Problema moto parabolino
ciao, scusatemi ma da ieri mi sto "mangiando il cervello" per questi 2 problemini:
1. un fucile ha alla bocca velocità 460 m/s e deve colpire un bersaglio a 45.7 m. quanto più in alto del bersagio si deve puntare la canna per riuscire a colpire il bersaglio?
2. dall'estremità sinistra di un edificio alto h si lancia verso sinistra una palla che cade a terra dopo 1.5 s alla distanza di d = 25 m dalla base del palazzo, arrivandvi con direzione che forma un angolo di 60° rispetto al piano orizzontale.
trovare h, il modulo della velocità e l'angolo di lancio dispetto al piano orizzontale. la palla è stata lanciata vs l'alto o vs il basso?
mi aiutereste per favore?
1. un fucile ha alla bocca velocità 460 m/s e deve colpire un bersaglio a 45.7 m. quanto più in alto del bersagio si deve puntare la canna per riuscire a colpire il bersaglio?
2. dall'estremità sinistra di un edificio alto h si lancia verso sinistra una palla che cade a terra dopo 1.5 s alla distanza di d = 25 m dalla base del palazzo, arrivandvi con direzione che forma un angolo di 60° rispetto al piano orizzontale.
trovare h, il modulo della velocità e l'angolo di lancio dispetto al piano orizzontale. la palla è stata lanciata vs l'alto o vs il basso?
mi aiutereste per favore?
Risposte
Ciao, questi esercizi sono di cinematica e li risolvi apppunto trascrivendo le leggi orarie nelle direzioni del moto.
Per il primo ad esempio dalla formula della traiettoria ti ricavi l'angolo di inclinazione del fucile che ti permette di colpire il bersaglio (che è evidentemente alla stessa altezza) da li con un semplice passaggio di trigonometria ti calcoli l'altezza del fucile
(vedi le formule qua se vuoi https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070802984/)
Anche per il secondo le procedure sono analoghe.
Per il primo ad esempio dalla formula della traiettoria ti ricavi l'angolo di inclinazione del fucile che ti permette di colpire il bersaglio (che è evidentemente alla stessa altezza) da li con un semplice passaggio di trigonometria ti calcoli l'altezza del fucile
(vedi le formule qua se vuoi https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070802984/)
Anche per il secondo le procedure sono analoghe.
ehm, il primo problema mi vengono numeri un po'strani, non so se ho capito bene il testo, io l'ho interpretato così:
1-un fucile spara con un certo angolo $thetao$ e deve colpire un bersaglio posto sull'orizzontale, per cui, sapendo che la gittata $45.7=R=frac{Vo^2}{gsin2thetao}$ riesco a trovarmi $thetao=1/2arsinfrac{Rg}{Vo^2}=0,06$secondo i miei conti e quindi posso trovare di quanto più in sopra dell'orizzontale devo mirare facendo $y=tanthetao45.7$ e mi viene y=0,05m.
2- allora intanto ho impostato il sistema di riferimento con x rivolto verso sinistra e y rivolto verso l'alto. Ho iniziato col supporre che la palla venga lanciata verso il basso, e utilizzando le equazioni del moto parabolico:
$Vx=Vocosthetao$
$Vy=Vo(sinthetao)-g(t- t o)$
$x=xo + Vo costhetao(t- t o)$
ho impostato il seguente sistema:
${(Vfx=Vfcos(pi/3)=Vocosthetao),(-Vfsin(pi/3)=-Vosinthetao - g t),(d=Vo costhetao t):}$
che ho risolto prima ricavandomi $Vocosthetao$ dalla prima e terza ed eguagliandole, ottenendo:
$Vf=frac{d}{tcos(pi/3)}=33,3 m/s$
e poi scrivendo con la prima e la seconda:
$Vocosthetao=16,7$
$Vosenthetao=14,1$
Dividendo le due ottengo $tanthetao=0,84$ quindi $theta=40°$
e poi utilizzando $y=yo + Vo sintheta0 (t - t o) - (g/2)(t - t o)^2$
scrivo $0=h-Vosinthetaot-(g/2)t^2->h=33m$
Concludi inoltre dicendo che siccome l'angolo è risultato positivo allora è giusta la supposizione fatta; infatti, impostando l'angolo verso l'alto, e rifacendo il sistema, si giunge a trovare $theta=-40$.
