Problema Meccanica dei Fluidi
Ciao a tutti. Qualcuno saprebbe risolvere questo problema di meccanica dei fluidi? Non so come ricavare l'angolo 
Un recipiente con acqua è posto in movimento con accelerazione a. Che angolo forma la superficie libera del fluido rispetto al piano orizzontale?
Un recipiente con acqua è posto in movimento con accelerazione a. Che angolo forma la superficie libera del fluido rispetto al piano orizzontale?
Risposte
Quali sono le forze, dal punto di vista del liquido, che agiscono?
L'unica forza che agisce è la forza peso
Ho trovato come risultato $ vartheta = arctan (a/g) $ dove a è l'accelerazione e g la gravità. E' corretto?
Dal punto di vista del liquido, che si muove accelerando, c'è la forza apparente...
Il recipiente ha accelerazione $veca$ , supponiamo verso destra , come in questa figura :
quindi non è più un riferimento inerziale. Nei riferimenti non inerziali, si devono aggiungere, alle forze realmente applicate, le cosiddette " forze inerziali " , o apparenti , se si vuole usare (abusivamente) la meccanica newtoniana, che varrebbe solo nei riferimenti inerziali.
Nel tuo caso , una particella di fluido di massa $m$, posta in superficie, è soggetta, nel riferimento accelerato, al peso $vecF = mvecg$, alla forza apparente di trascinamento $vecF_t = -mveca$ ( le forze di trascinamento sono dirette in verso opposto alle accelerazioni del riferimento ), e alla spinta del liquido circostante $vecS$ .
Sperimentalmente si osserva che il livello del liquido sale sulla parte posteriore del recipiente e scende su quello anteriore, finchè raggiunge una condizione di equilibrio relativo al riferimento. In tale condizione, la risultante delle forze agenti sulla particella deve essere zero :
$vecS + mvecg - mveca = 0 $
perciò , la retta di azione della spinta è diretta, quando il liquido è in quiete relativa al recipiente, come la direzione della risultante di peso e forza di trascinamento, risultante che costituisce il "peso apparente" di $m$ rispetto al recipiente. Basta allora comporre $vecg$ con $-veca$ , per ottenere la direzione del peso apparente e della spinta , cioè la "verticale apparente " del liquido in quiete relativa. La superficie del liquido si dispone perpendicolarmente a questa verticale apparente , che è inclinata dell'angolo $alpha = arctg(a/g)$ rispetto alla verticale vera.
Quindi , questo è l'angolo cercato. Nella figura di sopra, le forze non sono rappresentate, ma non ci vuole molto a disegnarle.
quindi non è più un riferimento inerziale. Nei riferimenti non inerziali, si devono aggiungere, alle forze realmente applicate, le cosiddette " forze inerziali " , o apparenti , se si vuole usare (abusivamente) la meccanica newtoniana, che varrebbe solo nei riferimenti inerziali.
Nel tuo caso , una particella di fluido di massa $m$, posta in superficie, è soggetta, nel riferimento accelerato, al peso $vecF = mvecg$, alla forza apparente di trascinamento $vecF_t = -mveca$ ( le forze di trascinamento sono dirette in verso opposto alle accelerazioni del riferimento ), e alla spinta del liquido circostante $vecS$ .
Sperimentalmente si osserva che il livello del liquido sale sulla parte posteriore del recipiente e scende su quello anteriore, finchè raggiunge una condizione di equilibrio relativo al riferimento. In tale condizione, la risultante delle forze agenti sulla particella deve essere zero :
$vecS + mvecg - mveca = 0 $
perciò , la retta di azione della spinta è diretta, quando il liquido è in quiete relativa al recipiente, come la direzione della risultante di peso e forza di trascinamento, risultante che costituisce il "peso apparente" di $m$ rispetto al recipiente. Basta allora comporre $vecg$ con $-veca$ , per ottenere la direzione del peso apparente e della spinta , cioè la "verticale apparente " del liquido in quiete relativa. La superficie del liquido si dispone perpendicolarmente a questa verticale apparente , che è inclinata dell'angolo $alpha = arctg(a/g)$ rispetto alla verticale vera.
Quindi , questo è l'angolo cercato. Nella figura di sopra, le forze non sono rappresentate, ma non ci vuole molto a disegnarle.
Grazie grazie shackle sei stato veramente esaustivo 
Poi lo avevo svolto in questo modo
Quindi è corretto anche il diagramma delle forze?
Poi lo avevo svolto in questo modo
Quindi è corretto anche il diagramma delle forze?
La disposizione delle forze è semplice :
V.app. è la verticale apparente, cioè relativa alla superficie inclinata . Il risultante di $mvecg$ e $-mveca$ è il peso apparente. Si ha, dal tr. rettangolo :
$tg\alpha = a/g$
V.app. è la verticale apparente, cioè relativa alla superficie inclinata . Il risultante di $mvecg$ e $-mveca$ è il peso apparente. Si ha, dal tr. rettangolo :
$tg\alpha = a/g$
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