Problema Guida Circolare
Salve a tutti, volevo sapere se ho sbagliato nel risolvere questo esercizio, tutta la guida e senza attrito, l'oggetto di massa m, e la guida circolare ha raggio r = 1.2m.
Calcolare l'altezza h per far si che l'oggetto nel punto D non cada.
Ho ragionato in questo modo:
Nel punto D per far si che non cada, $F_p = R_n$ dove $R_n = m * a_n$
Inoltre dal punto B al punto D la massa deve compiere un lavoro pari a: $\int_{0}^{\pi R} F * ds = m*g*\pi R$
Inoltre da A a B vale: $mgh = \frac{1}{2}mVb^2$, quindi $Vb^2 = 2gh$
Allora da B a D vale: $\frac{1}{2}mVb^2 = mg\pi R$ allora: $\frac{1}{2}2gh = g\piR$, $h = \frac{g\piR}{g} = h = \piR = \pi*1.2 = 3.76m$
Credo di aver sbagliato, voi che dite?
Calcolare l'altezza h per far si che l'oggetto nel punto D non cada.
Ho ragionato in questo modo:
Nel punto D per far si che non cada, $F_p = R_n$ dove $R_n = m * a_n$
Inoltre dal punto B al punto D la massa deve compiere un lavoro pari a: $\int_{0}^{\pi R} F * ds = m*g*\pi R$
Inoltre da A a B vale: $mgh = \frac{1}{2}mVb^2$, quindi $Vb^2 = 2gh$
Allora da B a D vale: $\frac{1}{2}mVb^2 = mg\pi R$ allora: $\frac{1}{2}2gh = g\piR$, $h = \frac{g\piR}{g} = h = \piR = \pi*1.2 = 3.76m$
Credo di aver sbagliato, voi che dite?
Risposte
La condizione per far si che non cada qual è ?
"feddy":
La condizione per far si che non cada qual è ?
Nel caso in cui la forza peso equivale alla forza centripeta, no?
La particella è attaccata se e solo se la reazione vincolare esiste perciò possiamo trovare la velocità minima ponendo $vecN=0$.
In D, in particolare, si ha, rispetto a un sistema di riferimento ortogonale Oxy: $mg - N = mv^2/R$, e imponendo $vecN=0$ si ha $v_D=sqrt(gR)$
Ora utilizza la conservazione dell'energia meccanica.
Considera l'energia meccanica che il corpo possiede nel punto di partenza e quella che possiede nel punto D, ricordando che in D non si stacca, ma avrà velocità pari a $v_D$.
In D, in particolare, si ha, rispetto a un sistema di riferimento ortogonale Oxy: $mg - N = mv^2/R$, e imponendo $vecN=0$ si ha $v_D=sqrt(gR)$
Ora utilizza la conservazione dell'energia meccanica.
Considera l'energia meccanica che il corpo possiede nel punto di partenza e quella che possiede nel punto D, ricordando che in D non si stacca, ma avrà velocità pari a $v_D$.
"feddy":
La particella è attaccata se e solo se la reazione vincolare esiste perciò possiamo trovare la velocità minima ponendo $vecN=0$.
In D, in particolare, si ha, rispetto a un sistema di riferimento ortogonale Oxy: $mg - N = mv^2/R$, e imponendo $vecN=0$ si ha $v_D=sqrt(gR)$
Ora utilizza la conservazione dell'energia meccanica.
Considera l'energia meccanica che il corpo possiede nel punto di partenza e quella che possiede nel punto D, ricordando che in D non si stacca, ma avrà velocità pari a $v_D$.
Quindi ottengo che $mgh = \frac{1}{2}mgr + mg2R$ e quindi $ h = \frac{1}{2} R + 2R = 3m$?
L'equazione è corretta e risulta $h=5/2R$. Non capisco da dove ti venga fuori $3m$ 
"feddy":
L'equazione è corretta e risulta $h=5/2R$. Non capisco da dove ti venga fuori $3m$
E' il mio stesso risultato, 3m sono i metri di h, infatti $R = 1.2m$ quindi $h=5/2 * 1.2 = 3m$
Grazie per la soluzione comunque
Ahaha certo che svista !
credevo intendessi 3 volte il valore della massa m
credevo intendessi 3 volte il valore della massa m
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