Problema Onde Fisica 2

[superC1154]

Scusate, sto avendo problemi con questo esercizio:

Un’onda trasversale sinusoidale di ampiezza A = 4 cm si propaga lungo una corda che è tesa ad una
tensione di 500 N. La corda ha una massa per unità di lunghezza µ = 50 g/m. Nell’istante
considerato in figura il punto P della corda ha coordinata y = A/2 e un’accelerazione 2.45×103
m/s2
.
Determinare:
• velocità di propagazione dell’onda;
• frequenza dell’onda (si tenga presente che ogni punto della corda oscilla di moto armonico);
• lunghezza d’onda;
• velocità del punto P nell’istante considerato (suggerimento: determinare per l’istante
considerato la fase dell’oscillazione del punto P);
• distanza ∆x tra P e il punto Q che nello stesso istante si trova alla massima altezza.


La figura è:




Ora, sono riuscito a calcolare velocemente la velocità con la formula $ v = sqrt(T/µ) $. Tuttavia non so cosa fare per la frequenza: usando il moto armonico, so che $ a(t) = -w^2 * x $, e che $ w = 2*pi*f $. Sono così riuscito a collegare accelerazione e frequenza, ma non conosco x. Ho provato a ipotizzare che x sia 7/8 della lunghezza d'onda senza molto successo.

Di nuovo poi ho calcolato facilmente la lunghezza d'onda, conoscendo la frequenza dalle soluzioni; ma sono di nuovo bloccato alla velocità, dove devo di nuovo usare il moto armonico. Qualcuno sa darmi una mano?

[anonymous_0b37e9]

"superC1154":
... ma non conosco x ...

Non è necessario. Infatti:

Spostamento

$y(x,t)=Acos((2\pi)/\lambdax-(2\pi)/Tt+\varphi)$

Velocità

$v(x,t)=(2\pi)/TAsin((2\pi)/\lambdax-(2\pi)/Tt+\varphi)$

Accelerazione

$a(x,t)=-(4\pi^2)/T^2Acos((2\pi)/\lambdax-(2\pi)/Tt+\varphi)$

Condizioni

$[y(barx,bart)=A/2] ^^ [a(barx,bart)=-bara] rarr$

$rarr [A/2=Acos((2\pi)/\lambdabarx-(2\pi)/Tbart+\varphi)] ^^ [-bara=-(4\pi^2)/T^2Acos((2\pi)/\lambdabarx-(2\pi)/Tbart+\varphi)] rarr$

$rarr T=sqrt((2\pi^2A)/bara)$