Problema macchina a ciclo inverso
Salve ragazzi mi aiutereste gentilmente?? L'esame si avvicina ma questi esercizi proprio non riesco a risolverli 
Un frigorifero utilizza il refrigerante R-134a e funziona fra una temperatura esterna di 15°C e una temperatura di cella di 5°C. Se la portata del refrigerante è 0.05 kg/s, determinare: a) La potenza termica sottratta alla cella; b) La potenza del compressore; c) La potenza termica ceduta all’ambiente; d) Il COP. (R. 8.25 kW; -1.25 kW; -9.50 kW; 6.60)
Il problema non lo specifica ma il capitolo dal quale ho preso il problema è sulle macchine a ciclo inverso, quindi è un ciclo inverso a compressione di vapore ideale.
Analizzzando il problema, l'ho suddiviso in 4 stadi ma non riesco a calcolarmi le entalpie.
STADIO 1 (Vapore saturo)
T1= 5°C
dalle tabelle ottengo che l'entalpia è h1=250kJ/kg , mentre l'entropia è s1=0.9164 kJ/(kg*K), pressione P1=0.35MPa
STADIO 2
T2= 15°c (è GIUSTO???)
In questo caso so che l'entropia dello stadio 2 è uguale a quella dello stadio 1, quindi s2=s1=0.9164 kJ/(kg*K)
come faccio a calcolare l'h2 e P2????
STADIO 3 (Liquido saturo)
Qui so che T3
h3=h4=???
in questo stadio non sono capace di calcolarmi i dati, ma potrei conoscerli conoscendo quelli dello stadio 2 e 4.
STADIO 4
T4=T1=5°C
P4=P1=0.35MPa
h4=h3=???
s4???
Come calcolo h4 e s4 se non ho un valore di Pressione e di temperatura tabellati??
Un frigorifero utilizza il refrigerante R-134a e funziona fra una temperatura esterna di 15°C e una temperatura di cella di 5°C. Se la portata del refrigerante è 0.05 kg/s, determinare: a) La potenza termica sottratta alla cella; b) La potenza del compressore; c) La potenza termica ceduta all’ambiente; d) Il COP. (R. 8.25 kW; -1.25 kW; -9.50 kW; 6.60)
Il problema non lo specifica ma il capitolo dal quale ho preso il problema è sulle macchine a ciclo inverso, quindi è un ciclo inverso a compressione di vapore ideale.
Analizzzando il problema, l'ho suddiviso in 4 stadi ma non riesco a calcolarmi le entalpie.
STADIO 1 (Vapore saturo)
T1= 5°C
dalle tabelle ottengo che l'entalpia è h1=250kJ/kg , mentre l'entropia è s1=0.9164 kJ/(kg*K), pressione P1=0.35MPa
STADIO 2
T2= 15°c (è GIUSTO???)
In questo caso so che l'entropia dello stadio 2 è uguale a quella dello stadio 1, quindi s2=s1=0.9164 kJ/(kg*K)
come faccio a calcolare l'h2 e P2????
STADIO 3 (Liquido saturo)
Qui so che T3
h3=h4=???
in questo stadio non sono capace di calcolarmi i dati, ma potrei conoscerli conoscendo quelli dello stadio 2 e 4.
STADIO 4
T4=T1=5°C
P4=P1=0.35MPa
h4=h3=???
s4???
Come calcolo h4 e s4 se non ho un valore di Pressione e di temperatura tabellati??
Risposte
Se il punto 1 e' l'inizio della compressione (vapore secco), li conosci dalle tabelle l'entalpia e l'entropia.
Al punto 2, fine compressione, la pressione e' quella relativa a 15 gradi in condizioni di vapore secco, l'entropia e' uguale al punto 1. Da un diagramma a campana p-H, en4rando con la pressione e l'entropia, ricavi l'entalpia, e quindi il lavoro di compressione.
Adesso condensi il fluidodal punto 2 (vapore surriscaldato) al punto 3, liquido saturo. Hai la pressione (la trasformazione 2-3 e' isobara), quindi dalle tabelle trovi l'entalpia e quindi il calore ceduto all'ambiente.
Il calore sottratto alla della lo trovi x differenza tra calore ceduto alla ambiente e lavoro del compressore.
Il COP e' il rapporto tra calore nell evaporatore e lavoro d2l compressore.
Attento, perche in realta per lavorare tra cella a 5C e ambiente a 15C il fluido dovrebbe lavorare tra remperature piu alte in condensazione e piu basse in evaporazione. Normalmente si aggiunge 15 gradi, ma dipende dall evaporatore e dal condensatore.quindi I calcoli dovresti farli tra 30C e -10C
Al punto 2, fine compressione, la pressione e' quella relativa a 15 gradi in condizioni di vapore secco, l'entropia e' uguale al punto 1. Da un diagramma a campana p-H, en4rando con la pressione e l'entropia, ricavi l'entalpia, e quindi il lavoro di compressione.
