Problema: moto uniformemente accelerato e moto rettilineo uniforme
In una gara su 100 metri, due atleti tagliano il traguardo allo stesso istante: 10,2 secondi.
Con accelerazione costante, il primo concorrente impiega 2 secondi per raggiungere la sua massima velocità, il secondo ne impiega 3. Entrambi manterranno la velocità costante per il resto della gara.
Determinare:
1) l'accelerazione per ciascun atleta;
2) la velocità massima raggiunta;
3) quale concorrente è in vantaggio dopo 6 secondi e il suo distacco dall'avversario.
I primi due punti li ho risolti e ho verificato che fossero corretti tramite la soluzione. I dati risultanti sono:
- accelerazione primo atleta: $5.43 m/s^2$;
- accelerazione secondo atleta: $3.83 m/s^2$;
- velocità massima primo atleta: $10.9 m/s$;
- velocità massima secondo atleta: $11.5 m/s$
Nel terzo punto, l'equazione per determinare quanti metri sono stati percorsi dopo 6 secondi, si ottiene aggiungendo i metri percorsi in moto uniformemente accelerato ai metri percorsi in moto rettilineo uniforme. Quindi:
$(1/2at^2)+(x0+v*t)$.
Controllando sulla risoluzione l'equazione corretta è invece: $1/2at^2+v*t$.
Non mi è chiaro perché non vi è $x0$.
Esso non rappresenta i metri percorsi dall'atleta in moto uniformemente accelerato e al tempo stesso anche il punto iniziale del suo moto rettilineo uniforme? Non dovrebbe essere nullo...
Con accelerazione costante, il primo concorrente impiega 2 secondi per raggiungere la sua massima velocità, il secondo ne impiega 3. Entrambi manterranno la velocità costante per il resto della gara.
Determinare:
1) l'accelerazione per ciascun atleta;
2) la velocità massima raggiunta;
3) quale concorrente è in vantaggio dopo 6 secondi e il suo distacco dall'avversario.
I primi due punti li ho risolti e ho verificato che fossero corretti tramite la soluzione. I dati risultanti sono:
- accelerazione primo atleta: $5.43 m/s^2$;
- accelerazione secondo atleta: $3.83 m/s^2$;
- velocità massima primo atleta: $10.9 m/s$;
- velocità massima secondo atleta: $11.5 m/s$
Nel terzo punto, l'equazione per determinare quanti metri sono stati percorsi dopo 6 secondi, si ottiene aggiungendo i metri percorsi in moto uniformemente accelerato ai metri percorsi in moto rettilineo uniforme. Quindi:
$(1/2at^2)+(x0+v*t)$.
Controllando sulla risoluzione l'equazione corretta è invece: $1/2at^2+v*t$.
Non mi è chiaro perché non vi è $x0$.
Esso non rappresenta i metri percorsi dall'atleta in moto uniformemente accelerato e al tempo stesso anche il punto iniziale del suo moto rettilineo uniforme? Non dovrebbe essere nullo...
Risposte
Se scrivi la formula generale dello spazio nel moto un. acc. , e metti $t=0$ , ottieni $s(0)= x_0$.
Questo corrisponde ad uno spostamento dell’origine della coordinata $x$ , che non coincide più con la posizione in cui si inizia a contare il tempo. Non è il tuo caso.
Il moto degli atleti è fatto da un primo pezzo uniformemente accelerato, e da un secondo a velocità costante, quindi: $v(t)=at+v_f$
dove t è il tempo in cui ognuno finisce di accelerare, e $v_f$ è la velocità in quel momento, che si mantiene costante nel resto del tragitto.
Integrando questa per avere lo spazio, la costante di integrazione dev’essere nulla: $x_0=0$, per quanto detto.
Questo corrisponde ad uno spostamento dell’origine della coordinata $x$ , che non coincide più con la posizione in cui si inizia a contare il tempo. Non è il tuo caso.
Il moto degli atleti è fatto da un primo pezzo uniformemente accelerato, e da un secondo a velocità costante, quindi: $v(t)=at+v_f$
dove t è il tempo in cui ognuno finisce di accelerare, e $v_f$ è la velocità in quel momento, che si mantiene costante nel resto del tragitto.
Integrando questa per avere lo spazio, la costante di integrazione dev’essere nulla: $x_0=0$, per quanto detto.
"SergeiDragunov":
Controllando sulla risoluzione l'equazione corretta è invece: $1/2at^2+v*t$.
.
Veramente non mi sembra che sia neanche questa.
E $t$ cosa sarebbe? 6 secondi?
Dovrebbe essere invece $1/2at_1^2$ dove $t_1$ è la durata dell'accelerazione (che è lo spazio percorso in accelerazione) , sommato a $v(6-t_1)$, dove $v = at_1$ (che è lo spazio percorso a velocità costante) , ossia infine $1/2at_1^2 + 6at_1 - at_1^2 = 6at_1 - 1/2at_1^2$
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