Hai per caso i risultati per verificare che sia tutto corretto???
1-un fucile spara con un certo angolo $thetao$ e deve colpire un bersaglio posto sull'orizzontale, per cui, sapendo che la gittata $45.7=R=frac{Vo^2}{gsin2thetao}$ riesco a trovarmi $thetao=1/2arsinfrac{Rg}{Vo^2}=0,06$secondo i miei conti e quindi posso trovare di quanto più in sopra dell'orizzontale devo mirare facendo $y=tanthetao45.7$ e mi viene y=0,05m.
2- allora intanto ho impostato il sistema di riferimento con x rivolto verso sinistra e y rivolto verso l'alto. Ho iniziato col supporre che la palla venga lanciata verso il basso, e utilizzando le equazioni del moto parabolico:
$Vx=Vocosthetao$
$Vy=Vo(sinthetao)-g(t- t o)$
$x=xo + Vo costhetao(t- t o)$
ho impostato il seguente sistema:
${(Vfx=Vfcos(pi/3)=Vocosthetao),(-Vfsin(pi/3)=-Vosinthetao - g t),(d=Vo costhetao t):}$
che ho risolto prima ricavandomi $Vocosthetao$ dalla prima e terza ed eguagliandole, ottenendo:
$Vf=frac{d}{tcos(pi/3)}=33,3 m/s$
e poi scrivendo con la prima e la seconda:
$Vocosthetao=16,7$
$Vosenthetao=14,1$
Dividendo le due ottengo $tanthetao=0,84$ quindi $theta=40°$
e poi utilizzando $y=yo + Vo sintheta0 (t - t o) - (g/2)(t - t o)^2$
scrivo $0=h-Vosinthetaot-(g/2)t^2->h=33m$
Concludi inoltre dicendo che siccome l'angolo è risultato positivo allora è giusta la supposizione fatta; infatti, impostando l'angolo verso l'alto, e rifacendo il sistema, si giunge a trovare $theta=-40$.
Hai per caso i risultati per verificare che sia tutto corretto???
allora... ho capito come risolvere il problema nr. 2
OSS. nr. 1: il problema non ci dice se la palla viene tirata verso l'alto o verso il basso; l'unica cosa certa è che il moto sarà cmq di tipo parabolico.
OSS. nr. 2: il moto si svolge da dx (palla lanciata) verso sx (arrivo a terra); però io potrei invertire il problema e pensare come se avvenisse al contrario: lancio da terra e arrivo sul terrazzo...
conosco la durata del moto e l'angolo con cui è arrivato al suolo... quindi... se come detto nell'OSS. nr. 2 penso il moto come se avvenisse al contrario potrei scrivere che:
$d = v_0*costheta * t$ dove l'unica incognita sarebbe proprio $v_0$ quindi posso scrivere che: $v_0 = d/(costheta * t)$
a questo punto potrei ricorrere alla legge oraria del moto lungo y e scrivere che: $y = v_0*sintheta*t - 1/2*g*t^2$
Conosco la durata, conosco l'angolo quindi non mi resta che andare a sostituire la prima eq. nella seconda:
$y = d*tantheta - 1/2*g*t^2$
e da questa che $y = 32.2 m$; questa è la prima domanda e credo di aver ragionato nel modo giusto...
per rispondere invece alla seconda domanda... ho pensato: non so se l'oggetto sia stato lanciato verso l'alto o se sia stato tirato verso il basso, sò solo che il moto è di tipo parabolico quindi se la mia altezza è "h" potrei ricavare il tempo dall'eq. $h = v_0*tantheta*t - 1/2*g*t^2$ se $t_2 = 1.5$ allora vorrà dire che esisterà un $t_1$ tale che $t_2 > t_1$ ovvero partendo da terra il punto passerà 2 volte dal pto h: una volta in salita e una volta in discesa e questo implica che la palla all'inizio è stata tirata verso l'alto; se invece trovo che $t_1 = 1.5$ allora la palla è stata tirata verso il basso.
