Problema interessante dinamica punto materiale
Ciao a tutti,
avrei una bella domanda da farvi diciamo che la risposta ovvia me la sono già data ma volevo trovarne una dimostrazione analitica ma non riesco ad utilizzare le formule giuste.
Pensiamo ad una massa M che ruota attorno ad un asse fisso con una certa velocità omega costante. Prendiamo poi un'altra massa m che all0inizio del moto si trovi in corrispondenza dell'asse e che quindi grazie alla forza centrifuga si sposti verso M (pensiamo tutto come unidimensionale, quindi la traiettoria di m sarà rettilinea verso M) mi ritrovo un vantaggio in termini energetici se utilizzo la sola massa rotante M rispetto al sistema M+m? Nel senso cambia qualcosa utlizzando la massa aggiuntiva o no?
E se la traiettoria di m fosse inclinata?
Chi mi riesce ad aiutare?
avrei una bella domanda da farvi diciamo che la risposta ovvia me la sono già data ma volevo trovarne una dimostrazione analitica ma non riesco ad utilizzare le formule giuste.
Pensiamo ad una massa M che ruota attorno ad un asse fisso con una certa velocità omega costante. Prendiamo poi un'altra massa m che all0inizio del moto si trovi in corrispondenza dell'asse e che quindi grazie alla forza centrifuga si sposti verso M (pensiamo tutto come unidimensionale, quindi la traiettoria di m sarà rettilinea verso M) mi ritrovo un vantaggio in termini energetici se utilizzo la sola massa rotante M rispetto al sistema M+m? Nel senso cambia qualcosa utlizzando la massa aggiuntiva o no?
E se la traiettoria di m fosse inclinata?
Chi mi riesce ad aiutare?
Risposte
Vedo che molti leggono ma non scrivono allora magari provo ad entrare un po' di più nel dettaglio.
Al momento sono riuscito a dimostrare, grazie al principio di conservazione del momento angolare, che un sistema con massa che ruota M+m ha una velocità inferiore del sistema composto dalla sola massa M. E penso che questo sia convincente dal punto di vista fisico matematico in modo particolare mi risulta che:
$ omega = omega_0 * M/(M+m) $
Ora vorrei dimostrare che un sistema M+m avendo maggiore energia cinetica $ K = 1/2*I*omega^2 $ è migliore dal punto di vista energetico e quindi pratico di un sistema composto dalla sola massa M. Solo che applicando il principio di conservazione dell'energia mi torna che è meno conveniente e non è vero..o mi sbaglio?
Aiuto!
Al momento sono riuscito a dimostrare, grazie al principio di conservazione del momento angolare, che un sistema con massa che ruota M+m ha una velocità inferiore del sistema composto dalla sola massa M. E penso che questo sia convincente dal punto di vista fisico matematico in modo particolare mi risulta che:
$ omega = omega_0 * M/(M+m) $
Ora vorrei dimostrare che un sistema M+m avendo maggiore energia cinetica $ K = 1/2*I*omega^2 $ è migliore dal punto di vista energetico e quindi pratico di un sistema composto dalla sola massa M. Solo che applicando il principio di conservazione dell'energia mi torna che è meno conveniente e non è vero..o mi sbaglio?
Aiuto!
Probabilmente nessuno ti risponde perché ti esprimi male.
Che vuol dire "più conveniente"? che ha maggiore energia cinetica?
Non esiste un concetto di convenienza, a meno che tu spieghi bene cosa intendi dire.
Provo a spegarti il fenomeno che descrivi.
Se tu hai una massa M posta a distanza R da un polo attorno al quale essa ruota, e una massa m inizialmente posta vicinissima al polo e libera di muoversi lungo la congiungente radiale tra il polo e la massa M, e il sistema è messo in moto con velocità angolare iniziale $\omega_0$, lasciando libera la massa m di muoversi essa raggiunge la massa M. Come giustamente osservi in questo sistema si conserva il momento angolare, ma invece l'energia del sistema con le due masse rotanti a distanza R ha meno energia del sistema iniziale. E questo è ben comprensibile: infatti la forza centrifuga porta la massa m verso l'esterno e quindi compie lavoro. Quando la massa m sbatte contro la massa M e vi si attacca l'urto è anelastico, dunque il lavoro fatto va in calore e allora l'energia meccanica si riduce di pari quantità. Per questo è logico che l'energia cinetica finale sia minore di quella iniziale.
