Problema moto rettilineo uniforme

[keryfia]

Salve, vorrei delucidazioni sulla corretta esecuzione di questo problema:

Una lunga strada prevede un doppio percorso per pedoni e ciclisti. Al tempo $ t=0s $ un pedone parte dal punto A con la velocità di $ 1,25 m/s $. Dopo $ t=600s $ dal punto A parte un ciclista con la velocità di $ 2,78 m/s $. Dopo quanto tempo $ t $ il ciclista raggiungerà il pedone?

Ho cominciato pensando che si tratta di Moto rettilineo uniforme.. Ho dunque eguagliato i due moti:

$ v_p * t = v_c (t + t_0)$

$1,25t = 2,78t + 1668$

$1,25t - 2,78 t = 1668$

$- 1,53t = 1668$

$t=-1090 s$

Il problema viene come risultato ma ho due dubbi.. La formula principale è corretta? Poi il tempo mi viene negativo e questo mi ha messo in crisi.. Che si fa? Semplicemente prendo il valore assoluto? Grazie!

[Sk_Anonymous]

Imposta meglio la questione.

Il pedone, dopo $t_0 = 600s$ , ha già percorso uno spazio $s_0 = v_p * t_0$ , ti pare ?

A quell'istante, parte il ciclista. E raggiunge il pedone dopo un tempo $t$ : alla fine la distanza totale percorsa dal pedone e quella percorsa dal ciclista sono uguali.

[Skylarry]

posso aggiungere che l'impostazione che hai usato non è convincente.
perché moltiplichi la velocità di attesa del ciclista per il tempo di attesa $ t_0 $ ?

[keryfia]

"navigatore":Imposta meglio la questione.

Il pedone, dopo $t_0 = 600s$ , ha già percorso uno spazio $s_0 = v_p * t_0$ , ti pare ?

A quell'istante, parte il ciclista. E raggiunge il pedone dopo un tempo $t$ : alla fine la distanza totale percorsa dal pedone e quella percorsa dal ciclista sono uguali.

Allora, dopo $ 600 s$ il pedone ha percorso $ s_p = v_p * t_0 = 750 m $. E fin qui ci siamo. Se faccio un semplice schema con le linee, ho un primo tratto che è dato appunto da $s_p = v_p * t_0 = 750 m $. A questo va aggiunto poi lo spazio che il pedone percorre da $ t_0 $ a $ t $ che sarà il tempo d'incontro. Dunque:

$v_p * t_0 + v_p * t$

Il ciclista invece percorre soltanto il tratto $v_c * t$. Eguaglio:

$v_p * t_0 + v_p * t = v_c * t$

$ 750 + 1.25*t = 2.78*t$

$750 = 1.53 t$

$t=750/1.53=490 s$ che non è una soluzione tra quella proposta (è un esercizio avuto all'esame, quindi non credo vi siano soluzioni sbagliate).. Le soluzioni possibili sono: 1295, 1178, 1091, 912 o 800.

[Sk_Anonymous]

Invece credo proprio che $490s$ sia la soluzione giusta per il tempo impiegato dal ciclista .

Prova a sostituire $490s$ , nella equazione :

$s_0 + v_p*t = v_c * t$

Ma attenta : questo valore è il tempo di viaggio per il ciclista ! Per il pedone , che è partito all'istante $t = 0 $ , devi aggiungere i primi $600 s$ , no ?

E il totale fa : $(600 + 490 )s = 1090 s $ , per il pedone !

Sono tempi diversi, la distanza percorsa è la stessa, ma il ciclista essendo più veloce parte dopo !

E naturalmente il quesito è posto in modo da farvi cadere in un trabocchetto. Cioè, è posto male , didatticamente parlando !