Problema Moto Circolare Uniformemente Accelerato
Buongiorno a tutti,
dopo ore di ragionamento ho avuto problemi nella comprensione del seguente problema; so che probabilmente mi starò perdendo in un bicchiere d'acqua, ma non riesco a trovare una soluzione:
Un corpo rigido, assimilabile a un punto materiale di massa m=1kg, si muove su una traiettoria
circolare di raggio R=1m con legge oraria:
$ alpha R = s = 1/2 at^2 $ ( $ a= 1 m/s^2 $ )
Calcolare:
1) il modulo della forza F che agisce sul punto
2) la variazione ΔM del suo momento rispetto al centro della traiettoria quando il punto ha
percorso un arco corrispondente al valore $ alpha = [(3)^(1/2)]/2 rad $
1) Allora personalmente ho capito che la legge oraria $ alpha R = s = 1/2 at^2 $ implica ovviamente un moto
circolare uniformemente accelerato.
$ a= 1 m/s^2 $ è la componente tangenziale dell'accelerazione.
Io dovrei calcolare l'accelerazione centripeta cioè $ ac = (v)^2/r $ ma non conosco la velocità, come
faccio? Mi sono bloccato qui in sostanza.
Una volta ottenuta sommo il quadrato di una e dell'altra per ottenere il modulo dell'accelerazione che
moltiplicherò alla massa per ottenere la Forza F.
2) Per calcolare il momento angolare, dovrei fare: momento angolare = massa • raggio x (prodotto vettoriale) velocità tangenziale . Dato che raggio e velocità tangenziale sono perpendicolari, il modulo del momento angolare sarà semplicemente il prodotto tra massa, raggio e velocità tangenziale (calcolabile come accelerazione • tempo) all'istante. Come calcolo il tempo e l'istante?
Qualcuno mi può aiutare per favore???
dopo ore di ragionamento ho avuto problemi nella comprensione del seguente problema; so che probabilmente mi starò perdendo in un bicchiere d'acqua, ma non riesco a trovare una soluzione:
Un corpo rigido, assimilabile a un punto materiale di massa m=1kg, si muove su una traiettoria
circolare di raggio R=1m con legge oraria:
$ alpha R = s = 1/2 at^2 $ ( $ a= 1 m/s^2 $ )
Calcolare:
1) il modulo della forza F che agisce sul punto
2) la variazione ΔM del suo momento rispetto al centro della traiettoria quando il punto ha
percorso un arco corrispondente al valore $ alpha = [(3)^(1/2)]/2 rad $
1) Allora personalmente ho capito che la legge oraria $ alpha R = s = 1/2 at^2 $ implica ovviamente un moto
circolare uniformemente accelerato.
$ a= 1 m/s^2 $ è la componente tangenziale dell'accelerazione.
Io dovrei calcolare l'accelerazione centripeta cioè $ ac = (v)^2/r $ ma non conosco la velocità, come
faccio? Mi sono bloccato qui in sostanza.
Una volta ottenuta sommo il quadrato di una e dell'altra per ottenere il modulo dell'accelerazione che
moltiplicherò alla massa per ottenere la Forza F.
2) Per calcolare il momento angolare, dovrei fare: momento angolare = massa • raggio x (prodotto vettoriale) velocità tangenziale . Dato che raggio e velocità tangenziale sono perpendicolari, il modulo del momento angolare sarà semplicemente il prodotto tra massa, raggio e velocità tangenziale (calcolabile come accelerazione • tempo) all'istante. Come calcolo il tempo e l'istante?
Qualcuno mi può aiutare per favore???
Risposte
Intanto, suppongo che quando scrivi $ s = at2/2 $ intendi in realtà $s = 1/2at^2$. Giusto?
Dopo di che: se l'accelerazione tangenziale di una massa di 1Kg è $1m/s^2$ mi pare che si ricavi che la forza vale $1N$. Che il moto sia circolare è qui irrilevante.
Poi, una forza di$1N$, tangenziale, a distanza di $1m$ dal centro di rotazione direi che ha un momento di $1Nm$. Se la forza è costante, e pare che lo sia visto che l'accelerazione è costante, e il braccio è costante, non si vede perchè il momento dovrebbe variare. A meno che il testo non intenda dire "momento angolare" , però dovrebbe dirlo.
Infine, con capisco a che cosa dovrebbe servirti l'accelerazione centripeta...
BTW "Accelerato" si scrive con una sola L
Dopo di che: se l'accelerazione tangenziale di una massa di 1Kg è $1m/s^2$ mi pare che si ricavi che la forza vale $1N$. Che il moto sia circolare è qui irrilevante.
