Problema pendolo
Calcola la velocità massima e l'accelerazione centripeta massima del pendolo in figura (http://i56.tinypic.com/5fq8nr.jpg), ipotizzando che il moto del pendolo sia armonico e pensando di poter considerare il segmento AB (non l'arco) come traiettoria seguita dall'estremità del pendolo durante l'oscillazione. Il pendolo oscilla con una frequenza di 0,32 Hz. [2,44 m/s; 1,90 m/s²]
Grazie a chi mi aiuterà mi escono risultati diversi da quelli del libro
Grazie a chi mi aiuterà mi escono risultati diversi da quelli del libro
Risposte
Fai vedere quali sono i tuoi ragionamenti, così possiamo aiutarti.
PS. Ricorda che affinché ciò che scriverai sia comprensibile è necessario racchiudere le formule tra i simboli di dollaro. Ovvero, per visualizzare $a=b/c * d^2$ devi scrivere a=b/c * d^2 tra due dollari $.
PS. Ricorda che affinché ciò che scriverai sia comprensibile è necessario racchiudere le formule tra i simboli di dollaro. Ovvero, per visualizzare $a=b/c * d^2$ devi scrivere a=b/c * d^2 tra due dollari $.
trovo il periodo facendo $T=1/f$ ed ho 3,21 s
poi mi trovo la lunghezza del pendolo facendo la formula inversa
$ L= gT^2/ (4pi^2) $ ed ho 2,41m
poi so che $v= 2 pi r / T $ ma non mi esce il risultato del libro
poi mi trovo la lunghezza del pendolo facendo la formula inversa
$ L= gT^2/ (4pi^2) $ ed ho 2,41m
poi so che $v= 2 pi r / T $ ma non mi esce il risultato del libro
"first100":
trovo il periodo facendo $T=1/f$ ed ho 3,21 s
poi mi trovo la lunghezza del pendolo facendo la formula inversa
$ L= gT^2/ (4pi^2) $ ed ho 2,41m
poi so che $v= 2 pi r / T $ ma non mi esce il risultato del libro
Non hai pensato alla conservazione dell'energia meccanica?
Non l'ho ancora fatta 
Il moto del pendolo avviene su un segmento, di cui puoi calcolare la lunghezza con un po' di trigonometria. In più, puoi calcolare, noto il periodo, il tempo che la pallina impiega per giungere nella posizione di interesse.
Il fatto che il moto avvenga sul segmento mi fa pensare che il pendolo sia in regime di piccole oscillazioni.
Se così fosse, puoi seguire il procedimento (che sicuramente avrai visto a lezione) di Wikipedia per linearizzare l'equazione differenziale del pendolo e risolverla, ponendo le condizioni iniziali. Fatto questo, derivi l'espressione trovata e trovi quella della velocità, da cui determini il valore di interesse.
Senza conservazione dell'energia credo che farei così.
Fai sapere al forum se ti torna!
Il fatto che il moto avvenga sul segmento mi fa pensare che il pendolo sia in regime di piccole oscillazioni.
Se così fosse, puoi seguire il procedimento (che sicuramente avrai visto a lezione) di Wikipedia per linearizzare l'equazione differenziale del pendolo e risolverla, ponendo le condizioni iniziali. Fatto questo, derivi l'espressione trovata e trovi quella della velocità, da cui determini il valore di interesse.
Senza conservazione dell'energia credo che farei così.
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"first100":
trovo il periodo facendo $T=1/f$ ed ho 3,21 s
poi mi trovo la lunghezza del pendolo facendo la formula inversa
$ L= gT^2/ (4pi^2) $ ed ho 2,41m
poi so che $v= 2 pi r / T $ ma non mi esce il risultato del libro
Fin qui tutto bene (a parte che L viene 2,43m, ma è questione di approssimazioni). Ricorda che dalla teoria sul moto armonico, deriva che la $r$ che compare nella tua formula per la velocità massima è l'ampiezza del moto del pendolo, che è pari alla metà del segmento AB e quindi vale
\(\displaystyle r=L\sin 30°=1,215m \)
e quindi \(\displaystyle v_{max}=2\pi f r =2,44m/s \)
L'accelerazione centripeta è
\(\displaystyle a_c=\frac{v^2}{L}=2,45m/s^2 \)
e questa non torna.....potrebbe essere sbagliato il risultato che hai.
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