Problema forza di contatto
Salve, stavo provando a risolvere alcuni esercizi dei compitini di fisica per l'esame venturo, ci sono due punti che non mi tornano, gli esercizi sono questi:
http://www.df.unipi.it/~giudici/scritti/070110_a1.pdf esercizio numero uno, quinta domanda
http://www.df.unipi.it/~giudici/scritti/070710_a1.pdf esercizio numero 2, quinta domanda
Il mio problema come vedete è determinare la forza di contatto tra la pallina e il corpo... non mi torna... allora per il primo esercizio ho pensato che le forze agiscono solo in y quando il corpo passa per il punto 0, e che le forze erano:
$F_c - m_1 g - m v^2/r +N = m_1a_1$
però non mi torna, per il secondo esercizio ho fatto un ragionamento analogo, ed ho posto che:
$F_c = m_1 v^2/r + m_1a_2$
$m_2A = m_1 v^2/r$
e questo credo mi torni... potreste spiegarmi come fare? e già che ci siete mi potete dire come risolvere l'ultimo punto del secondo esercizio che ho chiesto? perché non mi torna, impongo la conservazione dell'energia ma non torna il risultato... grazie in anticipo
http://www.df.unipi.it/~giudici/scritti/070110_a1.pdf esercizio numero uno, quinta domanda
http://www.df.unipi.it/~giudici/scritti/070710_a1.pdf esercizio numero 2, quinta domanda
Il mio problema come vedete è determinare la forza di contatto tra la pallina e il corpo... non mi torna... allora per il primo esercizio ho pensato che le forze agiscono solo in y quando il corpo passa per il punto 0, e che le forze erano:
$F_c - m_1 g - m v^2/r +N = m_1a_1$
però non mi torna, per il secondo esercizio ho fatto un ragionamento analogo, ed ho posto che:
$F_c = m_1 v^2/r + m_1a_2$
$m_2A = m_1 v^2/r$
e questo credo mi torni... potreste spiegarmi come fare? e già che ci siete mi potete dire come risolvere l'ultimo punto del secondo esercizio che ho chiesto? perché non mi torna, impongo la conservazione dell'energia ma non torna il risultato... grazie in anticipo
Risposte
Per il primo esercizio neanche a me torna quel risultato 
Io farei così: nel sistema di riferimento della guida scrivo il bilancio delle forze verticali quando la massa si trova nel punto più basso:
$F_c-mg=ma_y$
quindi
$F_c=ma_y+mg=m v^2/R+ mg$
dove le velocità e le accelerazioni sono relative a quel sistema di riferimento, nel punto in basso non ho alcuna forza apparente da tenere in conto quindi la reazione dovrebbe essere quella cercata.
Usando i numeri dei risultati precedenti ottengo però 52.6....
Io farei così: nel sistema di riferimento della guida scrivo il bilancio delle forze verticali quando la massa si trova nel punto più basso:
$F_c-mg=ma_y$
quindi
$F_c=ma_y+mg=m v^2/R+ mg$
dove le velocità e le accelerazioni sono relative a quel sistema di riferimento, nel punto in basso non ho alcuna forza apparente da tenere in conto quindi la reazione dovrebbe essere quella cercata.
Usando i numeri dei risultati precedenti ottengo però 52.6....
scusa ma perché non consideri anche la reazione normale del piano?
A noi non interessa trovare la forza che si scambiano la massa e la guida? La reazione vincolare del piano di appoggio non mi serve per questo calcolo.
Sembra invece che il risultato sia proprio quello.
Essendo $(mv^2)/2=mgR$ ne risulta $mv^2=2mgR$ e dunque la forza totale di contatto
è $F_c=mg+(mv^2)/R=mg+(2mgR)/R=3mg=45 ( N)$
Secondo me la forza centripeta non è una forza apparente perché è proprio quella che il vincolo impone alla pallina
per incurvarne la traiettoria.
Essendo $(mv^2)/2=mgR$ ne risulta $mv^2=2mgR$ e dunque la forza totale di contatto
è $F_c=mg+(mv^2)/R=mg+(2mgR)/R=3mg=45 ( N)$
Secondo me la forza centripeta non è una forza apparente perché è proprio quella che il vincolo impone alla pallina
per incurvarne la traiettoria.
@silvano38
Infatti chi ha detto che la forza centripeta è una forza apparente?
La tua soluzione è in effetti in formule esattamente uguale a quella che ho scritto io, la sola differenza è che io ho preso per velocità la velocità relativa della massa rispetto alla guida che è data come soluzione dal problema nel punto 3 (non ho verificato quel calcolo però ) mentre tu calcoli la velocità della massa con la conservazione dell'energia scritta nel sistema di riferimento della guida.
Non sono d'accordo però con il modo con cui calcoli quella velocità perchè secondo me manca il contributo della forza apparente dovuto al fatto che quel sistema di riferimento non è inerziale, (in effetti la velocità calcolata non coincide con quella data come soluzione nel punto 3)....
