Problema fisica, forza elettrica e gravitazionale
Una carica positiva $ q_1=+4C $ e una carica negativa $ q_2=-4C $ sono disposte nel seguente modo: la carica negativa si trova sulla carica positiva, che a sua volta si trova poggiata al suolo. La massa delle due cariche è $ m_1=m_2=3*10^-8kg $ . Ad un certo istante alla carica $ q_2 $ viene impressa una velocità istantanea di 10 m/s lungo la direzione che congiunge le due cariche (verso l'alto). Determinare l'altezza massima raggiunta dalla carica $ q_2 $ .(il mio professore che ha inventato il problema ha detto di considerare che tra le due cariche $ q_1 $ e $ q_2 $ intercorra una distanza iniziale di 1 cm, e ildi calcolare la l'altezza massima servendoci delle tre forze che intervengono nel sistema: la forza elettrica tra le due cariche, la forza di gravità tra il suolo e $ q_2 $ , e la forza di gravità tra le due cariche)
$ * $ Studiare lo stesso fenomeno quando le due cariche sono entrambe positive, e la velocità istantanea vale 0 m/s (cioè quando il sistema è in equilibrio)
$ * $ Studiare lo stesso fenomeno quando le due cariche sono entrambe positive, e la velocità istantanea vale 0 m/s (cioè quando il sistema è in equilibrio)
Risposte
Ciao, dovresti proporre un tuo primo approccio alla soluzione.
Considerare la forza di gravità fra le due cariche fa un po' ridere...
Io ho provato a impostare il primo punto eguagliando la forza elettrica tra le due cariche con la seconda legge di Newton, trovando così l'accelerazione di $ q_2 $ :
$ a=k(q_1*q_2)/(m_2*s^2)=4,7*10^22 m/s^2 $ (considerando la distanza tra le due cariche pari a 1 cm)
Da qui però non so più come continuare, avevo provato trovando prima il tempo ( $ t=v/a=2*10^-22 s $ ) e poi lo spazio ( $ s=v*t= 2*10^-21 m $ ), ma non credo sia giusto.
$ a=k(q_1*q_2)/(m_2*s^2)=4,7*10^22 m/s^2 $ (considerando la distanza tra le due cariche pari a 1 cm)
Da qui però non so più come continuare, avevo provato trovando prima il tempo ( $ t=v/a=2*10^-22 s $ ) e poi lo spazio ( $ s=v*t= 2*10^-21 m $ ), ma non credo sia giusto.
Le due cariche si attirano. Per allontanarle occorre compiere lavoro. Questo lavoro viene fornito mettendo in moto una delle due, conferendole una certa energia cinetica. E poi c'è anche il lavoro gravitazionale.
Quindi si tratta di trovare: a quale distanza il lavoro per allontanare le cariche è uguale all'energia cinetica disponibile?
Ti conviene considerare il potenziale generato dalla carica fissa, così il lavoro è dato dalla differenza di potenziale fra il punto di partenza e quello di arrivo (per la carica che si muove).
Detto questo, c'è anche da dire che i dati forniti sono da delirio. 4C a distanza di 1cm si attirano con una forza dell'ordine dei $10^15N$; ce n'è quanto basta per sollevare il Monte Bianco, penso.
Applicata poi ad una massa di $10^-8 Kg$, più o meno un granello di polvere.
Chiede poi di tener conto della forza di gravità, senza notare che il rapporto fra la forza elettrica e quella di gravità, con quei dati, è dell'ordine di $10^24$.
Non parliamo poi, per carità di patria, della forza gravitazionale fra le due cariche.
E almeno gli desse una velocità ragionevole, che so, 100Km/s, ma no!, 10m/s.
Non ho fatto i conti, ma a occhio, se le cariche si allontanano di $1mum$ è già tanto...
EDIT Facendo i conti a spanne, l'energia cinetica è circa $10^-6J$, la forza $10^15N$, lo spostamento che ne risulta è $10^-21m$, un milione di volte più piccolo del raggio di un protone...
Quindi si tratta di trovare: a quale distanza il lavoro per allontanare le cariche è uguale all'energia cinetica disponibile?
Ti conviene considerare il potenziale generato dalla carica fissa, così il lavoro è dato dalla differenza di potenziale fra il punto di partenza e quello di arrivo (per la carica che si muove).
Detto questo, c'è anche da dire che i dati forniti sono da delirio. 4C a distanza di 1cm si attirano con una forza dell'ordine dei $10^15N$; ce n'è quanto basta per sollevare il Monte Bianco, penso.
Applicata poi ad una massa di $10^-8 Kg$, più o meno un granello di polvere.
Chiede poi di tener conto della forza di gravità, senza notare che il rapporto fra la forza elettrica e quella di gravità, con quei dati, è dell'ordine di $10^24$.
Non parliamo poi, per carità di patria, della forza gravitazionale fra le due cariche.
E almeno gli desse una velocità ragionevole, che so, 100Km/s, ma no!, 10m/s.
Non ho fatto i conti, ma a occhio, se le cariche si allontanano di $1mum$ è già tanto...
EDIT Facendo i conti a spanne, l'energia cinetica è circa $10^-6J$, la forza $10^15N$, lo spostamento che ne risulta è $10^-21m$, un milione di volte più piccolo del raggio di un protone...
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