Poi, una forza di$1N$, tangenziale, a distanza di $1m$ dal centro di rotazione direi che ha un momento di $1Nm$. Se la forza è costante, e pare che lo sia visto che l'accelerazione è costante, e il braccio è costante, non si vede perchè il momento dovrebbe variare. A meno che il testo non intenda dire "momento angolare" , però dovrebbe dirlo.
Infine, con capisco a che cosa dovrebbe servirti l'accelerazione centripeta...
BTW "Accelerato" si scrive con una sola L
Si in effetti ho commesso qualche refuso, ma non riuscivo a modificarlo, infatti nel corpo del messaggio ho scritto correttamente.
Grazie per la risposta
Io credevo fosse necessario calcolare l’accelerazione centripeta per poi calcolare la forza che agisce sul punto, quindi non serve?
Come ragionamento anche del punto 2 non fa una piega il tuo; ma se si trattasse di momento angolare?
Grazie per la risposta
Io credevo fosse necessario calcolare l’accelerazione centripeta per poi calcolare la forza che agisce sul punto, quindi non serve?
Come ragionamento anche del punto 2 non fa una piega il tuo; ma se si trattasse di momento angolare?
Se si tratta di momento angolare (come in effetti immagino che sia) anche qui non c'è nessun bisogno di pensare al moto circolare.
Il moto tangenziale è accelerato, e, percorrendo un certo angolo $theta$, si percorre un certo arco di circonferenza $s = Rtheta$. Nota questa lunghezza e l'accelerazione si trova la velocità finale $v = sqrt(2as)$, e il momento angolare allora è $mRv$
Certo, sul punto agisce anche la forza centripeta, ma non ce ne facciamo niente: questa non compie lavoro e nemmeno fa variare il momento angolare (è una forza centrale)
Il moto tangenziale è accelerato, e, percorrendo un certo angolo $theta$, si percorre un certo arco di circonferenza $s = Rtheta$. Nota questa lunghezza e l'accelerazione si trova la velocità finale $v = sqrt(2as)$, e il momento angolare allora è $mRv$
Certo, sul punto agisce anche la forza centripeta, ma non ce ne facciamo niente: questa non compie lavoro e nemmeno fa variare il momento angolare (è una forza centrale)
Buongiorno ed ancora grazie per la risposta. Ho seguito il tuo consiglio ed ho inviato una mail al prof. con l'esercizio svolto come mi hai consigliato tu. Stamane mi metto a studiare e, controllando la mail, con mia enorme sorpresa mi trovo una risposta del prof. alle 03.00 del mattino in cui è scritto: "L'elaborato non è corretto. Non considera la componente centripeta della forza. Non calcola il momento della forza. "
Non so che fare...
Non so che fare...
Mistero... Al tuo posto chiederei al prof la sua soluzione, e poi...
Comunque, pare di capire che voglia proprio il momento, non angolare.... Mah...
Comunque, pare di capire che voglia proprio il momento, non angolare.... Mah...
A meno che non voglia intendere che non c'è una rotaia circolare ma la traiettoria è tutta dovuta a questa forza, nel qual caso, certo, va aggiunta la componente radiale $mv^2/r$. Questa comunque non influisce sul momento che rimane 1Nm
A me pare evidente cosa chieda il problema e anche la risposta del professore è coerente.
Sulla massa agisce una forza sia con componente tangenziale che centripeta, visto che il moto non è rettilineo, quindi va considerata la loro somma (ovviamente vettoriale).
Si chiede la variazione del momento della forza, "il suo" si riferisce alla forza, non alla massa.
Il problema poteva forse essere scritto un poco più chiaramente, per quel "suo" che si potrebbe anche attribuire alla massa, ma in tal caso mancherebbe appunto l'aggettivo angolare. Leggendo il problema di primo acchito però l'interpretazione mi è sembrata abbastanza semplice.
[xdom="Faussone"]Ho corretto nell'oggetto "accelerato": con una sola "l". Sono sensibile al tema visto che fino all'inizio dell'università pure io lo scrivevo con la doppia.
. Quella è una delle cose imparate in Fisica1...[/xdom]
Sulla massa agisce una forza sia con componente tangenziale che centripeta, visto che il moto non è rettilineo, quindi va considerata la loro somma (ovviamente vettoriale).
Si chiede la variazione del momento della forza, "il suo" si riferisce alla forza, non alla massa.
Il problema poteva forse essere scritto un poco più chiaramente, per quel "suo" che si potrebbe anche attribuire alla massa, ma in tal caso mancherebbe appunto l'aggettivo angolare. Leggendo il problema di primo acchito però l'interpretazione mi è sembrata abbastanza semplice.
[xdom="Faussone"]Ho corretto nell'oggetto "accelerato": con una sola "l". Sono sensibile al tema visto che fino all'inizio dell'università pure io lo scrivevo con la doppia.
. Quella è una delle cose imparate in Fisica1...[/xdom]
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