Problema Mongolfiera

[Giacomo261]

Salve vi riporto il testo dell'esercizio , i primi due punti sono venuti il mio dubbio è sul terzo che non ho idea di come impostare.. ho pensato ad una condizione tra forza peso e spinta di Archimede ma mi rende difficile pensare che possa ricavarci una temperatura.. Voi avete qualche idea?



2.3) Per M < Mmax . Calcolare la temperatura minima Tmin alla quale la mongolfiera si stacca da terra.
(Sugg: Mmax = massima massa del carrello oltre la quale , fissato V, la mongolfiera non si staccherà mai da terra.)

[Falco5x]

La spinta di Archimede dipende dalla massa dell'aria e quindi a parità di volume dalla sua densità.
La densità dell'aria risponde alla formula dei gas, per cui con un paio di passaggi si trova:

$$\eqalign{
& PV = m{R_m}T \cr
& \rho = \frac{m}
{V} = \frac{P}
{{{R_m}T}} \cr} $$

Con $R_m$ indico la costante specifica dell'aria per unità di massa, dunque non quella molare.

Come vedi siccome volume e pressione sono costanti in questo problema, tutto si riconduce a una formula che dipende soltanto dalla temperatura.