Problema moto armonico
un oggetti di $0.500 Kg$ collegato ad una molla di costante elastica $8.00 N/m$ oscilla di moto armonico con un ampiezza di $10 cm$. Calcolare $(a)$ il valore massimo della velocità e dell'accelerazione,$(b)$ velocità e accelerazione quando l'oggetto si trova a x=6.00 cm dalla posizione di equilibrio e $(c)$ il tempo necessario affinchè l'oggetto si muova da x=0 aX=8.00cm
Per quanto riguarda il punto $(a)$ si risolve banalmente applicando le formule $v_max=wA$ e $a_max=w^2A$
Per il punto $(b)$ e $(c)$ sono in difficolta perchè applicando la formula di prima ma con il valore della posizione diverso non mi viene il risultato
Aiuti???
grazie
Per quanto riguarda il punto $(a)$ si risolve banalmente applicando le formule $v_max=wA$ e $a_max=w^2A$
Per il punto $(b)$ e $(c)$ sono in difficolta perchè applicando la formula di prima ma con il valore della posizione diverso non mi viene il risultato
Aiuti???
grazie
Risposte
Se scrivi l'equazione di moto, $x = Asin(omega t)$. e di conseguenza, derivando una e due volte velocità e accelerazione, basta che sostituisci t = 6 nell'espressione della accelerazione.
Per c), se prendi x = 0 per t = 0, basta che sostituisci 8 a x nella prima eq. e ricavi t
Per c), se prendi x = 0 per t = 0, basta che sostituisci 8 a x nella prima eq. e ricavi t
"mgrau":
Se scrivi l'equazione di moto, $x = Asin(omega t)$. e di conseguenza, derivando una e due volte velocità e accelerazione, basta che sostituisci t = 6 nell'espressione della accelerazione.
Per c), se prendi x = 0 per t = 0, basta che sostituisci 8 a x nella prima eq. e ricavi t
non mi è chiara una cosa ma la differenza tra $A$ e $x$ qual è dato che $A$ indica anch'essa la posizione??
Inoltre sul libro sta scritto che la legge orario è $x=Acos(omegat)$
"lepre561":
non mi è chiara una cosa ma la differenza tra $A$ e $x$ qual è dato che $A$ indica anch'essa la posizione??
A è l'ampiezza massima dello spostamento in base alle condizioni iniziali.
x è la posizione e varia attorno alla posizione di riposo, ovvero 0 (quando la molla non è in tensione).
Quindi $-A<=x<=A$
"lepre561":
Inoltre sul libro sta scritto che la legge orario è $x=Acos(omegat)$
$x(t)=Acos(omegat+phi)$ oppure $x(t)=Asin(omegat+phi)$ sono la stessa curva a meno di uno sfasamento di 90 gradi.
C'è chi preferisce usare cos e chi sin (io ad esempio).
Comunque la soluzione esplicita è $x(t)=asin(omegat)+bcos(omegat)$
applicando la formula dell'angolo aggiunto ( https://it.wikipedia.org/wiki/Trigonome ... o_aggiunto )
viene compattata in una sola funzione le cui costanti hanno un immediato significato fisico.
"Bokonon":
[quote="lepre561"]
non mi è chiara una cosa ma la differenza tra $A$ e $x$ qual è dato che $A$ indica anch'essa la posizione??
A è l'ampiezza massima dello spostamento in base alle condizioni iniziali.
x è la posizione e varia attorno alla posizione di riposo, ovvero 0 (quando la molla non è in tensione).
Quindi $-A<=x<=A$
"lepre561":
Inoltre sul libro sta scritto che la legge orario è $x=Acos(omegat)$
$x(t)=Acos(omegat+phi)$ oppure $x(t)=Asin(omegat+phi)$ sono la stessa curva a meno di uno sfasamento di 90 gradi.
C'è chi preferisce usare cos e chi sin (io ad esempio).
Comunque la soluzione esplicita è $x(t)=asin(omegat)+bcos(omegat)$
applicando la formula dell'angolo aggiunto ( https://it.wikipedia.org/wiki/Trigonome ... o_aggiunto )
viene compattata in una sola funzione le cui costanti hanno un immediato significato fisico.[/quote]
tutto chiaro per quanto riguarda $A$ ma purtroppo ancoro non riesco a trovarmi i valori dei punti b e c.
inoltre ho trovato queste due formule che credo possoano essere utili ma comunque non mi trovo con il risultato
$v=-omegaAsin(omegat)$
$a=-omega^2Acos(omegat)$
possono essere utili???
Certo, aggiungi delle formule a caso al tuo formulario...ma tu cosa studi? fai le superiori spero.
Ciao, provo a risponderti anche io, e se sbaglio qualcuno mi corregga..
Il moto armonico come ti hanno già scritto è caratterizzato dall' avere un' equazione oraria, ovvero una legge che associa lo spazio al tempo... L' equazione oraria del moto armonico è $ x(t)= A sen (wt) $ , sai che la derivata di questa ti da la velocità nel tempo e se derivi ulteriormente trovi l' accelerazione nel tempo.
Per il punto b) puoi scrivere l' equazione del moto in questione che dovrebbe essere $ - k x = ma $ e visto che lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio è 6 poni x = 0,06... Risolvendo con tutti i dati che hai trovi $ a $ e $ v $ . Stesso procedimento segui per il punto c)...
Non c'è bisogno di imparare tantissime formule a memoria, perchè si ricavano da se... Imparandole a memoria non serve a niente e secondo me fai più confusione..
Il moto armonico come ti hanno già scritto è caratterizzato dall' avere un' equazione oraria, ovvero una legge che associa lo spazio al tempo... L' equazione oraria del moto armonico è $ x(t)= A sen (wt) $ , sai che la derivata di questa ti da la velocità nel tempo e se derivi ulteriormente trovi l' accelerazione nel tempo.
Per il punto b) puoi scrivere l' equazione del moto in questione che dovrebbe essere $ - k x = ma $ e visto che lo spostamento rispetto alla posizione di equilibrio è 6 poni x = 0,06... Risolvendo con tutti i dati che hai trovi $ a $ e $ v $ . Stesso procedimento segui per il punto c)...
Non c'è bisogno di imparare tantissime formule a memoria, perchè si ricavano da se... Imparandole a memoria non serve a niente e secondo me fai più confusione..
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