E' una regola generale che a parità di costanti dinamiche proporzionali al prodotto della massa per la velocità l'energia diminuisca al diminuire della velocità, poiché l'energia dipende dal quadrato della velocità.
Ad esempio prendi due proiettili sparati da due armi diverse con uguale quantità di moto: il proiettile meno massivo e più veloce avrà energia cinetica maggiore di quello con maggiore massa e minore velocità.
Che vuol dire "più conveniente"? che ha maggiore energia cinetica?
Non esiste un concetto di convenienza, a meno che tu spieghi bene cosa intendi dire.
Provo a spegarti il fenomeno che descrivi.
Se tu hai una massa M posta a distanza R da un polo attorno al quale essa ruota, e una massa m inizialmente posta vicinissima al polo e libera di muoversi lungo la congiungente radiale tra il polo e la massa M, e il sistema è messo in moto con velocità angolare iniziale $\omega_0$, lasciando libera la massa m di muoversi essa raggiunge la massa M. Come giustamente osservi in questo sistema si conserva il momento angolare, ma invece l'energia del sistema con le due masse rotanti a distanza R ha meno energia del sistema iniziale. E questo è ben comprensibile: infatti la forza centrifuga porta la massa m verso l'esterno e quindi compie lavoro. Quando la massa m sbatte contro la massa M e vi si attacca l'urto è anelastico, dunque il lavoro fatto va in calore e allora l'energia meccanica si riduce di pari quantità. Per questo è logico che l'energia cinetica finale sia minore di quella iniziale.
E' una regola generale che a parità di costanti dinamiche proporzionali al prodotto della massa per la velocità l'energia diminuisca al diminuire della velocità, poiché l'energia dipende dal quadrato della velocità.
Ad esempio prendi due proiettili sparati da due armi diverse con uguale quantità di moto: il proiettile meno massivo e più veloce avrà energia cinetica maggiore di quello con maggiore massa e minore velocità.
"Falco5x":
Probabilmente nessuno ti risponde perché ti esprimi male.
Che vuol dire "più conveniente"? che ha maggiore energia cinetica?
Non esiste un concetto di convenienza, a meno che tu spieghi bene cosa intendi dire.
Beh dal punto di vista meccanico/ingegneristico a mio parere è più conveniente se un oggetto a maggior energia cinetica perché tenendo conto di tutti gli attriti che ha nella realtà avrà maggior energia da dissipare, oppure no?
"Falco5x":
Provo a spegarti il fenomeno che descrivi.
Se tu hai una massa M posta a distanza R da un polo attorno al quale essa ruota, e una massa m inizialmente posta vicinissima al polo e libera di muoversi lungo la congiungente radiale tra il polo e la massa M, e il sistema è messo in moto con velocità angolare iniziale $\omega_0$, lasciando libera la massa m di muoversi essa raggiunge la massa M. Come giustamente osservi in questo sistema si conserva il momento angolare, ma invece l'energia del sistema con le due masse rotanti a distanza R ha meno energia del sistema iniziale. E questo è ben comprensibile: infatti la forza centrifuga porta la massa m verso l'esterno e quindi compie lavoro. Quando la massa m sbatte contro la massa M e vi si attacca l'urto è anelastico, dunque il lavoro fatto va in calore e allora l'energia meccanica si riduce di pari quantità. Per questo è logico che l'energia cinetica finale sia minore di quella iniziale.
È proprio questo il fenomeno! Esatto!
"Falco5x":
E' una regola generale che a parità di costanti dinamiche proporzionali al prodotto della massa per la velocità l'energia diminuisca al diminuire della velocità, poiché l'energia dipende dal quadrato della velocità.
Ad esempio prendi due proiettili sparati da due armi diverse con uguale quantità di moto: il proiettile meno massivo e più veloce avrà energia cinetica maggiore di quello con maggiore massa e minore velocità.
