Problema moto circolare uniformemente accelerato
Salve, calcolare la velocità e l'accelerazione di un moto circolare uniformemente accelerato la cui dipendenza dell'angolo dal tempo è data da:
$ angolo(t)=angolo0+wt+1/2at^2 $
Devo usare le formule dell'accelerazione e della velocità?
Grazie
$ angolo(t)=angolo0+wt+1/2at^2 $
Devo usare le formule dell'accelerazione e della velocità?
Grazie
Risposte
Ciao chiara
dai un occhio al tutorial su come si scrivono le formule (vedrai è molto facile)
i tuoi post risulteranno più leggibili e gli utenti saranno invogliati a risponderti
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Grazie.
L'esercizio richiede le formule generali?
L'esercizio richiede le formule generali?
"chiaramc":
Salve, calcolare la velocità e l'accelerazione di un moto circolare uniformemente accelerato la cui dipendenza dell'angolo dal tempo è data da:
$ angolo(t)=angolo0+wt+1/2at^2 $
Devo usare le formule dell'accelerazione e della velocità?
Grazie
Se nn capisco male dovresti avere alcune informazioni iniziali
Se il moto è uniformemente accelerato, l'accelerazione è costante, la velocità varia in funzione del tempo.
Ti faccio notare come nell'equazione che hai scritto stai sommando quantità non omogenee. Il termine di accelerazione dovrebbe avere l'accelerazione angolare $ \alpha $ non quella lineare. Per un moto circolare uniformemente accelerato:
$ \alpha = \frac{a}{R} $
Comunque per scrivere l'angolo in Latex basta scrivere qualcosa come: \theta \alpha ecc.
$ \alpha = \frac{a}{R} $
Comunque per scrivere l'angolo in Latex basta scrivere qualcosa come: \theta \alpha ecc.
quindi come procedo? Il professore ha assegnato questo esercizio, ma non so come risolvere
Puoi riportare l esercizio completo?
• Calcolare la velocità e l’ accelerazione di un moto circolare uniformemente
accelerato la cui dipendenza dell’ angolo ϑ dal tempo t è data $θ(t) =
1/2αt2 + ωt + θ0$
Mostrare che l’ accelerazione calcolata nell’ esercizio precedente ha una
componenete centripipeta ed una tangenziale
accelerato la cui dipendenza dell’ angolo ϑ dal tempo t è data $θ(t) =
1/2αt2 + ωt + θ0$
Mostrare che l’ accelerazione calcolata nell’ esercizio precedente ha una
componenete centripipeta ed una tangenziale
Manca $ 1/2 $ o non c'è?
inserito ora
Allora quella è la legge oraria, ovvero come ci sposta il punto nel tempo sulla curva.
Quindi si vede la necessità di usare angoli in radianti.
La velocità la ottieni derivando, quindi non ti servono particolari condizioni iniziali.
$ ω=ω_0+alphat $
E l'accelerazione ancor più semplice e come sopra.
Non capisco dove hai trovato difficoltà
Quindi si vede la necessità di usare angoli in radianti.
La velocità la ottieni derivando, quindi non ti servono particolari condizioni iniziali.
$ ω=ω_0+alphat $
E l'accelerazione ancor più semplice e come sopra.
Non capisco dove hai trovato difficoltà
Mi sembra mal posto come problema.
Innanzitutto bisognerebbe avere il raggio della circonferenza lungo cui avviene il moto. Supponiamo sia $R$.
Per un moto circolare sappiamo che:
$\vec{v} = \vec{ \omega } \times \vec{R} $
Da cui si ricava il modulo del vettore in questione. Questo modulo varierà con il tempo (il moto è accelerato):
$ v(t) = \omega(t) R$
Possiamo ottenere la legge con cui varia il modulo della velocità angolare derivando la legge oraria che indica la variazione dell'angolo rispetto al tempo:
$ \omega (t) = \omega_0 + \alphat $
Derivando quest'ultima legge ancora un'altra volta otteniamo $\alpha$, che è costante.
A questo punto possiamo ricavare il modulo dell'accelerazione.
Iniziamo con il calcolare l'accelerazione tangenziale.
Per quanto detto prima:
$\alpha = \frac{d \omega}{dt} = \frac{d v}{dt} \frac{1}{R} = \frac{a_t}{R} $ .
Da cui $a_t = R \alpha$
Ovviamente, poichè la velocità tangenziale cambia direzione, l'accelerazione deve avere anche una componente normale. I calcoli su come dimostrare ciò rigorosamente li lascio ai testi.
Per esempio puoi consultare:
Il modulo dell'accelerazione normale vale: $a_n = \frac{v(t)^2}{R}$.
Infine otteniamo $a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2} $
Innanzitutto bisognerebbe avere il raggio della circonferenza lungo cui avviene il moto. Supponiamo sia $R$.
Per un moto circolare sappiamo che:
$\vec{v} = \vec{ \omega } \times \vec{R} $
Da cui si ricava il modulo del vettore in questione. Questo modulo varierà con il tempo (il moto è accelerato):
$ v(t) = \omega(t) R$
Possiamo ottenere la legge con cui varia il modulo della velocità angolare derivando la legge oraria che indica la variazione dell'angolo rispetto al tempo:
$ \omega (t) = \omega_0 + \alphat $
Derivando quest'ultima legge ancora un'altra volta otteniamo $\alpha$, che è costante.
A questo punto possiamo ricavare il modulo dell'accelerazione.
Iniziamo con il calcolare l'accelerazione tangenziale.
Per quanto detto prima:
$\alpha = \frac{d \omega}{dt} = \frac{d v}{dt} \frac{1}{R} = \frac{a_t}{R} $ .
Da cui $a_t = R \alpha$
Ovviamente, poichè la velocità tangenziale cambia direzione, l'accelerazione deve avere anche una componente normale. I calcoli su come dimostrare ciò rigorosamente li lascio ai testi.
Per esempio puoi consultare:
Il modulo dell'accelerazione normale vale: $a_n = \frac{v(t)^2}{R}$.
Infine otteniamo $a = \sqrt{a_n^2 + a_t^2} $
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