Insomma ho ancora forti dubbi...
Infatti chi ha detto che la forza centripeta è una forza apparente?
La tua soluzione è in effetti in formule esattamente uguale a quella che ho scritto io, la sola differenza è che io ho preso per velocità la velocità relativa della massa rispetto alla guida che è data come soluzione dal problema nel punto 3 (non ho verificato quel calcolo però ) mentre tu calcoli la velocità della massa con la conservazione dell'energia scritta nel sistema di riferimento della guida.
Non sono d'accordo però con il modo con cui calcoli quella velocità perchè secondo me manca il contributo della forza apparente dovuto al fatto che quel sistema di riferimento non è inerziale, (in effetti la velocità calcolata non coincide con quella data come soluzione nel punto 3)....
Insomma ho ancora forti dubbi...
La soluzione data sarebbe quella giusta secondo me solo se la guida fosse ferma.
Nemmeno io sono sicuro che il moto della guida modifichi la velocità tangenziale ( intrinseca) della pallina sul profilo ( che è poi quella che compare nella formula della forza centripeta) .
D'altra parte,partendo dal presupposto ( alquanto scolastico...
) che le risposte del prof siano quelle giuste (!),non vedo come si potrebbero giustificare quei risultati diversamente.
D'altra parte,partendo dal presupposto ( alquanto scolastico...
) che le risposte del prof siano quelle giuste (!),non vedo come si potrebbero giustificare quei risultati diversamente.
"silvano38":
Nemmeno io sono sicuro che il moto della guida modifichi la velocità tangenziale ( intrinseca) della pallina sul profilo ( che è poi quella che compare nella formula della forza centripeta) .
D'altra parte,partendo dal presupposto ( alquanto scolastico...
Certo che il moto della guida modifica la velocità della pallina sul profilo!!! C'è la forza apparente che entra in gioco perché se ti metti sulla guida in moto non sei in un sistema di riferimento inerziale.
Riguardo al tuo presupposto "scolastico" non sono per niente d'accordo: anche i professori sbagliano e sbagliano più spesso di quanto si immagina, anche se un po' meno spesso degli studenti di norma...
D'altra parte come dicevo la velocità della pallina rispetto alla guida che viene data come soluzione dal professore è diversa da quella calcolata applicando la tua formula che presuppone la guida ferma...
Quindi o è sbagliata quella formula o è sbagliato l'ultimo punto (o entrambi) ma un errore credo ci sia.
Bisognerebbe vedere rispetto a quale sistema di riferimento è stata data quella risposta.
"silvano38":
Bisognerebbe vedere rispetto a quale sistema di riferimento è stata data quella risposta.
Si chiede la velocità relativa tra la pallina e la guida...
Mi riferivo al punto 5
Non capisco che intendi.. Comunque il problema secondo me come minimo è scritto male. Poi sembra si sottointende la guida ferma in quella risposta.
(Tra l'altro un compito d'esame fatto così, in cui uno studente deve solo mettere uno crocetta su un numero, è la negazione della logica e della valutazione, come ho detto più volte).
(Tra l'altro un compito d'esame fatto così, in cui uno studente deve solo mettere uno crocetta su un numero, è la negazione della logica e della valutazione, come ho detto più volte).
beh consideriamo che l'accelerazione del cubo nel punto più baso influenza solo l'asse x, mentre la forza di contatto e l'accelerazione centrifuga agiscono lungo l'asse y, e si considera la velocità della pallina e non quella relativa.
"Zkeggia":
beh consideriamo che l'accelerazione del cubo nel punto più baso influenza solo l'asse x, mentre la forza di contatto e l'accelerazione centrifuga agiscono lungo l'asse y, e si considera la velocità della pallina e non quella relativa.
Giusto. Ma non c'è accelerazione lungo x nel punto più basso,e l'unica accelerazione che interviene è quella centripeta per quello si può calcolare la reazione con la formula $m v^2/R + mg$. L'accelerazione centripeta però se la scrivi come $v^2/R$, e con $R$ intendi il raggio della guida, allora devi usare la velocità relativa rispetto alla guida. Altrimenti usando la velocità assoluta della pallina occorrerebbe usare il raggio della traiettoria rispetto al sistema di riferimento assoluto, il calcolo del quale non è agevole.
In ogni caso sottolineo che la velocità calcolata come $(2 g r)^(1/2)$ non né la velocità relativa né la velocità assoluta della pallina!
come no? non è la velocità relativa della pallina?
"Zkeggia":
come no? non è la velocità relativa della pallina?
No.
Ho già detto più volte perché è così (almeno secondo me), oltretutto, ripeto, che la velocità calcolata in quel modo non coincide con la velocità relativa data come soluzione nel punto 3, in cui si chiede appunto la velocità relativa tra pallina e guida!
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