Questa parte invece l'ho capita un po' meno.
Comunque il concetto che vorrei dimostrare è il seguente: inizialmente il sistema è fermo e viene messo in rotazione da una forza esterna, tale forza continua a spingere per un certo tempo e poi smette, data l'energia cinetica della massa M il sistema continua a girare dopo un po' la forza torna a spingere e di conseguenza la massa riprende nuovamente il moto precedente. La domanda è se metto questa massa scorrevole migliora il moto del sistema o no? Nel senso il lavoro che compie la massa m e la successiva perdita di energia con l'urto viene recuperata poi successivamente quando la forza smette di spingere e quindi il sistema ruota per più tempo, prima che la forza torni a spingere di nuovo?
Spero di essermi espresso fisicamente, ma purtroppo non sono un fisico...
"sniis":
Comunque il concetto che vorrei dimostrare è il seguente: inizialmente il sistema è fermo e viene messo in rotazione da una forza esterna, tale forza continua a spingere per un certo tempo e poi smette, data l'energia cinetica della massa M il sistema continua a girare dopo un po' la forza torna a spingere e di conseguenza la massa riprende nuovamente il moto precedente. La domanda è se metto questa massa scorrevole migliora il moto del sistema o no? Nel senso il lavoro che compie la massa m e la successiva perdita di energia con l'urto viene recuperata poi successivamente quando la forza smette di spingere e quindi il sistema ruota per più tempo, prima che la forza torni a spingere di nuovo?
Spero di essermi espresso fisicamente, ma purtroppo non sono un fisico...
Allora il tuo vero problema è spiegare bene il problema.
Ci sono un sacco di cose che non hai detto, e allora provo a dirle io anche se non possiedo tutti gli elementi... mi inventerò.
Voglio mantenere in rotazione un sistema rotante dotato di massa M all'estremo. Il sistema gira su un cuscinetto che però non è privo di attrito (come inizialmente avevi fatto pensare), ma è sottoposto a un momento frenante di modo che se il tutto viene lasciato andare da solo prima o poi la rotazione si arresta.
Poi ho un motore che mette in moto il sistema rotante e stacca la potenza quando il sistema ha raggiunto la velocità di regime stabilita. Dopodiché ho un misuratore di velocità angolare, il quale interviene quando la velocità è diminuita del... diciamo 10%? supponiamo di sì... per riportare la velocità al valore prestabilito.
Questa è la prima configurazione possibile.
La seconda configurazione è simile alla precedente, con la differenza che aggiungo una massa m vicina al perno. Il motore mette in rotazione la massa M come prima. Adesso la massa m è lasciata libera di andare a sbattere contro la massa M. Qui ho un dubbio: la velocità finale dopo questo evento si vuole che sia la stessa del caso precedente oppure no? perché se deve essere la stessa allora il motore dopo l'urto deve fornire ancora potenza in modo da riportare la velocità angolare al caso precedente, oppure deve aver precedentemente portato la massa M a ruotare a velocità maggiore, in modo che dopo l'urto la velocità sia sempre la stessa del caso precedente.
Dopodiché il sistema di controllo sorveglia la velocità delle due masse appaiate, e quando questa cala del 10% (come prima) interviene per riportare il sistema alla velocità prevista di regime.
La domanda è: in quale dei due casi spendo meno potenza per mantenere il sistema in rotazione alla velocità di regime (con approssimazione del 10%)?
E' questo il dubbio?
"Falco5x":
Allora il tuo vero problema è spiegare bene il problema.
Ci sono un sacco di cose che non hai detto, e allora provo a dirle io anche se non possiedo tutti gli elementi... mi inventerò.
Voglio mantenere in rotazione un sistema rotante dotato di massa M all'estremo. Il sistema gira su un cuscinetto che però non è privo di attrito (come inizialmente avevi fatto pensare), ma è sottoposto a un momento frenante di modo che se il tutto viene lasciato andare da solo prima o poi la rotazione si arresta.