Adesso condensi il fluidodal punto 2 (vapore surriscaldato) al punto 3, liquido saturo. Hai la pressione (la trasformazione 2-3 e' isobara), quindi dalle tabelle trovi l'entalpia e quindi il calore ceduto all'ambiente.
Il calore sottratto alla della lo trovi x differenza tra calore ceduto alla ambiente e lavoro del compressore.
Il COP e' il rapporto tra calore nell evaporatore e lavoro d2l compressore.
Attento, perche in realta per lavorare tra cella a 5C e ambiente a 15C il fluido dovrebbe lavorare tra remperature piu alte in condensazione e piu basse in evaporazione. Normalmente si aggiunge 15 gradi, ma dipende dall evaporatore e dal condensatore.quindi I calcoli dovresti farli tra 30C e -10C
Al punto 2, non c'è una maniera alternativa per trovare l'entalpia? All'esame non possiamo usare il diagramma, solo le tabelle...
Devi avere le tabelle del fluido surriscaldato. Che tabelle hai?
A meno che non stia considerando un ciclo inverso di Carnot, cioe' un ciclo in cui la compressione parte dal liquido bifase (liq + vapore) e comprime isoentopicamente fino al vapore secco.
In quel caso tutto si riduce a T*deltaS, tutto tabellato.
A meno che non stia considerando un ciclo inverso di Carnot, cioe' un ciclo in cui la compressione parte dal liquido bifase (liq + vapore) e comprime isoentopicamente fino al vapore secco.
In quel caso tutto si riduce a T*deltaS, tutto tabellato.
Ho a disposizione le seguenti tabelle:
- refrigerante -134a saturo: tabella in temperatura
- refrigerante -134a saturo: tabella in pressione
- refrigerante -134a surriscaldato
- refrigerante -134a saturo: tabella in temperatura
- refrigerante -134a saturo: tabella in pressione
- refrigerante -134a surriscaldato
E' la terza.
Il problema è che nella tabella ci sono valori corrispondenti a p= 0.32 MPa e p=0.40 MPa mentre io ho p=0.35MPa. Come faccio?
E'per quello. He si usa il diagramma a campana!
Mi fai vedere sta tabella?
Mi fai vedere sta tabella?
Allego l'immagine della tabella
Batteria a terra...domani lo guardo
Per evitare laboriosi calcoli di interpolazione, alla luce del fatto che il liquido deve muoversi su un temperatura un po' piu alta di quella ambiente durante la condensazione, in modo da permettere il rilascio di calore nell'ambiente (e viceversa piu' bassa in fase di evaporazione, altrimenti la cella non rilascia calore allo scambiatore durante la refrigerazione), prendo come valore quello piu' basso vicino a 5C.
Uso delle tabelle prese in rete, perche i valori tabellati variano, e siccome tu mi hai dato solo le tabelle del surriscaldato alla bassa pressione, ma non alla temperatura di condensazione, se saltiamo da tabella a tabella non ci troviamo.
http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/p ... uper1.html
Dalle tabelle del surriscaldato, scelgo quella relativa a 2.5C (con un salto di 2.5C rispetto alla temp. di cella). Nota: maggiore e' il salto tra temperatura del gas e temperatura di cella, piu compatto puoi fare lo scambiatore (a scapito del compressore che deve aumentare di potenza).
In condizioni di vapor saturo secco, hai, all inizio della compressione (vedi tabella per T=2.5C e P=0.32MPa)
Entropia s1= 0.930
Entalpia h1 = 251.9
Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.
Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2
per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80
Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'
h2=264.82.
Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C.
La potenza necessaria per la compressione tra (1) e (2) e' dato dalla portata per il salto entalpico cioe:
0.05(264.82-251.9) = 0.65kW
Adesso andiamo a trovare, dalle tabelle del vapor saturo. l'entalpia nel punto 3 (tutto il gas condensato, alla pressione di 0.60MPa, temperatura 21.6C.
Dalle tabelle che sto usando io, trovo che:
a 20C, h3=79.32
a 24C, h3=84.98
Per interpolazione: h3=81.58
Il calore rilasciato all'ambiente in fase di condensazione e' dunque:
0.05 (81.58-264.82) = 9.16 kW
Per finire, il calore sottratto alla cella durante l'evaporazione e' 0.05(251.9-81.58)=8.52KW
La somma delle potenze termiche col segno e' (8.52kw-9.16kw) = -0.64kw che e' esattamente il lavoor di compressione trovato all'inizio (negativo perche fornito al fluido).
Il COP = 8.52/0.64 = 13.3
Non so come mai il risultato non concordi con il tuo. E' vero che ogni tabella che trovi avra valori diversi di entalpia ed entropia (basta confrontare quelle che ho scaricato dalla rete con la tua per rendersene conto), pero' queste variazioni non possono creare una differenza cosi alta. Pero' per curiosita, prova a fare i calcoli sulle tue tabelle e vedi cosa ti esce.
