Problema generale dell'elttrostatica
Ragazzi ho dei grossi dubbio riguardo il problema generale dell'elettrostatica? Riuscireste a spiegarmela citando anche il teorema di Coulomb? Tipo un dubbio che ho è che tale teorema mi esprime il campo elettrico sulla superficie di un conduttore ma il problema dell'elettrostatica non vuole individuare il campo in ogni punto dello spazio? Vi dico che sono al quinto anno dello scientifico quindi se cortesemente non usaste termini troppo "universitari" 
Grazie mille!!!
Grazie mille!!!
Risposte
credo che il tuo libro di fisica soddisfi le tue necessità meglio di qualsiasi altra risposta che ti possiamo dare qui, che sarebbe sempre troppo sintetica, o troppo specifica. buon lavoro.
Il problema generale dell'elettrostatica dovrebbe essere trovare il campo elettrico in ogni punto dello spazio conoscendo la distribuzione delle cariche. Si tratta di una cosa che si può risolvere genericamente solo a livello avanzato, assolutamente non al liceo. Servono MINIMO le equazioni differenziali alle derivate parziali.
Il teorema di Coulomb penso possa essere visto come un caso molto molto particolare, non ci vedo una significativa connessione di tipo concettuale con il problema generale dell'elettrostatica. Ovviamente se risolvi il problema generale dell'elettrostatica nel caso di un conduttore avrai anche il campo sulla superficie, però se ti serve solo quello potrai benissimo usare il teorema di Coulomb. Entrambi comunque partono dalla densità di carica, ma nei casi che trovi sul libro del liceo si tratta di densità di carica di forma molto semplice.
Io direi che più che capire concettualmente cosa è il problema generale dell'elettrostatica non puoi fare, a meno che non vuoi imparare due equazioni di Maxwell in forma differenziale e risolvere un po' di equazioni differenziali alle derivate parziali. Perché no però, se hai voglia...
Il teorema di Coulomb penso possa essere visto come un caso molto molto particolare, non ci vedo una significativa connessione di tipo concettuale con il problema generale dell'elettrostatica. Ovviamente se risolvi il problema generale dell'elettrostatica nel caso di un conduttore avrai anche il campo sulla superficie, però se ti serve solo quello potrai benissimo usare il teorema di Coulomb. Entrambi comunque partono dalla densità di carica, ma nei casi che trovi sul libro del liceo si tratta di densità di carica di forma molto semplice.
Io direi che più che capire concettualmente cosa è il problema generale dell'elettrostatica non puoi fare, a meno che non vuoi imparare due equazioni di Maxwell in forma differenziale e risolvere un po' di equazioni differenziali alle derivate parziali. Perché no però, se hai voglia...
Grazie mille ora ho capito 
Mi fa piacere, prego.
Alla fine non è che ti abbia detto molto comunque...hahah
ciao
Alla fine non è che ti abbia detto molto comunque...hahah
ciao
"iorfus":
Il problema generale dell'elettrostatica dovrebbe essere trovare il campo elettrico in ogni punto dello spazio conoscendo la distribuzione delle cariche. Si tratta di una cosa che si può risolvere genericamente solo a livello avanzato, assolutamente non al liceo. Servono MINIMO le equazioni differenziali alle derivate parziali.
Non sono d'accordo. Il concetto generale è invece molto trasparente e intuitivo: si basa sul principio di sovrapposizione, che dice "il campo elettrico generato da più cariche è pari alla somma vettoriale dei campi generati dalle singole cariche in assenza delle altre". Questo principio, unito alla legge di Coulomb, risolve il problema generale dell'elettrostatica.
Infatti la legge di Coulomb prescrive che la singola carica \(q_0\) piazzata nella posizione \(\mathbf{r}_0\) generi il campo
\[\mathbf{E}_0=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_0}{\lvert \mathbf{r}-\mathbf{r_0}\rvert^2}\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r_0}}{\lvert \mathbf{r}-\mathbf{r_0}\rvert}, \]
perciò, dal principio di sovrapposizione, un sistema di \(N\) cariche \(q_1, q_2 \ldots q_N\) genera il campo
\[\mathbf{E}=\sum_{i=1}^N\mathbf{E}_i=\sum_{i=1}^N\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_i}{\lvert \mathbf{r}-\mathbf{r_i}\rvert^2}\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r_i}}{\lvert \mathbf{r}-\mathbf{r_i}\rvert}.\]
Abbiamo già finito. Questo è il campo generato da una distribuzione generica di cariche.
Naturalmente a questo punto sorgono dei problemi: questa formula potrebbe non essere gestibile per grossi valori di \(N\), ad esempio. Potremmo volere generalizzare a distribuzioni infinite, anche continue, il che complicherebbe ancor più le cose. E' in questo contesto che entrano in gioco le equazioni a derivate parziali, specie l'equazione di Laplace, con il loro armamentario di strumenti matematici sofisticati atti a gestire situazioni così complicate. Ma l'idea di fondo è semplice.
Per risolvere in generale intendevo l'ultima parte del tuo post, cioè quando entra in gioco l'equazione di Laplace. Poi se ho poche cariche sono d'accordo con te che posso usare il principio di sovrapposizione, però in effetti è MOLTO MEGLIO specificarlo, grazie 
D'altra parte legge di Coulomb e Teorema di Gauss sono equivalenti, e il teorema di Gauss in forma differenziale è una delle due equazioni da cui si ricava l'equazione di Laplace, quindi diciamo la stessa cosa.
Solo che io dicendo "in generale" intendevo proprio quando la distribuzione è continua e/o infinita.
Ah comunque ho notato un errore, sicuramente di battitura, nel tuo post che potrebbe disorientare il nostro liceale curioso: il campo è pari alla somma vettoriale dei vari campi, non algebrica. Te lo dico per evitare il rischio di disorientare l'autore della discussione, non per correggerti.
D'altra parte legge di Coulomb e Teorema di Gauss sono equivalenti, e il teorema di Gauss in forma differenziale è una delle due equazioni da cui si ricava l'equazione di Laplace, quindi diciamo la stessa cosa.
Solo che io dicendo "in generale" intendevo proprio quando la distribuzione è continua e/o infinita.
Ah comunque ho notato un errore, sicuramente di battitura, nel tuo post che potrebbe disorientare il nostro liceale curioso: il campo è pari alla somma vettoriale dei vari campi, non algebrica. Te lo dico per evitare il rischio di disorientare l'autore della discussione, non per correggerti.
"iorfus":Anche se volessi correggermi non ci sarebbe nulla di male! Ho modificato il post precedente. "Somma vettoriale" effettivamente ci sta molto meglio, "somma algebrica" sembra più riferirsi alla somma di scalari.
Ah comunque ho notato un errore, sicuramente di battitura, nel tuo post che potrebbe disorientare il nostro liceale curioso: il campo è pari alla somma vettoriale dei vari campi, non algebrica. Te lo dico per evitare il rischio di disorientare l'autore della discussione, non per correggerti.
Vbb era chiaro che era un lapsus calami
Pensa che io mi confondo spesso tra prodotto scalare e prodotto vettoriale, dico uno quando penso l'altro...agli esami capirai che non aiuta
ciao!
Pensa che io mi confondo spesso tra prodotto scalare e prodotto vettoriale, dico uno quando penso l'altro...agli esami capirai che non aiuta
ciao!
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