Poi ho un motore che mette in moto il sistema rotante e stacca la potenza quando il sistema ha raggiunto la velocità di regime stabilita. Dopodiché ho un misuratore di velocità angolare, il quale interviene quando la velocità è diminuita del... diciamo 10%? supponiamo di sì... per riportare la velocità al valore prestabilito.
Questa è la prima configurazione possibile.
Non si tratta di un motore ma più piuttosto di un mulino: l'acqua spinge la massa M quando però non c'è acqua nel fiume voglio che continui a ruotare sfruttando l'energia cinetica della massa perchè voglio avere una certa rotazione in uscita. Quindi l'obiettivo è dimostrare fisicamente che aggiungere quella massa mobile porta a vantaggi dal punto di vista energetico del sistema oppure è solo una palla al piede.
Ci siamo ora?
Allora se è un mulino non ti tinteressa l'energia spesa, ma ti interessa mantenere il più possibile il sistema in rotazione costante.
Non hai però detto cosa sia il sistema utilizzatore e come consumi energia, perché se consuma energia in modo indipendente dalle masse, allora più grande è la massa meglio è (ma è inutile che ce ne sia una che si muove, tanto vale aumentare la massa M e fine). Se invece l'energia consumata dipende dalla massa (perché aumentano gli attriti) allora è ininfluente. In generale meglio avere un grosso volano (massa grande) se si vuole rendere uniforme la rotazione.
Non hai però detto cosa sia il sistema utilizzatore e come consumi energia, perché se consuma energia in modo indipendente dalle masse, allora più grande è la massa meglio è (ma è inutile che ce ne sia una che si muove, tanto vale aumentare la massa M e fine). Se invece l'energia consumata dipende dalla massa (perché aumentano gli attriti) allora è ininfluente. In generale meglio avere un grosso volano (massa grande) se si vuole rendere uniforme la rotazione.
"Falco5x":
Allora se è un mulino non ti tinteressa l'energia spesa, ma ti interessa mantenere il più possibile il sistema in rotazione costante.
Questo concetto mi mancava..molto interessate..
"Falco5x":
Non hai però detto cosa sia il sistema utilizzatore e come consumi energia, perché se consuma energia in modo indipendente dalle masse, allora più grande è la massa meglio è (ma è inutile che ce ne sia una che si muove, tanto vale aumentare la massa M e fine). Se invece l'energia consumata dipende dalla massa (perché aumentano gli attriti) allora è ininfluente. In generale meglio avere un grosso volano (massa grande) se si vuole rendere uniforme la rotazione.
Il sistema utilizzatore è un alternatore e quindi come è ovvio avrà dell'attrito e consumerà energia e tale consumo è indipendente dalle masse. Solo che non è vero che più massa ho meglio è, perché se ho poca massa mi basta poca acqua per metterlo in movimento se invece ho molta massa mi serve molta acqua per farlo partire.
Io voglio legare le due cose: all'inizio ho poca massa e con poca acqua il sistema parte, ma poi quando l'acqua finisce avendo molta massa il sistema rimane in rotazione più a lungo.
Ora basta solo dimostrarlo tutto con le formule..il problema è come..
Non ci sono magie che tengano.
Quando la massa m raggiunge la massa M, poichè il sistema rallenta ci vuole del tempo per riportare a regime il mulino, tanto come se la la massa m fosse stata attaccata a M fin dall'inizio, anzi ancora di più visto che con questo sistema si perde dell'energia quando le due masse si scontrano.
Io farei diversamente:lascerei il mulino sempre in funzione con un grosso volano attaccato, e attaccherei l'alternatore con una specie di frizione. In questo modo se il volano è molto grosso rallenta poco (anche se poi ci vuole del tempo per riportarlo a regime). Inoltre un grosso volano attenua gli sbalzi di carico dell'alternatore, il quale dà carico variabile in rapporto all'assorbimento di corrente, che immagino non sia costante. Ma che problema c'è a lasciare l'alternatore sempre attaccato? se non consumi corrente gira quasi libero (ha solo gli attriti).
Quando la massa m raggiunge la massa M, poichè il sistema rallenta ci vuole del tempo per riportare a regime il mulino, tanto come se la la massa m fosse stata attaccata a M fin dall'inizio, anzi ancora di più visto che con questo sistema si perde dell'energia quando le due masse si scontrano.
Io farei diversamente:lascerei il mulino sempre in funzione con un grosso volano attaccato, e attaccherei l'alternatore con una specie di frizione. In questo modo se il volano è molto grosso rallenta poco (anche se poi ci vuole del tempo per riportarlo a regime). Inoltre un grosso volano attenua gli sbalzi di carico dell'alternatore, il quale dà carico variabile in rapporto all'assorbimento di corrente, che immagino non sia costante. Ma che problema c'è a lasciare l'alternatore sempre attaccato? se non consumi corrente gira quasi libero (ha solo gli attriti).
"Falco5x":
Non ci sono magie che tengano.
Quando la massa m raggiunge la massa M, poichè il sistema rallenta ci vuole del tempo per riportare a regime il mulino, tanto come se la la massa m fosse stata attaccata a M fin dall'inizio, anzi ancora di più visto che con questo sistema si perde dell'energia quando le due masse si scontrano.
La tua fisica mi ha convinto. Però come si spiega con un modello FEM si dimostra il contrario? Cioè che riusulta essere una soluzione vantaggiosa?
Possibile che il modello non soddisfi le normali leggi della fisica?
"Falco5x":
Io farei diversamente:lascerei il mulino sempre in funzione con un grosso volano attaccato, e attaccherei l'alternatore con una specie di frizione. In questo modo se il volano è molto grosso rallenta poco (anche se poi ci vuole del tempo per riportarlo a regime). Inoltre un grosso volano attenua gli sbalzi di carico dell'alternatore, il quale dà carico variabile in rapporto all'assorbimento di corrente, che immagino non sia costante. Ma che problema c'è a lasciare l'alternatore sempre attaccato? se non consumi corrente gira quasi libero (ha solo gli attriti).
Ad ogni modo tutte queste considerazioni sarebbe meglio dimostrarle analiticamente, altrimenti valgono come il mio modello ad elementi finiti..non credi?
I consigli che ti do mi vengono dalla mia intuizione fisica, dalla pratica, dall'aver calcolato casi analoghi e... dal non conoscere esattamente le specifiche di progetto e i vincoli al contorno, anzi dall'averne solo un'idea molto vaga, con tutti gli ovvi limiti che ciò comporta. Infatti io non so quasi niente del tuo progetto.
Sarebbe come se tu fossi malato e invece di farti visitare dal medico mandassi un altro a descrivere vagamente i sintomi, e poi criticassi la cura prescritta chiedendo al medico di motivarla con precisione perchè un altro medico ha fatto una diagnosi diversa.
Di conseguenza io mi fermo qui. La mia pigrizia mi vieta di andare oltre nel dimostrarti quello che, all'attuale stato della mia conoscenza del problema, trovo abbastanza ragionevole.
Ma ci sono molti altri che, ne sono certo, si precipiteranno qua a sommergerti con fiumi di dimostrazioni.
Mille auguri e addio.
Sarebbe come se tu fossi malato e invece di farti visitare dal medico mandassi un altro a descrivere vagamente i sintomi, e poi criticassi la cura prescritta chiedendo al medico di motivarla con precisione perchè un altro medico ha fatto una diagnosi diversa.
Di conseguenza io mi fermo qui. La mia pigrizia mi vieta di andare oltre nel dimostrarti quello che, all'attuale stato della mia conoscenza del problema, trovo abbastanza ragionevole.
Ma ci sono molti altri che, ne sono certo, si precipiteranno qua a sommergerti con fiumi di dimostrazioni.
Mille auguri e addio.
"Falco5x":
Di conseguenza io mi fermo qui. La mia pigrizia mi vieta di andare oltre nel dimostrarti quello che, all'attuale stato della mia conoscenza del problema, trovo abbastanza ragionevole.
La tua pigrizia mi è stata molto utile
"Falco5x":
Ma ci sono molti altri che, ne sono certo, si precipiteranno qua a sommergerti con fiumi di dimostrazioni.
Mille auguri e addio.
Speriamo al prossimo problema mica addio...diciamo ciao!
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