Uso delle tabelle prese in rete, perche i valori tabellati variano, e siccome tu mi hai dato solo le tabelle del surriscaldato alla bassa pressione, ma non alla temperatura di condensazione, se saltiamo da tabella a tabella non ci troviamo.
http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/p ... uper1.html
Dalle tabelle del surriscaldato, scelgo quella relativa a 2.5C (con un salto di 2.5C rispetto alla temp. di cella). Nota: maggiore e' il salto tra temperatura del gas e temperatura di cella, piu compatto puoi fare lo scambiatore (a scapito del compressore che deve aumentare di potenza).
In condizioni di vapor saturo secco, hai, all inizio della compressione (vedi tabella per T=2.5C e P=0.32MPa)
Entropia s1= 0.930
Entalpia h1 = 251.9
Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.
Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2
per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80
Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'
h2=264.82.
Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C.
La potenza necessaria per la compressione tra (1) e (2) e' dato dalla portata per il salto entalpico cioe:
0.05(264.82-251.9) = 0.65kW
Adesso andiamo a trovare, dalle tabelle del vapor saturo. l'entalpia nel punto 3 (tutto il gas condensato, alla pressione di 0.60MPa, temperatura 21.6C.
Dalle tabelle che sto usando io, trovo che:
a 20C, h3=79.32
a 24C, h3=84.98
Per interpolazione: h3=81.58
Il calore rilasciato all'ambiente in fase di condensazione e' dunque:
0.05 (81.58-264.82) = 9.16 kW
Per finire, il calore sottratto alla cella durante l'evaporazione e' 0.05(251.9-81.58)=8.52KW
La somma delle potenze termiche col segno e' (8.52kw-9.16kw) = -0.64kw che e' esattamente il lavoor di compressione trovato all'inizio (negativo perche fornito al fluido).
Il COP = 8.52/0.64 = 13.3
Non so come mai il risultato non concordi con il tuo. E' vero che ogni tabella che trovi avra valori diversi di entalpia ed entropia (basta confrontare quelle che ho scaricato dalla rete con la tua per rendersene conto), pero' queste variazioni non possono creare una differenza cosi alta. Pero' per curiosita, prova a fare i calcoli sulle tue tabelle e vedi cosa ti esce.
Dunque, utilizzando le mie tab. parto con una T1=2.48C e una T2=21.58C
Alla fine ottengo:
h1=255.65 kJ/kg
h2=262.0918 kJ/kg
h3=79.48 kJ/kg
La prima cosa che non mi è chiara è che se non sbaglio la T3
Alla fine ottengo:
h1=255.65 kJ/kg
h2=262.0918 kJ/kg
h3=79.48 kJ/kg
La prima cosa che non mi è chiara è che se non sbaglio la T3
Scusa, che cosa e' T3? Se' la temperatura a liquido saturo, e' certamente piu bassa di T2, temperatura a fine compressione. cosa non ti torna?
Per quanto riguarda il calore, non fa nulla se e' positivo o negativo, nel senso che basta che tu sia sicuro di psecificare se e' rilasciato o acquisito. Io ho scritto Q=m(h3-h2), perche insierendo i valori viene negativo, il che rende conto del fatto che e' rilasciato dal fluido all'ambiente.
Normalmente, per evitare di confondermi da solo faccio i calcoli con il valore assoluto, e metto il segno dopo.
Il tuo compressore e' persino piu piccolo del mio!!! 0.35kW!!! sei sicuro riguardo i dati? sono 0.05kg/s?
Per quanto riguarda il calore, non fa nulla se e' positivo o negativo, nel senso che basta che tu sia sicuro di psecificare se e' rilasciato o acquisito. Io ho scritto Q=m(h3-h2), perche insierendo i valori viene negativo, il che rende conto del fatto che e' rilasciato dal fluido all'ambiente.
Normalmente, per evitare di confondermi da solo faccio i calcoli con il valore assoluto, e metto il segno dopo.
Il tuo compressore e' persino piu piccolo del mio!!! 0.35kW!!! sei sicuro riguardo i dati? sono 0.05kg/s?
Utilizzando il diagramma entropico che allego, vedo che la T3 è minore della T2 perchè nella trasformazione 2-3 c'è cessione di calore a pressione costante nel condensatore. In cosa sbaglio?
T3
Rileggi qui:
"Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.
Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2
per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80
Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'
h2=264.82.
Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C."
24C e' esattamente T3>T2 che e' 21.6C. Non so se sono stato chiaro?
Rileggi qui:
"Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.
Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2
per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80
Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'
h2=264.82.
Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C."
24C e' esattamente T3>T2 che e' 21.6C. Non so se sono stato chiaro?
Ok, ora è chiaro. Prima di scrivere il post avevo intuito il procedimento, però, non potendo usare i diagrammi non riuscivo a completare il problema. Grazie mille!
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