Difatti si trova proprio che $t_1 = 1.5$ e quindi la palla è stata tirata verso il basso.
Non mi rimane che trovare il modulo della velocità e l'angolo di lancio rispetto al piano orizzontale (il moto si svolge da dx a sx) quindi ho pensato: $tantheta = v_y/v_x$ e che $v = sqrt(v_x^2+v_y^2)$
OSS. nr. 1: il problema non ci dice se la palla viene tirata verso l'alto o verso il basso; l'unica cosa certa è che il moto sarà cmq di tipo parabolico.
OSS. nr. 2: il moto si svolge da dx (palla lanciata) verso sx (arrivo a terra); però io potrei invertire il problema e pensare come se avvenisse al contrario: lancio da terra e arrivo sul terrazzo...
conosco la durata del moto e l'angolo con cui è arrivato al suolo... quindi... se come detto nell'OSS. nr. 2 penso il moto come se avvenisse al contrario potrei scrivere che:
$d = v_0*costheta * t$ dove l'unica incognita sarebbe proprio $v_0$ quindi posso scrivere che: $v_0 = d/(costheta * t)$
a questo punto potrei ricorrere alla legge oraria del moto lungo y e scrivere che: $y = v_0*sintheta*t - 1/2*g*t^2$
Conosco la durata, conosco l'angolo quindi non mi resta che andare a sostituire la prima eq. nella seconda:
$y = d*tantheta - 1/2*g*t^2$
e da questa che $y = 32.2 m$; questa è la prima domanda e credo di aver ragionato nel modo giusto...
per rispondere invece alla seconda domanda... ho pensato: non so se l'oggetto sia stato lanciato verso l'alto o se sia stato tirato verso il basso, sò solo che il moto è di tipo parabolico quindi se la mia altezza è "h" potrei ricavare il tempo dall'eq. $h = v_0*tantheta*t - 1/2*g*t^2$ se $t_2 = 1.5$ allora vorrà dire che esisterà un $t_1$ tale che $t_2 > t_1$ ovvero partendo da terra il punto passerà 2 volte dal pto h: una volta in salita e una volta in discesa e questo implica che la palla all'inizio è stata tirata verso l'alto; se invece trovo che $t_1 = 1.5$ allora la palla è stata tirata verso il basso.
Difatti si trova proprio che $t_1 = 1.5$ e quindi la palla è stata tirata verso il basso.
Non mi rimane che trovare il modulo della velocità e l'angolo di lancio rispetto al piano orizzontale (il moto si svolge da dx a sx) quindi ho pensato: $tantheta = v_y/v_x$ e che $v = sqrt(v_x^2+v_y^2)$
no aspe... mi sa che non ci siamo con qualche dato... 
cmq non mi è molto chiaro il primo problema...
cmq non mi è molto chiaro il primo problema...
è tutto giusto; solo una osservazione la velocità che hai trovato $33.3$ è il modulo della velocità poco prima dell'impatto, quella di lancio è $21.8$ e viene fuori da $v = sqrt(v_x^2+v_y^2)$
si si è poco prima dell'impatto, infatti ho scriffo Vf inteso come velocità finale, si scusa, non ho scritto quanto mi veniva la Vo che mi risultava pari a 21.9
Ma il primo problema hai il risultato???
Ma il primo problema hai il risultato???
si del primo è giusto. 5 cm circa.
la soluzione al secondo problema, quella che ho scritto come ti sembra?
la soluzione al secondo problema, quella che ho scritto come ti sembra?
si si mi sembra corretta...tranne quando hai scritto $h=Votantheta+...$ al posto della tan ci deve essere il seno, ma penso tu abbia solo sbagliato di scrivere. Si teoricamente, trovando t da quest'ultima equazioni, dovrebbero venirti due soluzioni, una 1.5s e una più grande, concludi quindi che viene lanciato verso il basso...Ma il primo l'hai capito???
