $ a= M/I = 26.66 m/s^2 $
4- $ w= (mgh/I)^(1/2) = 2.164 (Rad)/s $
5-$ a_g = a° * x_g $ a 0° $ M= mg(l+r) $ implica che $ a° = 30.781 (rad)/s^2 $ e $ a_g= 20.32 m/s^2 $
6- $ p=mv $ dove $ v=w(l+r) $ quindi $ p=mwr= 2.1 * 2.154 * 0.84 = 3.82 N $
7- $ T= 2π*(I/(mgh))^(1/2) = 2.9s $
8- Nel pendolo semplice il periodo si trova $ T= 2π*(l/g)^(1/2) $ invece nel pendolo composto $ T=2π*(I/(mgh))^(1/2) $ , quindi possiamo vedere che $ l= I/(mh) $ questo fattore è una misura di una lunghezza, chiamata appunto lunghezza ridotta. l $=2.14 m $
Spero di non aver fatto errori grossolani
Risposte
Ciao scusa ma il calcolo della distanza del baricentro dal punto di oscillazione non dovrebbe essere 48cm?
"Rico11":
Ciao scusa ma il calcolo della distanza del baricentro dal punto di oscillazione non dovrebbe essere 48cm?
Ciao si ho sbagliato il calcolo, ma esce 42cm non 48cm
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