Problema oscillatore smorzato con attrito radente (Forza costante)
Buongiorno a tutti, ho questo problema che non riesco a risolvere, il sistema è indicato in figura, i due blocchi sono attaccati dopo un urto anelastico a questa molla di costante k, dopo l’urto il piano presenta un coefficiente d’ attrito dinamico, devo calcolare l’ampiezza massima raggiunta dal sistema.
Non so proprio come fare, in rete trovo sempre e solo problemi sull’ oscillatore smorzato con attrito viscoso. Come posso fare in questo caso?
Non so proprio come fare, in rete trovo sempre e solo problemi sull’ oscillatore smorzato con attrito viscoso. Come posso fare in questo caso?
Risposte
Ciao. Scrivo un po' di corsa quindi potrei dire qualche inesattezza che spero, nel caso, mi venga corretta.
L'equazione differenziale che descrive il problema dovrebbe essere, indicando con $M=m_1+m_2$, la seguente:
che non mi pare banalissima. Si può provare un approccio basato sul buon senso: dato che l'ampiezza, per via dell'attrito, decresce in modo stretto, la massima è quella della prima oscillazione, altrimenti detto quella corrispondente al primo arresto delle due masse con la molla compressa. In tal caso, basta considerare la variazione di energia cinetica (tra l'istante iniziale ed il primo arresto delle masse) pari al lavoro complessivo (quello fatto dalla molla in tale elongazione più quello della forza d'attrito).
L'equazione differenziale che descrive il problema dovrebbe essere, indicando con $M=m_1+m_2$, la seguente:
$Mddot(x)=-kx-muMg*sgn(dot(x))$ ,
che non mi pare banalissima. Si può provare un approccio basato sul buon senso: dato che l'ampiezza, per via dell'attrito, decresce in modo stretto, la massima è quella della prima oscillazione, altrimenti detto quella corrispondente al primo arresto delle due masse con la molla compressa. In tal caso, basta considerare la variazione di energia cinetica (tra l'istante iniziale ed il primo arresto delle masse) pari al lavoro complessivo (quello fatto dalla molla in tale elongazione più quello della forza d'attrito).
Grazie per la risposta, la soluzione se può aiutare è questa (in allegato)
, solo che non riesco a capire come ci si arriva
, solo che non riesco a capire come ci si arriva
Se può aiutare posto il testo completo dell’ esercizio.
Procederei con un approccio puramente energetico, senza passare per le equazioni differenziali del moto che non credo servano per rispondere alla domanda.
Basta considerare l'energia cinetica subito dopo l'urto anelastico delle due masse (assumo che non ci siano problemi a calcolare la velocità delle due masse unite subito dopo l'urto, anche questo si può fare con un approccio energetico) e eguagliarla all'allungamento massimo che subirà la molla più il lavoro compiuto dalla forza di attrito (legato all'allungamento massimo della molla ovviamente).
Basta considerare l'energia cinetica subito dopo l'urto anelastico delle due masse (assumo che non ci siano problemi a calcolare la velocità delle due masse unite subito dopo l'urto, anche questo si può fare con un approccio energetico) e eguagliarla all'allungamento massimo che subirà la molla più il lavoro compiuto dalla forza di attrito (legato all'allungamento massimo della molla ovviamente).
"Faussone":
Procederei con un approccio puramente energetico, senza passare per le equazioni differenziali del moto che non credo servano per rispondere alla domanda.
Basta considerare l'energia cinetica subito dopo l'urto anelastico delle due masse (assumo che non ci siano problemi a calcolare la velocità delle due masse unite subito dopo l'urto, anche questo si può fare con un approccio energetico) e eguagliarla all'allungamento massimo che subirà la molla più il lavoro compiuto dalla forza di attrito (legato all'allungamento massimo della molla ovviamente).
Quindi così ?
$ 1/2(m1+m2)V^2=1/2k(Delta x)^2+ mgmu Deltax $
"Nerdh3rd":
Quindi così ?
$ 1/2(m1+m2)V^2=1/2k(Delta x)^2+ mgmu Deltax $
Mi pare corretto, con $m=m_1+m_2$
"Faussone":
[quote="Nerdh3rd"]
Quindi così ?
$ 1/2(m1+m2)V^2=1/2k(Delta x)^2+ mgmu Deltax $
Mi pare corretto, con $m=m_1+m_2$[/quote]
E per $ Delta x $ utilizzo xmax ? O xmax-x0 ?
Leggendo il testo mi pare che $Delta x$ coincida con $x_{max}$, ovvio che poi la $V$ qui va espressa in funzione di $x_0$ (va calcolata la velocità $V$ subito dopo l'urto che dipende dalla velocità subito prima dell'urto che a sua volta dipende da $x_0$.
"Faussone":
Leggendo il testo mi pare che $Delta x$ coincida con $x_{max}$, ovvio che poi la $V$ qui va espressa in funzione di $x_0$ (va calcolata la velocità $V$ subito dopo l'urto che dipende dalla velocità subito prima dell'urto che a sua volta dipende da $x_0$.
Ok quindi risolvendo mi viene un’equazione di secondo grado con incognita xmax, la risolvo e tengo come soluzione solo quella positiva. È corretto?
"Nerdh3rd":
È corretto?
Va avanti e vedi.
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