Problema, non isormontabile..

[cavallipurosangue]

Ecco, ho una locomotiva che è in grado di sviluppare una potenza di 1,5 MW e di produrre una varaizione di velocità da 10 m/s a 25 m/s in 6 minuti. Chiede di trovare come varia la velocità in funzione del tempo e fin qui ci siamo : $v(t)=\sqrt{100+1,5t}$. Poi chiede di calcolare la distanza percorsa in questo intervallo ed io ho fatto l'integrale della funzione precedente tra 0 e 360 s : $s(x)=\int_0^360\sqrt{100+1,5t}=[4/9(100+1,5t)^{3/2}]_0^360=7,125 km$. Secondo voi è corretto?

[cavallipurosangue]

Questo è un po' più ostico per me. Una lattina a forma di cilindro retto di massa propria M, alteza H e densità uniforme è all'inizio piena di gazzosa avente massa m. Pratichiamo dei forellininel fondo e nel coperchio per far colare lentamente la gazzosa; chiamiamo h l'altezza variabile del centro di massa della lattina con il liquido in essa contenuto. Chiamendo x l'altezza della gazzosa residua durante lo scarico, trovate il valore di x (in funzione di M, H, m) quando il centro di massa raggiunge il punto più basso. Non capisco bene il procedimento che devo usare..

[cavallipurosangue]

Non ho ancora finito.. Anche qua non capisco bene il quesito..
Due chiatte navigano nella stessa direzione in acque tranquille, una a 10 km/h, l'altra a 20 km/h. Mentre la seconda sta sorpassando la prima, si trasferisce del carbone a badilate dalla più lenta alla più veloce, in ragione di 1000 kg/min. Quale variazione della forza deve essere applicata al motore della chiatta più lenta e di quella più veloce, per mantenere costanti le loro velocità? Si ammetta che il trasbordo del carbone avvenga sempre normalmrnte al moto, e che le forze di attrito trale chiatte e l'acqua non dipenda dal carico delle chiatte.

[MaMo2]

2) La massa della gassosa di altezza x è mx/H per cui l'altezza del centro di massa è:
$y_(CM) = (MH/2 + mx^2/(2H))/(M + mx/H) = (MH^2 + mx^2)/(2(MH + mx))$
Derivando rispetto ad x si ottiene:
$y'_(CM)=(mx^2 + 2MHx - MH^2)/(2(MH + mx)^2)=0$
Essa si annula per:
$x = ((sqrt(M^2 + Mm) - M)/m)H$
che è il valore cercato.

[cavallipurosangue]

Grazie MaMo, mi mancava la premessa.. . Per gli altri? Grazie ancora

[Camillo]

@ cavallipurosangue

come hai trovato, nel problema della locomotiva, la formula che esprime la velocità in funzione del tempo ?
Non mi torna la velocità corretta per t = 6 min.

Camillo

[cavallipurosangue]

Trovi la massa della locomotiva, e poi tramite la formula $ v_f=\sqrt{v_i^2+{2P}/{m}t}$ ricavi la velocità in funzione del tempo.

[Sk_Anonymous]

Problema N° 3
A meno di possibili errori ,penso si possa ragionare cosi'.
Siano m e v la massa e la velocita' di una (qualunque ) delle due chiatte.
Nel tempo (infinitesimo ) dt essa chiatta subisce una variazione della quantita' di moto pari a d(mv) da uguagliare all'impulso Fdt .Dunque:
Fdt =d(mv)
Tenendo presente che v deve rimanere costante ,sara':
Fdt=vdm ,da cui (1) $F=v((dm)/dt)$
Nel nostro caso $(dm)/(dt)=1000(kg)/(min)=50/3 (kg)/(sec)$ e quindi ,sostituendo
tale valore nella (1) e quello delle rispettive velocita' (ridotte a m/sec) ,si otterranno
le forze richieste (con un segno opportuno).
Che ne pensate?
Archimede.

[cavallipurosangue]

Il risultato dice che per la chiatta più lenta il risultato è 0. Anche io avevo pensato una cosa del genere, ma non sapevo se potesse esser giusta.

[Sk_Anonymous]

Sara' come dice il libro ma sembra strano visto che
la chiatta pu' lenta perde massa mentre l'altra ne acquista.
Secondo questa risposta il problema diventa asimmetrico.
Boh!
Archimede.

[mircoFN1]

"archimede":Sara' come dice il libro ma sembra strano visto che
la chiatta pu' lenta perde massa mentre l'altra ne acquista.
Secondo questa risposta il problema diventa asimmetrico.
Boh!
Archimede.

Scusate se riesumo questo post : mi ci ha portato MaMo da uno recente sul baricentro. Mi sono accorto che c'è un errore nella soluzione delle chiatte e vorrei riabilitare il libro che secondo me è giusto.
La soluzione di Archimede non è corretta e la ragione consiste nel fatto che non ha considerato la natura vettoriale della quantità di moto.
Ragioniamo con la componete della quantità di moto nella direzione del movimento (trascurando le forze nella direzione trasversale, come se il passaggio del carbone evvenisse tramite un moto verticale...).
L'effetto del passaggio di carbone si manifesta sulla dinamica del sistema quando questo si deposita sulla chiatta veloce e quindi è chiaro che il passaggio non produce alcun effetto su quella lenta, che giustamente mantiene la sua velocità. Quando il carbone arriva sulla veloce deve essere accelerato in modo da raggiungere la velocità più alta. La variazione di quantità di moto nell'unità di tempo (l'aumento di forza che deve fornire il motore) è quindi la portata di massa per la differenza di velocità della due chiatte.
Nel suo complesso, per come funziona il trasferimento, il sistema delle due chiatte può essere visto come un marchingegno che aumenta gradualmente la velocità di parte del carbone e quindi è necessario applicare una forza netta per avere questo effetto.
Da ciò si deduce che non vi è simmetria.

ciao