Problema Meccanica dei fluidi con Molla
Salve a tutti, non riesco a risolvere il seguente problema
Per determinare la densità di un oggetto, dapprima si usa in aria un dinamometro che fornisce un allungamento della molla pari ad A= 2,2 mm.
Successivamente si immerge il sistema di misura in un contenitore pieno d'olio a densità d=980 kg/m^3 e si osserva un allungamento B=1,7 mm.
Qual è il valore della densità dell'oggetto?
ho provato a mettere a sistema la forza peso, la forza elastica e la spinta idrostatica, ma mi escono fuori sempre due equazioni in tre incognite. Riuscite a risolverlo? vi ringrazio
Per determinare la densità di un oggetto, dapprima si usa in aria un dinamometro che fornisce un allungamento della molla pari ad A= 2,2 mm.
Successivamente si immerge il sistema di misura in un contenitore pieno d'olio a densità d=980 kg/m^3 e si osserva un allungamento B=1,7 mm.
Qual è il valore della densità dell'oggetto?
ho provato a mettere a sistema la forza peso, la forza elastica e la spinta idrostatica, ma mi escono fuori sempre due equazioni in tre incognite. Riuscite a risolverlo? vi ringrazio
Risposte
E da dove escono 3 incognite?
Sappiamo che, per il bilanciamento delle forze,
$$ \begin{cases} m \vec g + k \vec \xi_1 = 0 \\ m \vec g + k \vec \xi_2 + \vec F_a = 0 \end{cases}$$
dove $ \xi_1 $ e $\xi_2$ sono le elongazioni della molla, $\vec F_a$ è la forza di Archimede e $k$ la costante elastica della molla. Proietta le equazioni e sfrutta la prima per ottenere $k$; inoltre, scrivi $ m = \rho_x V_x$, dove $\rho_x$ è la densità che si vuole determinare e $V_x$ il volume del corpo. Vedrai che si elideranno parecchie cose.
$$ \begin{cases} m \vec g + k \vec \xi_1 = 0 \\ m \vec g + k \vec \xi_2 + \vec F_a = 0 \end{cases}$$
dove $ \xi_1 $ e $\xi_2$ sono le elongazioni della molla, $\vec F_a$ è la forza di Archimede e $k$ la costante elastica della molla. Proietta le equazioni e sfrutta la prima per ottenere $k$; inoltre, scrivi $ m = \rho_x V_x$, dove $\rho_x$ è la densità che si vuole determinare e $V_x$ il volume del corpo. Vedrai che si elideranno parecchie cose.
ho risolto, grazie!
Ho proceduto in maniera un po' diversa.
Ho scritto esplicitamente le due equazioni:
\[ \begin{cases} \rho_x V \vec g = - k \vec \xi_1 \\ \rho_x V \vec g = - k \vec \xi_2 - \rho(olio) V \vec g \end{cases} \]
Ho sottratto l'una all'altra ottenendo $ k = \rho_(olio) V \vec \g / (\xi_1 - \xi_2) $
Dunque sostituendo nella prima equazione la costante k, ho ottenuto: $ \rho_x = \rho_(olio) * \xi_1 / ( \xi_1 - \xi_2 ) $
Numericamente: $ \rho_x = 4312 (kg)/m^3 $
Volume del corpo e costante elastica della molla restano indeterminate, sono linearmente dipendenti.
Ciao!
Ho proceduto in maniera un po' diversa.
Ho scritto esplicitamente le due equazioni:
\[ \begin{cases} \rho_x V \vec g = - k \vec \xi_1 \\ \rho_x V \vec g = - k \vec \xi_2 - \rho(olio) V \vec g \end{cases} \]
Ho sottratto l'una all'altra ottenendo $ k = \rho_(olio) V \vec \g / (\xi_1 - \xi_2) $
Dunque sostituendo nella prima equazione la costante k, ho ottenuto: $ \rho_x = \rho_(olio) * \xi_1 / ( \xi_1 - \xi_2 ) $
Numericamente: $ \rho_x = 4312 (kg)/m^3 $
Volume del corpo e costante elastica della molla restano indeterminate, sono linearmente dipendenti.
Ciao!
Mi sembrano sbagliati i segni. Assunta come positiva la direzione verticale concorde con $vecg$, le equazioni corrette sono:
$P-kdelta_1=0$
$P-kdelta_2-rho_o*V*g=0$
Mi pare che i tuoi segni non siano concordi con questo
$P-kdelta_1=0$
$P-kdelta_2-rho_o*V*g=0$
Mi pare che i tuoi segni non siano concordi con questo
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