Problema moto uniforme
Achille, famoso corridore, fa una gara di corsa, sui cento metri, con una tartaruga; Achille
corre con velocit`a vA = 10.0 m/s mentre la tartaruga percorre 24.0 cm in 20.0 s; per rendere la sfida pi`u
interessante, Achille d`a alla tartaruga un vantaggio di 99.0 metri;
b) stabilire chi vince la gara, e dove si trova il perdente quando il vincitore `e arrivato;
c) determinare quale vantaggio D Achille dovrebbe dare alla tartaruga affinch´e i due arrivino al
traguardo insieme.
a me viene b) che achille vince e la tartaruga si trova a 99.06 m dall'origine
c) il vantaggio che achille deve dare mi viene di 99.94 m
è giusto?
corre con velocit`a vA = 10.0 m/s mentre la tartaruga percorre 24.0 cm in 20.0 s; per rendere la sfida pi`u
interessante, Achille d`a alla tartaruga un vantaggio di 99.0 metri;
b) stabilire chi vince la gara, e dove si trova il perdente quando il vincitore `e arrivato;
c) determinare quale vantaggio D Achille dovrebbe dare alla tartaruga affinch´e i due arrivino al
traguardo insieme.
a me viene b) che achille vince e la tartaruga si trova a 99.06 m dall'origine
c) il vantaggio che achille deve dare mi viene di 99.94 m
è giusto?
Risposte
Supponendo che il moto di entrambi sia rettilineo uniforme, abbiamo che:
\[ x_{A}(t) = v_{A} t \]
\[ x_{tart} (t) = x_0 + v_{tart} t \]
dove $ x_0 = 99 m$ e $v_{tart}$ si può ricavare in questo modo:
\[ \Delta x = 0,24 \ m = v_{tart} 20 \ s \implies v_{tart} = 0,012 \ m \]
Ora basta imporre lo spostamento dall'origine uguale a $100 \ m$ per ricavare il tempo impiegato da Achille e quello impiegato dalla tartaruga:
\[ 100 \ m = 10 \ m/s \cdot t_{A} \implies t_{A} = 10 \ s \]
\[ 100 \ m = 99 \ m + 0,024 \ m/s \cdot t_{A} \implies t_{tart} \approx 83,4 \ s \]
Quindi chiaramente Achille arriva prima. Troviamo la posizione della tartaruga quando Achille taglia il traguardo:
\[ x \left (t_{A} \right ) = 99 \ m + 0,012 \ m/s \cdot 10 \ s = 99, 12 \ m \]
Per trovare il vantaggio (minimo) che Achille dovrebbe dare alla tartaruga affinchè questa vinca, basta imporre che
\[ 100 m - D - 0,012 \ m/s \cdot 10 \ s < 0 \implies D > 99, 88 \ m \]
Quindi, otteniamo che pareggiano se $D = 99,88 \ m $.
\[ x_{A}(t) = v_{A} t \]
\[ x_{tart} (t) = x_0 + v_{tart} t \]
dove $ x_0 = 99 m$ e $v_{tart}$ si può ricavare in questo modo:
\[ \Delta x = 0,24 \ m = v_{tart} 20 \ s \implies v_{tart} = 0,012 \ m \]
Ora basta imporre lo spostamento dall'origine uguale a $100 \ m$ per ricavare il tempo impiegato da Achille e quello impiegato dalla tartaruga:
\[ 100 \ m = 10 \ m/s \cdot t_{A} \implies t_{A} = 10 \ s \]
\[ 100 \ m = 99 \ m + 0,024 \ m/s \cdot t_{A} \implies t_{tart} \approx 83,4 \ s \]
Quindi chiaramente Achille arriva prima. Troviamo la posizione della tartaruga quando Achille taglia il traguardo:
\[ x \left (t_{A} \right ) = 99 \ m + 0,012 \ m/s \cdot 10 \ s = 99, 12 \ m \]
Per trovare il vantaggio (minimo) che Achille dovrebbe dare alla tartaruga affinchè questa vinca, basta imporre che
\[ 100 m - D - 0,012 \ m/s \cdot 10 \ s < 0 \implies D > 99, 88 \ m \]
Quindi, otteniamo che pareggiano se $D = 99,88 \ m $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo