Problema lavoro ed energia
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema:
un blocco di massa 10 Kg viene fatto salire su un piano inclinato di 30° con una velocità iniziale $ v_0 = 5 m/s $. Percorre 2 metri, si ferma e torna alla base del piano. Trovare il modulo della forza di attrito e la velocità con cui ripassa dalla posizione iniziale.
La forza di attrito l'ho trovata sapendo che il suo lavoro è $ Delta K + Delta U $ ma anche $ 2*f $ e viene 13,5 N. Ora non so come trovare la velocità quando torna...so che non può essere la stessa ma non so cosa cambiare nelle relazioni precedenti. Grazie a tutti quanti!
un blocco di massa 10 Kg viene fatto salire su un piano inclinato di 30° con una velocità iniziale $ v_0 = 5 m/s $. Percorre 2 metri, si ferma e torna alla base del piano. Trovare il modulo della forza di attrito e la velocità con cui ripassa dalla posizione iniziale.
La forza di attrito l'ho trovata sapendo che il suo lavoro è $ Delta K + Delta U $ ma anche $ 2*f $ e viene 13,5 N. Ora non so come trovare la velocità quando torna...so che non può essere la stessa ma non so cosa cambiare nelle relazioni precedenti. Grazie a tutti quanti!
Risposte
Io terrei la forza di attrito in incognita e calcolo la componente parallela al piano della forza peso.
Sottraggo e divido tutto per 10 (massa) trovandomi l'accelerazione (che contiene l'incognita della forza di attrito).
Dopodichè risolvo un sistema (quello del moto rettilineo uniformemente accelerato) e mi trovo accelerazione e tempo in forma numerica. Così eguaglio l'accelerazione che mi sono trovato ora a quella con l'incognita. Così mi trovo la forza di attrito.
Dopodichè mi calcolo (sempre con le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato) il tempo che impiega a percorrere 2 metri andando verso il basso (conosco l'accelerazione, mi devo solo trovare il tempo). Dopo aver trovato il tempo mi trovo la velocità finale (usando la formula $v=at$).
Ora non faccio i conti perchè potrei tranquillamente essere andato fuori strada. Considerando che faccio un po' di confusione tra attrito statico e dinamico ho paura che abbia dimenticato qualcosa.. Il mio dubbio è che quando il corpo si ferma potrebbe entrare in gioco l'attrito statico, ma non ne sono sicuro.
Sottraggo e divido tutto per 10 (massa) trovandomi l'accelerazione (che contiene l'incognita della forza di attrito).
Dopodichè risolvo un sistema (quello del moto rettilineo uniformemente accelerato) e mi trovo accelerazione e tempo in forma numerica. Così eguaglio l'accelerazione che mi sono trovato ora a quella con l'incognita. Così mi trovo la forza di attrito.
Dopodichè mi calcolo (sempre con le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato) il tempo che impiega a percorrere 2 metri andando verso il basso (conosco l'accelerazione, mi devo solo trovare il tempo). Dopo aver trovato il tempo mi trovo la velocità finale (usando la formula $v=at$).
Ora non faccio i conti perchè potrei tranquillamente essere andato fuori strada. Considerando che faccio un po' di confusione tra attrito statico e dinamico ho paura che abbia dimenticato qualcosa.. Il mio dubbio è che quando il corpo si ferma potrebbe entrare in gioco l'attrito statico, ma non ne sono sicuro.
ma la forza di attrito non è costante, bensì
dipende dalla velocità.
Quindi il metodo energetico va bene per il calcolo di tutto il lavoro della forza nel percorso, ma non
dice circa l'espressione di questa, cioè della costante $\mu$ di proporzionalità alla velocità.
Per trovarla bisogna risolvere l'equazione differenziale (con l'ascissa $x$ lungo il piano inclinato):
$m\ddotx= -mg(sin(\pi/6)=1/2) -\mu\dotx$,
con le condizioni:
$\dotx_"(t=0)"=5m/s$
$x_"(t=0)"=0$
per trovare le costanti di integrazione
e, per trovare $\mu$,
$\dotx_(t=x^-1(2m))=0m/s$, dove con $x^-1(x)$ indico
la funzione inversa ad $x(t)$ (cioè, semplicemente: la velocità
per $x=2m$ è nulla).
L'attrito statico non c'entra -poichè già si dice che il corpo comincia a muoversi.
Per avere la legge oraria del moto "in discesa", abbiamo
un 'equazione differenziale SIMILE a quella già formulata: ATTENZIONE: stavolta i segni
della forza peso e della forza di attrito sono DISCORDI.
dipende dalla velocità.
Quindi il metodo energetico va bene per il calcolo di tutto il lavoro della forza nel percorso, ma non
dice circa l'espressione di questa, cioè della costante $\mu$ di proporzionalità alla velocità.
Per trovarla bisogna risolvere l'equazione differenziale (con l'ascissa $x$ lungo il piano inclinato):
$m\ddotx= -mg(sin(\pi/6)=1/2) -\mu\dotx$,
con le condizioni:
$\dotx_"(t=0)"=5m/s$
$x_"(t=0)"=0$
per trovare le costanti di integrazione
e, per trovare $\mu$,
$\dotx_(t=x^-1(2m))=0m/s$, dove con $x^-1(x)$ indico
la funzione inversa ad $x(t)$ (cioè, semplicemente: la velocità
per $x=2m$ è nulla).
L'attrito statico non c'entra -poichè già si dice che il corpo comincia a muoversi.
Per avere la legge oraria del moto "in discesa", abbiamo
un 'equazione differenziale SIMILE a quella già formulata: ATTENZIONE: stavolta i segni
della forza peso e della forza di attrito sono DISCORDI.
@ orazioster
il problema parla di attrito non di resistenza del mezzo (che altrimenti si chiamerebbe attrito viscoso).
In questo caso la forza di attrito è in modulo costante ma è sempre opposta alla velocità. Per trovare la forza di attrito è sufficiente conoscere il percorso di andata (per esempio con il teorema dell'energia cinetica...) da cui ....
il problema parla di attrito non di resistenza del mezzo (che altrimenti si chiamerebbe attrito viscoso).
In questo caso la forza di attrito è in modulo costante ma è sempre opposta alla velocità. Per trovare la forza di attrito è sufficiente conoscere il percorso di andata (per esempio con il teorema dell'energia cinetica...) da cui ....
in questo caso è molto
semplice trovare la velocità finale: si tratta
di moto rettilineo uniformemente accelerato come diceva xXStephXx
semplice trovare la velocità finale: si tratta
di moto rettilineo uniformemente accelerato come diceva xXStephXx
Il moto è caratterizzato da due periodi in ognuno dei quali si ha accelerazione costante (MA DIVERSA) per cui non è uniformemente accelerato nel suo complesso.
Per quanto riguarda la 'semplicità' del problema: tutto è relativo. Ogni problema diventa semplice dopo che è stato risolto, ma questo è ovvio. Il fatto che sia semplice prima è invece una questione soggettiva (dipende da quanti problemi simili hai già risolto). In entrambi i casi è opportuno evitare questo genere di commenti.
Per quanto riguarda la 'semplicità' del problema: tutto è relativo. Ogni problema diventa semplice dopo che è stato risolto, ma questo è ovvio. Il fatto che sia semplice prima è invece una questione soggettiva (dipende da quanti problemi simili hai già risolto). In entrambi i casi è opportuno evitare questo genere di commenti.
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