Problema moto relativo
Sto trovando difficoltà con questo problema:
Due aerei partono dalla stessa pista , il primo con velocita’ costante di 400Km/h il secondo con velocita’ di 1000Km/h . Le due traiettorie rettilinee formano un angolo di 15° e di 30° rispettivamente con la pista. Descrivere il moto del secondo aereo , cosi’ come visto da un osservatore posto sul primo .
Ho provato a calcolarmi la velocità del secondo aereo rispetto al primo trovandomi che
$v_0=v_2-v_1$ dove $v_0$ è la velocità del secondo aereo rispetto al primo, $v_2$ è la velocità del secondo aereo e $v_1$ è la velocità del primo aereo.Ho fatto bene,sono dubbioso per il semplice fatto che non riesco a comprendere l’utilità degli angoli dati.
Ho fatto bene il calcolo delle velocità?
vi ringrazio anticipatamente
Due aerei partono dalla stessa pista , il primo con velocita’ costante di 400Km/h il secondo con velocita’ di 1000Km/h . Le due traiettorie rettilinee formano un angolo di 15° e di 30° rispettivamente con la pista. Descrivere il moto del secondo aereo , cosi’ come visto da un osservatore posto sul primo .
Ho provato a calcolarmi la velocità del secondo aereo rispetto al primo trovandomi che
$v_0=v_2-v_1$ dove $v_0$ è la velocità del secondo aereo rispetto al primo, $v_2$ è la velocità del secondo aereo e $v_1$ è la velocità del primo aereo.Ho fatto bene,sono dubbioso per il semplice fatto che non riesco a comprendere l’utilità degli angoli dati.
Ho fatto bene il calcolo delle velocità?
vi ringrazio anticipatamente
Risposte
L'utilità degli angoli dati è dovuta al semplice fatto che, essendo la velocità un vettore, la sottrazione $v_2-v_1$ devi farla con classica la regola del parallelogramma...facendo l'operazione così, otterrai un vettore di cui ti sarai calcolato angolo e lunghezza (con semplice geometria) e quella sarà la velocità relativa tra i due aerei!
Se posso esser più chiaro, l'ho anche sviluppato!
Immagina di avere il piano $(x,y)$...ora pensa che gli aerei partano dal centro $(0,0)$, e che la pista sia nella direzione dell'asse delle $y$ (quindi verticale).
Ora, partendo da $(0,0)$, disegna due vettori...un lungo 400 e inclinato di 15° rispetto ad $y$ (la pista) e uno lungo ovviamente 1000 inclinato di 30°. La differenza tra questi 2 è il vettore che unisce le punte dei 2 precedenti.
Quindi, trovi la componente in $y$ del vettore cercato come differenza delle componenti in $y$ dei 2 che conosci:
$1000cos30-400cos15=479.655$
stessa cosa per la componente in $x$:
$1000sin30-400sin15=396.472$
Se $v_0$ è il vettore cercato, $M$ è la sua lunghezza e $alpha$ il suo angolo rispetto a $y$, si sa che:
$v_0*cosalpha=479.655$
$v_0*sinalpha=396.472$
quindi:
$M=sqrt(479.655^2+396.472^2)=622.30[(km)/h]$
$alpha=arctg(sinalpha/cosalpha)=arctg((v_0*sinalpha)/(v_0*cosalpha))=arctg(396.472/479.655)=39.576°$
Immagina di avere il piano $(x,y)$...ora pensa che gli aerei partano dal centro $(0,0)$, e che la pista sia nella direzione dell'asse delle $y$ (quindi verticale).
Ora, partendo da $(0,0)$, disegna due vettori...un lungo 400 e inclinato di 15° rispetto ad $y$ (la pista) e uno lungo ovviamente 1000 inclinato di 30°. La differenza tra questi 2 è il vettore che unisce le punte dei 2 precedenti.
Quindi, trovi la componente in $y$ del vettore cercato come differenza delle componenti in $y$ dei 2 che conosci:
$1000cos30-400cos15=479.655$
stessa cosa per la componente in $x$:
$1000sin30-400sin15=396.472$
Se $v_0$ è il vettore cercato, $M$ è la sua lunghezza e $alpha$ il suo angolo rispetto a $y$, si sa che:
$v_0*cosalpha=479.655$
$v_0*sinalpha=396.472$
quindi:
$M=sqrt(479.655^2+396.472^2)=622.30[(km)/h]$
$alpha=arctg(sinalpha/cosalpha)=arctg((v_0*sinalpha)/(v_0*cosalpha))=arctg(396.472/479.655)=39.576°$
grazie mille
Di nulla...spero di esserti stato utile nella comprensione...Ciau!! 
Stavo però pensando una cosa:dato che la velocità del secondo aereo non è costante,la posizione del secondo rispetto al primo nn varierà nel tempo?O già così varia col tempo?
"darinter":
Stavo però pensando una cosa:il secondo areo si muove anch'sso a velocità costante?xkè se no la posizione del secondo rispetto al primo nn varierà nel tempo?
"darinter":
Stavo però pensando una cosa:dato che la velocità del secondo aereo non è costante
sei sicuro? Da cosa lo deduci?
"darinter":
la posizione del secondo rispetto al primo nn varierà nel tempo?O già così varia col tempo?
