Problema moto del proiettile
Salve, svolgendo questo esercizio (anche prendendo diversi sistemi di riferimento) trovo un risultato diverso da quello del libro. Il mio risultato, per il primo punto, è 3,48 m/s. Invece dovrebbe venire 4,76 m/s. La figura relativa all'esercizio è quella a sinistra. Grazie mille!
Risposte
ciao,
prendo un sistema di riferimento con l'origine $O$ nel punto in cui è applicato il vettore velocità, e con l'asse y rivolto verso l'alto.
il punto $S$, bordo del tavolo ha coordinate: $S(L,0)$.
sapendo che $(dvecv)/dt=veca$ e $veca=-g$, ottengo che $vecv(t) = vecv_o - g t$.
$vecv_o $ sappiamo che ha due componenti:
$v_(0x) = v_ocos(theta)$
$v_(0y)= v_0sen(theta)$
sapendo inoltre che $dx/dt=v(t)$ ci ricaviamo le leggi orarie: $x(t) = v_0cos(theta)t$ e $y(t) = v_0sen(theta)t - 1/2 g t^2$.
sapendo che S si trova sul bordo del tavolo, impongo il passaggio per esso. La $v_0'$ che voglio io (quella per non cadere sul tavolo, sarà allora $>$ della $v_0$ che trovo imponendo il passaggio per S.)
Ho dunque un sistrma di due equazioni in due incognite: $ { ( L=v_0cos(theta)t ),( 0=v_0sen(theta)t-1/2 g t^2 ):} $ , da cui ricavando t dalla seconda e sostituendolo nella prima ottengo: $ L=(v_0^2sen(2theta))/g \ldots\ldotsv_0=sqrt((Lg)/(sen(2theta)))~~ 4.759 m/s $
quindi il modulo di $v_0$ deve essere strettamente maggiore di $4.759 m/s$ per non cadere nella superficie del tavolo
prendo un sistema di riferimento con l'origine $O$ nel punto in cui è applicato il vettore velocità, e con l'asse y rivolto verso l'alto.
il punto $S$, bordo del tavolo ha coordinate: $S(L,0)$.
sapendo che $(dvecv)/dt=veca$ e $veca=-g$, ottengo che $vecv(t) = vecv_o - g t$.
$vecv_o $ sappiamo che ha due componenti:
$v_(0x) = v_ocos(theta)$
$v_(0y)= v_0sen(theta)$
sapendo inoltre che $dx/dt=v(t)$ ci ricaviamo le leggi orarie: $x(t) = v_0cos(theta)t$ e $y(t) = v_0sen(theta)t - 1/2 g t^2$.
sapendo che S si trova sul bordo del tavolo, impongo il passaggio per esso. La $v_0'$ che voglio io (quella per non cadere sul tavolo, sarà allora $>$ della $v_0$ che trovo imponendo il passaggio per S.)
Ho dunque un sistrma di due equazioni in due incognite: $ { ( L=v_0cos(theta)t ),( 0=v_0sen(theta)t-1/2 g t^2 ):} $ , da cui ricavando t dalla seconda e sostituendolo nella prima ottengo: $ L=(v_0^2sen(2theta))/g \ldots\ldotsv_0=sqrt((Lg)/(sen(2theta)))~~ 4.759 m/s $
quindi il modulo di $v_0$ deve essere strettamente maggiore di $4.759 m/s$ per non cadere nella superficie del tavolo
"feddy":
ciao,
prendo un sistema di riferimento con l'origine $ O $ nel punto in cui è applicato il vettore velocità, e con l'asse y rivolto verso l'alto.
il punto $ S $, bordo del tavolo ha coordinate: $ S(L,0) $.
sapendo che $ (dvecv)/dt=veca $ e $ veca=-g $, ottengo che $ vecv(t) = vecv_o - g t $.
$ vecv_o $ sappiamo che ha due componenti:
$ v_(0x) = v_ocos(theta) $
$ v_(0y)= v_0sen(theta) $
sapendo inoltre che $ dx/dt=v(t) $ ci ricaviamo le leggi orarie: $ x(t) = v_0cos(theta)t $ e $ y(t) = v_0sen(theta)t - 1/2 g t^2 $.
sapendo che S si trova sul bordo del tavolo, impongo il passaggio per esso. La $ v_0' $ che voglio io (quella per non cadere sul tavolo, sarà allora $ > $ della $ v_0 $ che trovo imponendo il passaggio per S.)
Ho dunque un sistrma di due equazioni in due incognite: $ { ( L=v_0cos(theta)t ),( 0=v_0sen(theta)t-1/2 g t^2 ):} $ , da cui ricavando t dalla seconda e sostituendolo nella prima ottengo: $ L=(v_0^2sen(2theta))/g \ldots\ldotsv_0=sqrt((Lg)/(sen(2theta)))~~ 4.759 m/s $
quindi il modulo di $ v_0 $ deve essere strettamente maggiore di $ 4.759 m/s $ per non cadere nella superficie del tavolo
Grazie ancora! I passaggi sono simili. Unica cosa diversa e che non capisco è: perchè nella seconda equazione del sistema non consideri 1 metro di altezza? Nè come Sy finale, nè Sy0 iniziale (dipende dal s.r.)
impongo il passaggio per $S$. A me non interessa che cada a terra, ma che NON cada sul tavolo. Quindi trovo per che valore cade sul bordo, e sicuramente per un valore maggiore cadrà al di fuori della superficie 
Perfetto, ho capito!
bella
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