Problema: lavoro compiuto da una molla

[eele1]

Ciao a tutti!
Stavo cercando di risolvere un problema di fisica ,ma ho incontrato alcune difficoltà.. spero nel vostro aiuto!
Riporto il testo:
" Un punto materiale di massa $m= 0.535 Kg$ compie sul piano la traiettoria data dalla legge oraria :
$vec r $(t)$ $=R(1 + ($ omega $ $t$ / $pi$))$(cos$ ( $omega$ $t$ )$ ; sen$($omega$ $t$)$)$, dove $R=1.34m$ e $omega$ $=0.274$ $s^-1$ .
Il punto materiale è collegato ad una molla di costante elastica $k=21.8$ $N/m$ , la cui posizione di equilibrio è l'origine del piano. Determinare il lavoro compiuto dalla forza elastica della molla nell'intervallo di tempo $[0 ; $($pi$ / $omega$)$]$."

Per iniziare ho considerato che $W_fe$ $=- k/2$ $Delta$ $x^2$
... però pensavo che il testo mi fornisce la massa,la legge oraria ecc., quindi non è possibile che la soluzione sia banalmente questa..
Non so; qualcuno di voi può darmi una spinta?

Grazie in anticipo!!

[mathbells]

"eele":però pensavo che il testo mi fornisce la massa,la legge oraria ecc., quindi non è possibile che la soluzione sia banalmente questa.

La tua soluzione "banale" mi sembra giusta. Tieni presente che spesso non esiste un modo unico per risolvere un problema ed in questo caso il problema potrebbe essere risolto anche in un altro modo (molto più complicato):

\( \displaystyle L=\int \vec F \cdot d\vec s =\int_0^\frac{\pi}{\omega} m\vec a \cdot \vec v dt = \int_0^\frac{\pi}{\omega} m \ddot {\vec r} \cdot \dot {\vec r} dt \)

Può darsi che il prof voleva vedere chi riusciva a trovare la strada più breve

[eele1]

Il problema è tratto da un compito d'esame e può essere che lo svolgimento corretto fosse proprio quello con l'integrale! (Il mio prof ne è alquanto fissato..XD)
Anche perchè continuando a pensarci, non mi viene in mente null'altro....

Grazie mille per la risposta!!!