Certo che varia, altrimenti un osservatore sul primo (questa espressione che ho usato è equivalente a dire "il secondo rispetto al primo") vedrebbe il secondo aereo fermo
sisi ho detto una cretinata
Sorry, mi ero assentato per il fine sett...cmq hai capito. La velocità del secondo aereo è costante, e la velocità relativa tra i 2 è proprio la legge di variazione della distanza tra loro....se $v_2$ non fosse stata costante, allora la velocità relativa sarebbe dipesa dal tempo (ovviamente tutto questo vale per le traieetorie rettilinee...in caso contrario ci sarebbe un'altra variazione in $dt$ dovuta all'angolo tra le traiettorie)...ma essendo $v_1=cost$ e $v_2=cost$ anche la loro diferenza sarà costante.
Qual è il ragionamento per arrivare che Vo =V2-V1?
Io l ho svolto in modo diverso , ragionando in modo diverso , volevp capire se è giusto :
Dati due sistemi di riferimento O ( fisso ) e O' (mobile). Come prima cosa ho supposto che l aereo più lento posso considerarlo nel sistema O è quindi come fisso mentre l altro come mobile.
Ora ho applicato le trasformazioni galileiane in particolare :
V ( velocità sistema O) = V'( velocità sistema O') + Vo
da qui
Vo = V - Vo e quindi dato che V=V1=400 e V'=V2=1000
Quindi Vo= V1-V2
Volevo capire se il mio ragionamento è sbagliato , e perché il mio risultato non è concorde con il vostro, come si arriva a scrivere che Vo =V2-V1?
C
Io l ho svolto in modo diverso , ragionando in modo diverso , volevp capire se è giusto :
Dati due sistemi di riferimento O ( fisso ) e O' (mobile). Come prima cosa ho supposto che l aereo più lento posso considerarlo nel sistema O è quindi come fisso mentre l altro come mobile.
Ora ho applicato le trasformazioni galileiane in particolare :
V ( velocità sistema O) = V'( velocità sistema O') + Vo
da qui
Vo = V - Vo e quindi dato che V=V1=400 e V'=V2=1000
Quindi Vo= V1-V2
Volevo capire se il mio ragionamento è sbagliato , e perché il mio risultato non è concorde con il vostro, come si arriva a scrivere che Vo =V2-V1?
C
Gerardo,
sei andato a pescare un esercizio vecchio di dieci anni , a cui era stata data risposta , ma hai ancora dei dubbi !
La velocità è una grandezza vettoriale , il suo modulo è uno scalare . C'è una velocità del primo aereo, rispetto al suolo , che forma con esso un angolo di 15º , e c'è una velocità del secondo aereo , che forma un angolo di 30º col suolo. Aggiungo il pedice "$0$ " per indicare " il suolo" , sicché :
$vecv_(10)$ è la velocità del primo aereo rispetto al suolo
$vecv_(20)$ è la velocità del secondo aereo rispetto al suolo
si vuole determinare la velocità $vecv_(21) $ del secondo aereo rispetto al primo . Allora , dal punto di vista dell'aereo $1$ , è come se la pista si muovesse all'indietro, in verso opposto, con velocità $-vecv_(10)$ , ti pare ?
Cioè , dal punto di vista dell'aereo $1$ , tutto il mondo, compreso l'aereo $2$ , si muove in verso opposto con velocità $-vecv_(10)$ .
PErciò , matematicamente bisogna sommare al vettore $vecv_(20)$ il vettore $-vecv_(10)$ , per avere $vecv_(21) $ :
$vecv_(20)+ (-vecv_(10)) = vecv_(21) $
è la solita formula di cinematica : " Velocita assoluta = velocita relativa + velocita di trascinamento " ( NB : sono vettori!) , e quindi :
" velocità relativa = velocità assoluta - velocità di trascinamento " . Ovvero , la formula che ho scritto prima .
sei andato a pescare un esercizio vecchio di dieci anni , a cui era stata data risposta , ma hai ancora dei dubbi !
La velocità è una grandezza vettoriale , il suo modulo è uno scalare . C'è una velocità del primo aereo, rispetto al suolo , che forma con esso un angolo di 15º , e c'è una velocità del secondo aereo , che forma un angolo di 30º col suolo. Aggiungo il pedice "$0$ " per indicare " il suolo" , sicché :
$vecv_(10)$ è la velocità del primo aereo rispetto al suolo
$vecv_(20)$ è la velocità del secondo aereo rispetto al suolo
si vuole determinare la velocità $vecv_(21) $ del secondo aereo rispetto al primo . Allora , dal punto di vista dell'aereo $1$ , è come se la pista si muovesse all'indietro, in verso opposto, con velocità $-vecv_(10)$ , ti pare ?
Cioè , dal punto di vista dell'aereo $1$ , tutto il mondo, compreso l'aereo $2$ , si muove in verso opposto con velocità $-vecv_(10)$ .
PErciò , matematicamente bisogna sommare al vettore $vecv_(20)$ il vettore $-vecv_(10)$ , per avere $vecv_(21) $ :
$vecv_(20)+ (-vecv_(10)) = vecv_(21) $
è la solita formula di cinematica : " Velocita assoluta = velocita relativa + velocita di trascinamento " ( NB : sono vettori!) , e quindi :
" velocità relativa = velocità assoluta - velocità di trascinamento " . Ovvero , la formula che ho scritto prima .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo