Problema in un circuito
Salve, è da qualche settimana che risolvo esercizi di fisica per l'esame universitario, una volta arrivato ai circuiti ho avuto diversi dubbi e questo è uno di quelli:
Nella figura il potenziale nel punto P è pari a 100 V. Quale è il potenziale nel punto Q?
Non sono sicuro che il procedimento sia corretto, ma ho applicato la legge delle maglie di Kirchhoff
ottenendo: $ E1 - (R1*I) + E2 - (R2*I) = 0$ Dove E1 ed E2 sono i generatori (dubbio 1: li ho sommati considerandoli entrambi positivi poichè sono in serie e "contribuiscono" entrambi al generare corrente?)
Da questa formula ricavo $I=40A$ (o $I = 20A $ se E1 ed E2 si dovessero sottrarre)
Ora, conosco $ Vp = 100 V $ ed ho provato ad applicare la formula della differenza di potenziale $ Vp-Vq = R * i$ (qui dubbio 2: le resistenze nonostante siano una di fronte all'altra, sono ugualmente in serie, quindi $R = R1+R2$?)
Ad ogni modo calcolando R sia come se fossero in serie che in parallelo, oppure sottraendo E1 ed E2 invece di sommarli, ugualmente non ottengo mai il risultato corretto cioè: $Vq = -10 V $
Qualcuno potrebbe darmi delucidazioni?
Vi ringrazio!
Nella figura il potenziale nel punto P è pari a 100 V. Quale è il potenziale nel punto Q?
Non sono sicuro che il procedimento sia corretto, ma ho applicato la legge delle maglie di Kirchhoff
ottenendo: $ E1 - (R1*I) + E2 - (R2*I) = 0$ Dove E1 ed E2 sono i generatori (dubbio 1: li ho sommati considerandoli entrambi positivi poichè sono in serie e "contribuiscono" entrambi al generare corrente?)
Da questa formula ricavo $I=40A$ (o $I = 20A $ se E1 ed E2 si dovessero sottrarre)
Ora, conosco $ Vp = 100 V $ ed ho provato ad applicare la formula della differenza di potenziale $ Vp-Vq = R * i$ (qui dubbio 2: le resistenze nonostante siano una di fronte all'altra, sono ugualmente in serie, quindi $R = R1+R2$?)
Ad ogni modo calcolando R sia come se fossero in serie che in parallelo, oppure sottraendo E1 ed E2 invece di sommarli, ugualmente non ottengo mai il risultato corretto cioè: $Vq = -10 V $
Qualcuno potrebbe darmi delucidazioni?
Vi ringrazio!
Risposte
Ciao @Supremetruth !
Noto che è il tuo primo messaggio, per cui colgo l'occasione per darti il benvenuto sul forum !
Veniamo al tuo problema: hai fatto bene ad applicare la legge delle maglie, tuttavia, le d.d.p. dei due generatori vanno sottratte e non sommate (per rispondere al tuo primo dubbio); cerchiamo di capire perché: quando applichi la legge delle maglie, supponi un verso della corrente (orario od antiorario) poiché in una maglia può esserci una sola corrente. In questo caso supponiamo che la corrente sia in verso antiorario (potevamo tranquillamente supporla in verso orario, ottenendo, alla fine, il medesimo risultato, ma con segno opposto); in questo caso ha senso considerarla in verso antiorario perché il generatore di sinistra ha una d.d.p. maggiore di quello di destra, per cui è predominante. Detto questo, ora possiamo applicare la legge delle maglie (parto dal generatore di sinistra che chiamo $E_1$ e le due resistenze le chiamo $R_1$ quella in basso e $R_2$ quella in alto): $E_1-I*R_1-E_2-I*R_2=0$. Ogni volta che attraverso una resistenza metto il segno "-" perché ho una caduta di tensione. Ho messo il meno anche davanti al secondo generatore perché lo sto attraversando "al contrario" cioè dal + al -, per cui ho un'altra caduta di tensione. Svolgendo i calcoli otteniamo, come hai fatto tu, $I=20A$ dove il segno + sottinteso davanti alla corrente indica che il verso ipotizzato all'inizio era corretto, altrimenti avremmo ottenuto $I=-20A$ ad indicare che la corrente era in verso contrario a quello inizialmente ipotizzato. Determinata la corrente, procediamo a scrivere il potenziale del punto Q: partendo da Q e muovendoci verso P lungo il generatore di sinistra (ma possiamo anche scegliere il percorso attraverso il generatore di destra, non cambierebbe nulla) si ha: $V_Q+E_1-I*R_1=V_P$ e, svolgendo i calcoli, otteniamo $V_Q=-10 V$. Come controprova della correttezza del risultato, puoi eseguire lo stesso calcolo muovendoti da Q a P lungo l'altro ramo ed otterrai lo stesso risultato.
Per rispondere alla tua altra domanda, si, le resistenze mi sembrano in serie poiché all'interno di entrambe circola la stessa corrente.
Prima che lo dica, giustamente, qualcun altro, specifico subito che questa trattazione è una trattazione molto semplificata delle cose; già parlare di corrente che "scorre", come si usa dire, non è bello né corretto, ma, in questo esercizio, è sufficiente non addentrarsi troppo nella teoria.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Noto che è il tuo primo messaggio, per cui colgo l'occasione per darti il benvenuto sul forum !
Veniamo al tuo problema: hai fatto bene ad applicare la legge delle maglie, tuttavia, le d.d.p. dei due generatori vanno sottratte e non sommate (per rispondere al tuo primo dubbio); cerchiamo di capire perché: quando applichi la legge delle maglie, supponi un verso della corrente (orario od antiorario) poiché in una maglia può esserci una sola corrente. In questo caso supponiamo che la corrente sia in verso antiorario (potevamo tranquillamente supporla in verso orario, ottenendo, alla fine, il medesimo risultato, ma con segno opposto); in questo caso ha senso considerarla in verso antiorario perché il generatore di sinistra ha una d.d.p. maggiore di quello di destra, per cui è predominante. Detto questo, ora possiamo applicare la legge delle maglie (parto dal generatore di sinistra che chiamo $E_1$ e le due resistenze le chiamo $R_1$ quella in basso e $R_2$ quella in alto): $E_1-I*R_1-E_2-I*R_2=0$. Ogni volta che attraverso una resistenza metto il segno "-" perché ho una caduta di tensione. Ho messo il meno anche davanti al secondo generatore perché lo sto attraversando "al contrario" cioè dal + al -, per cui ho un'altra caduta di tensione. Svolgendo i calcoli otteniamo, come hai fatto tu, $I=20A$ dove il segno + sottinteso davanti alla corrente indica che il verso ipotizzato all'inizio era corretto, altrimenti avremmo ottenuto $I=-20A$ ad indicare che la corrente era in verso contrario a quello inizialmente ipotizzato. Determinata la corrente, procediamo a scrivere il potenziale del punto Q: partendo da Q e muovendoci verso P lungo il generatore di sinistra (ma possiamo anche scegliere il percorso attraverso il generatore di destra, non cambierebbe nulla) si ha: $V_Q+E_1-I*R_1=V_P$ e, svolgendo i calcoli, otteniamo $V_Q=-10 V$. Come controprova della correttezza del risultato, puoi eseguire lo stesso calcolo muovendoti da Q a P lungo l'altro ramo ed otterrai lo stesso risultato.
Per rispondere alla tua altra domanda, si, le resistenze mi sembrano in serie poiché all'interno di entrambe circola la stessa corrente.
Prima che lo dica, giustamente, qualcun altro, specifico subito che questa trattazione è una trattazione molto semplificata delle cose; già parlare di corrente che "scorre", come si usa dire, non è bello né corretto, ma, in questo esercizio, è sufficiente non addentrarsi troppo nella teoria.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Ti ringrazio della risposta e delle delucidazioni, ho solo qualche ultimo dubbio:
Se E2 fosse stato disegnato "al contrario" e quindi se lo avessimo attraversato dal - al +, E2 sarebbe dovuto essere sommato nella formula ricavata dalla legge delle maglie?
E ultimo e più importante da dove è ricavata la formula $V_Q+E_1-I*R_1=V_P$ ?
"BayMax":
Determinata la corrente, procediamo a scrivere il potenziale del punto Q: partendo da Q e muovendoci verso P lungo il generatore di sinistra (ma possiamo anche scegliere il percorso attraverso il generatore di destra, non cambierebbe nulla) si ha: $V_Q+E_1-I*R_1=V_P$ e, svolgendo i calcoli, otteniamo $V_Q=-10 V$. Come controprova della correttezza del risultato, puoi eseguire lo stesso calcolo muovendoti da Q a P lungo l'altro ramo ed otterrai lo stesso risultato.
Se E2 fosse stato disegnato "al contrario" e quindi se lo avessimo attraversato dal - al +, E2 sarebbe dovuto essere sommato nella formula ricavata dalla legge delle maglie?
E ultimo e più importante da dove è ricavata la formula $V_Q+E_1-I*R_1=V_P$ ?
"Supremetruth":
Se E2 fosse stato disegnato "al contrario" e quindi se lo avessimo attraversato dal - al +, E2 sarebbe dovuto essere sommato nella formula ricavata dalla legge delle maglie?
lasciando il verso di percorrenza che abbiamo scelto all'inizio, si, avremmo dovuto sommarlo.
"Supremetruth":
E ultimo e più importante da dove è ricavata la formula $ V_Q+E_1-I*R_1=V_P $
Supponendo di partire dal punto Q, in quel punto hai un certo potenziale; ci spostiamo lungo il circuito e, ogni volta che incontriamo un elemento circuitale, al potenziale accade qualcosa (aumenta o diminuisce) fino ad arrivare al potenziale nel punto P. Puoi vederla anche in un altro modo: Tra Q e P c'è una differenza di potenziale, e questa è data da $V_P-V_Q=DeltaV_(PQ)=-I*R_1+E_1$. Ancora meglio, ti consiglio di usare lo stesso metodo appena applicato con Kirchhoff, cioè parti da un punto e segui il circuito, solo che questa volta non completi il giro e, dunque, la differenza di potenziale non è 0, ma, $V_P-V_Q$. È la stessa formula applicata alla maglia intera, solo che questa volta la applichiamo ad una porzione di maglia; se la applichiamo alla maglia intera abbiamo $DeltaV=0$ perché percorriamo l'intera maglia e, dunque, il punto di arrivo coincide con il punto di partenza, per cui non c'è differenza di potenziale.
Spero di essere stato chiaro. In caso contrario chiedi pure.
Sei stato veramente chiarissimo. Grazie mille dell'aiuto!
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