Problema oscillazioni di un corpo
Un sistema costituito da due particelle materiali di massa m1 e m2 viene appeso lentamente ad una molla ideale di massa trascurabile, fino a raggiungere una configurazione di equilibrio, in cui la molla è allungata di un tratto L. Trascurando gli attriti, determinare:
a) la costante elastica k della molla;
b) l’ampiezza A delle oscillazioni della massa m1 se si toglie istantaneamente la massa m2
per il primo punto non ci sono problemi, e ho ottenuto la relazione $ k=(m_1+m_2)g/L $
per il secondo punto ho provato a fare la conservazione dell'energia in questo modo
$ 1/2m_1v_1^2-1/2kL^2=0 $ con $ v_1 $ velocità di m1 immediatamente dopo aver tolto m2
quindi con questa fare un'altra conservazione e ricavare da questa x che sarebbe poi l'ampiezza A di m1
$ 1/2kx^2-1/2mv_1^2=0 $
cosa sbaglio? il risultato dovrebbe essere $ Lm_2/((m_1+m_2) $
a) la costante elastica k della molla;
b) l’ampiezza A delle oscillazioni della massa m1 se si toglie istantaneamente la massa m2
per il primo punto non ci sono problemi, e ho ottenuto la relazione $ k=(m_1+m_2)g/L $
per il secondo punto ho provato a fare la conservazione dell'energia in questo modo
$ 1/2m_1v_1^2-1/2kL^2=0 $ con $ v_1 $ velocità di m1 immediatamente dopo aver tolto m2
quindi con questa fare un'altra conservazione e ricavare da questa x che sarebbe poi l'ampiezza A di m1
$ 1/2kx^2-1/2mv_1^2=0 $
cosa sbaglio? il risultato dovrebbe essere $ Lm_2/((m_1+m_2) $
Risposte
Senza stare a fare troppi conti, la cosa funziona così: quando togli $m_2$ il sistema ha un nuovo punto di equilibrio, più in alto, e oscilla fra il punto dove si trova ora, che è l'estremo inferiore, e l'estremo superiore che sta alla stessa distanza sopra il punto di equilibrio. Quindi la (semi)ampiezza è la distanza fra i due punti di equilibrio
Dove sbagli? Beh, per intanto, dove dici "con $v_1$ velocità di m1 immediatamente dopo aver tolto m2", $v_1$ è ovviamente zero
Dove sbagli? Beh, per intanto, dove dici "con $v_1$ velocità di m1 immediatamente dopo aver tolto m2", $v_1$ è ovviamente zero
quindi il primo punto di equilibrio è L mentre il secondo punto di equilibrio è compreso tra 0 ed L, dove lo 0 è fissato al punto in cui la molla è alla sua lunghezza di riposo senza nessuna delle due masse.
nel secondo punto di equilibrio si avrà $ m_1g=kx $ in cui sostituisco la k trovata prima.
ma ottengo $ Lm_1/(m_1+m_2) $ quando al numeratore dovrebbe esserci $ m_2 $
cosa non ho ancora capito?..
nel secondo punto di equilibrio si avrà $ m_1g=kx $ in cui sostituisco la k trovata prima.
ma ottengo $ Lm_1/(m_1+m_2) $ quando al numeratore dovrebbe esserci $ m_2 $
cosa non ho ancora capito?..
"tgrammer":
cosa non ho ancora capito?..
Hai semplicemente sbagliato i conti
$ m_1g=kx $
$ m_1g=(m_1+m_2)g/Lx $
$ m_1g=(m_1+m_2)g/Lx $
"tgrammer":
$ m_1g=kx $
$ m_1g=(m_1+m_2)g/Lx $
Ok $L' = Lm_1/(m_1+m_2)$ ma l'ampiezza cercata è $L - L' =Lm_2/(m_1 + m_2)$
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