"minavagante":
ehm, il primo problema mi vengono numeri un po'strani, non so se ho capito bene il testo, io l'ho interpretato così:
1-un fucile spara con un certo angolo $thetao$ e deve colpire un bersaglio posto sull'orizzontale, per cui, sapendo che la gittata $45.7=R=frac{Vo^2}{gsin2thetao}$ riesco a trovarmi $thetao=1/2arsinfrac{Rg}{Vo^2}=0,06$secondo i miei conti e quindi posso trovare di quanto più in sopra dell'orizzontale devo mirare facendo $y=tanthetao45.7$ e mi viene y=0,05m.
credo che la prima formula sia sbagliata anche se poi il risultato è giusto $sin2theta$ deve moltiplicare, non dividere...
le perplessità sono sull'ultima... $y=tanthetao45.7$
non capisco da dove esce...
si scusami ho sbagliato di scrivere, difatti i conti li ho fatti giusti perchè $thetao$ è giusto, grazie...
L'altra formula deriva dal fatto che lui vuole conoscere quanto in alto punti il fucile rispetto all'orizzonte, quindi fai un disegno del fucile che punta pià in alto rispetto all'orizzontale, prolunga la linea finchè non interseca la verticale del punto in cui cade. Ti trovi di fronte ad un triangolo rettangolo:il problema ti chiede di trovarti il lato verticale (y), siccome sai l'altro cateto, quello orizzontale x=45.7, e l'angolo $theta$, puoi scrivere $y=tantheta x$...
Oppure pensala anche così: vuoi trovarti l'ipotenusa di questo tirangolo, avendo x, posso scrivere $ipoten usa=x/costheta$ e dopo avendo ipotenusa e lato ti trovi y tramite Pitagora oppure tramite il seno scrivendo $y=sintheta ipoten usa$ e sostituendo la formula di prima dell'ipotenusa ottieni $y=xsintheta/costheta=xtantheta$
L'altra formula deriva dal fatto che lui vuole conoscere quanto in alto punti il fucile rispetto all'orizzonte, quindi fai un disegno del fucile che punta pià in alto rispetto all'orizzontale, prolunga la linea finchè non interseca la verticale del punto in cui cade. Ti trovi di fronte ad un triangolo rettangolo:il problema ti chiede di trovarti il lato verticale (y), siccome sai l'altro cateto, quello orizzontale x=45.7, e l'angolo $theta$, puoi scrivere $y=tantheta x$...
Oppure pensala anche così: vuoi trovarti l'ipotenusa di questo tirangolo, avendo x, posso scrivere $ipoten usa=x/costheta$ e dopo avendo ipotenusa e lato ti trovi y tramite Pitagora oppure tramite il seno scrivendo $y=sintheta ipoten usa$ e sostituendo la formula di prima dell'ipotenusa ottieni $y=xsintheta/costheta=xtantheta$
"ELWOOD":
Ciao, questi esercizi sono di cinematica e li risolvi apppunto trascrivendo le leggi orarie nelle direzioni del moto.
Per il primo ad esempio dalla formula della traiettoria ti ricavi l'angolo di inclinazione del fucile che ti permette di colpire il bersaglio (che è evidentemente alla stessa altezza) da li con un semplice passaggio di trigonometria ti calcoli l'altezza del fucile
(vedi le formule qua se vuoi https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070802984/)
Anche per il secondo le procedure sono analoghe.
ciao, volevo farti notare che a pag. 6 l'ultima formla contiene un errore... la risposta esatta è $v_(0x) = v_0 * cos 35= 167$
grazie cmq a tutti e 2
a mina di più però...
di nulla figurati
"Tonin":
ciao, volevo farti notare che a pag. 6 l'ultima formla contiene un errore... la risposta esatta è $v_(0x) = v_0 * cos 35= 167$
grazie cmq a tutti e 2
a mina di più però...
mannaggia al copia e incolla!!!
Grazie mille dell'osservazione...anche se dubito si possa correggere.Ciao
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