Problema Meccanica: Rullo
Problema rullo:
Un grosso rullo viene azionato manualmente mediante una forza costante, applicata, ad un angolo $\theta$ rispetto all'orizzontale, alla maniglia B. Partendo da fermo e sottoposto alla forza $\vec F_a$ , il cilindro del rullo, supposto pieno ed omogeneo, di massa M e raggio R, rotola senza strisciare su di un piano scabro orizzontale, fino a raggiungere, in un intervallo di tempo $Delta_t$, la velocita angolare $\omega_f$ . Successivamente, per fermare il rullo, si applica, allo stesso modo di prima, una forza $\vec F_b=-2\vec F_a$ . Tale forza agisce fintanto che il rullo non si fermi. I perni, ai quali sono collegati le aste che trasmettono la forza applicata, sono privi di attrito e le aste stesse e la maniglia sono di massa trascurabile.
Calcolare:
1) L'accelerazione angolare $\alpha$ del cilindro durante l'azione della forza $\vec F_a$.
2) L'intervallo di tempo $\Delta_t$ necessario per portare il cilindro a ruotare alla velocità angolare $\omega_f$.
3) L'intervallo di tempo$\Delta_{t'}$ per fermare il rullo dopo che ha raggiunto la velocità angolare $\omega_f$.
Valori numerici: M= 500 Kg ; R= 0,5 m ; $\vec F_a$ = 400 N ; $\theta$= 30° ; $\omega_f$= 15 rad/s
Un grosso rullo viene azionato manualmente mediante una forza costante, applicata, ad un angolo $\theta$ rispetto all'orizzontale, alla maniglia B. Partendo da fermo e sottoposto alla forza $\vec F_a$ , il cilindro del rullo, supposto pieno ed omogeneo, di massa M e raggio R, rotola senza strisciare su di un piano scabro orizzontale, fino a raggiungere, in un intervallo di tempo $Delta_t$, la velocita angolare $\omega_f$ . Successivamente, per fermare il rullo, si applica, allo stesso modo di prima, una forza $\vec F_b=-2\vec F_a$ . Tale forza agisce fintanto che il rullo non si fermi. I perni, ai quali sono collegati le aste che trasmettono la forza applicata, sono privi di attrito e le aste stesse e la maniglia sono di massa trascurabile.
Calcolare:
1) L'accelerazione angolare $\alpha$ del cilindro durante l'azione della forza $\vec F_a$.
2) L'intervallo di tempo $\Delta_t$ necessario per portare il cilindro a ruotare alla velocità angolare $\omega_f$.
3) L'intervallo di tempo$\Delta_{t'}$ per fermare il rullo dopo che ha raggiunto la velocità angolare $\omega_f$.
Valori numerici: M= 500 Kg ; R= 0,5 m ; $\vec F_a$ = 400 N ; $\theta$= 30° ; $\omega_f$= 15 rad/s
Risposte
Inizia a formulare una tua soluzione altrimenti lo scopo del forum è nullo... proponi qualcosa.
in verità...sono un paio di giorni che ci sto sopra...a minuti postero' anche le mie idee...tu mi aiuti? 
svolgo il problema con le formule della dinamica del rotolamento semplice....se sbaglio....correggetemi
Considero il moto del corpo come moto di rotazione attorno ad un asse passante per il punto di contatto...giusto?
quindi utilizzo le formule della dinamica:
$\{(F-f_s=m*a_(cm)),((F+f_s)*R=I_(cm)*\alpha):}$ con $f_s=(text{forza di attrito})$
da qui moltiplicando la prima equazione per R e sommando membro a membro ottengo:
$F*(2R)=m*R*a_{cm}+I_{cm}*\alpha$
ponendo $a_{cm}=\alpha*R$ e applicando il teorema degli assi paralleli $(I_A=I_{cm}*m*R^2)$ otteniamo:
$F*(2R)=(m*R^2+I_{cm})*\alpha=I_(text{bordo})*\alpha$ e quindi $F(2R)=I_A*\alpha$
qui mi sono bloccato...e non so nemmeno se ho seguito un ragionamento decente...qualcuno sa come fare?
quindi utilizzo le formule della dinamica:
$\{(F-f_s=m*a_(cm)),((F+f_s)*R=I_(cm)*\alpha):}$ con $f_s=(text{forza di attrito})$
da qui moltiplicando la prima equazione per R e sommando membro a membro ottengo:
$F*(2R)=m*R*a_{cm}+I_{cm}*\alpha$
ponendo $a_{cm}=\alpha*R$ e applicando il teorema degli assi paralleli $(I_A=I_{cm}*m*R^2)$ otteniamo:
$F*(2R)=(m*R^2+I_{cm})*\alpha=I_(text{bordo})*\alpha$ e quindi $F(2R)=I_A*\alpha$
qui mi sono bloccato...e non so nemmeno se ho seguito un ragionamento decente...qualcuno sa come fare?
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