Problema fisica sui moti
Buongiorno, sono uno studente di seconda liceo, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere il seguente problema?
Un giocoliere ha il soffitto a 2,5 m dalle mani, qual è la massima velocità a cui può lanciare delle sfere affinché non tocchino il soffitto?
Grazie
Un giocoliere ha il soffitto a 2,5 m dalle mani, qual è la massima velocità a cui può lanciare delle sfere affinché non tocchino il soffitto?
Grazie
Risposte
Ciao Mesbah e benvenuto sul forum
cosa hai provato a fare? ndove ti blocchi?
cosa hai provato a fare? ndove ti blocchi?
Io imposto un sistema così:
S=1/2 x 9,8 x t^2
V=- 9,8 x t
quindi:
2,5=1/2 x 9,8 x t^2
V= 9,8 x t
Con V e t incognite, volevo sapere se era giusto impostato così perché mi pareva ci fosse anche una formula diversa quando si usava la forza di accelerazione della gravità.
S=1/2 x 9,8 x t^2
V=- 9,8 x t
quindi:
2,5=1/2 x 9,8 x t^2
V= 9,8 x t
Con V e t incognite, volevo sapere se era giusto impostato così perché mi pareva ci fosse anche una formula diversa quando si usava la forza di accelerazione della gravità.
Se lanci una palla verso l'alto con una certa velocità iniziale $v_0$ all'istante $t=0$, la velocità diminuisce linearmente col tempo trattandosi di un moto uniformemente accelerato con accelerazione "negativa" se hai orientato l'asse $y$ positivo verso l'alto. Cioè :
$v = v_0 -g*t$ -----------(1)
la coordinata verticale $y$, se metti l'origine sul pavimento (ma non sei obbligato...poi me lo spieghi tu perché...) e chiami $y_0$ l'altezza a cui si trovano le mani del giocoliere, è espressa dalla seguente relazione (moto rettilineo uniformemente decelerato) :
$ y = y_0 + v_0*t - 1/2*g*t^2$ --------(2)
che puoi anche scrivere : $ y - y_0 = v_0*t - 1/2*g*t^2$------(3)
Ora tu hai una distanza tra soffitto e mani del giocoliere : $ y - y_0 = 2.5 m $-------(4)
e vuoi che la velocità iniziale $v_0$ sia la massima possibile perché la palla arrivi a sfiorare il soffitto ma non lo urti, cioè ricada immediatamente dopo aver percorso $2.5 m$ . Vuol dire che la velocità, quando la palla arriva al soffitto , deve essere zero e poi deve invertirsi. Allora, se nella (1) metti $v = 0$ al primo membro, ricavi che il tempo di salita della palla è dato da : $ t = v_0/g$.
Ora quindi è sufficiente che tu prenda questo tempo e lo sostituisca nella (3). Facendo i giusti passaggi ottieni:
$y-y_0 = v_0^2/(2g)$ , da cui : $ v_0 = sqrt ( 2g(y-y_0))$
$v = v_0 -g*t$ -----------(1)
la coordinata verticale $y$, se metti l'origine sul pavimento (ma non sei obbligato...poi me lo spieghi tu perché...) e chiami $y_0$ l'altezza a cui si trovano le mani del giocoliere, è espressa dalla seguente relazione (moto rettilineo uniformemente decelerato) :
$ y = y_0 + v_0*t - 1/2*g*t^2$ --------(2)
che puoi anche scrivere : $ y - y_0 = v_0*t - 1/2*g*t^2$------(3)
Ora tu hai una distanza tra soffitto e mani del giocoliere : $ y - y_0 = 2.5 m $-------(4)
e vuoi che la velocità iniziale $v_0$ sia la massima possibile perché la palla arrivi a sfiorare il soffitto ma non lo urti, cioè ricada immediatamente dopo aver percorso $2.5 m$ . Vuol dire che la velocità, quando la palla arriva al soffitto , deve essere zero e poi deve invertirsi. Allora, se nella (1) metti $v = 0$ al primo membro, ricavi che il tempo di salita della palla è dato da : $ t = v_0/g$.
Ora quindi è sufficiente che tu prenda questo tempo e lo sostituisca nella (3). Facendo i giusti passaggi ottieni:
$y-y_0 = v_0^2/(2g)$ , da cui : $ v_0 = sqrt ( 2g(y-y_0))$
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