Problema fisica (Archimede)
Un tubo a U aperto all'estremità contiene olio di densità p . Sulle superfici libere dell ' olio sono poste due masse che producono un dislivello tra queste di altezza h. Calcolare la differenza delle due masse!!
Ho provato facendo : m1g=pgh1A e m2g=pgh2A dove h1-h2 sarebbe H ma non ho capito come posso risolverlo senza conoscere la sezione del tubo... suggerimenti?? Alla fine mi trovo m1-m2=phA
Ho provato facendo : m1g=pgh1A e m2g=pgh2A dove h1-h2 sarebbe H ma non ho capito come posso risolverlo senza conoscere la sezione del tubo... suggerimenti?? Alla fine mi trovo m1-m2=phA
Risposte
Supponiamo che sia : $ m_1>m_2$ . Quindi i pesi saranno : $m_1g > m_2g$.
Se $A$ è la sezione del tubo, questi due pesi esercitano quindi pressioni differenti sui due livelli liberi dell'olio:
$p_1 = (m_1g)/A $
$p_2 = (m_2g)/A $
e cioe : $ p_1 > p_2 $
il che significa che dalla parte dove si trova $m_1$ la superficie dell'olio sarà spinta più in basso rispetto alla parte dove si trova $m_2$, fino a che l'olio dalla parte di $m_2$ sarà salito della quantita $h$, per dare la differenza di pressione necessaria per l'equilibrio :
$p_1 = p_2 + \rhogh$
e cioe, sostituendo le espressioni prima trovate : $ (m_1 - m_2)/A = \rhoh$
da cui : $ (m_1 - m_2) = \rhohA$
come avevi trovato tu. Dimensionalmente è corretta : la massa è il prodotto di una densita per un volume, quindi $A$ ci vuole. MA non credo che il problema voglia soluzioni numeriche, no ?
Se $A$ è la sezione del tubo, questi due pesi esercitano quindi pressioni differenti sui due livelli liberi dell'olio:
$p_1 = (m_1g)/A $
$p_2 = (m_2g)/A $
e cioe : $ p_1 > p_2 $
il che significa che dalla parte dove si trova $m_1$ la superficie dell'olio sarà spinta più in basso rispetto alla parte dove si trova $m_2$, fino a che l'olio dalla parte di $m_2$ sarà salito della quantita $h$, per dare la differenza di pressione necessaria per l'equilibrio :
$p_1 = p_2 + \rhogh$
e cioe, sostituendo le espressioni prima trovate : $ (m_1 - m_2)/A = \rhoh$
da cui : $ (m_1 - m_2) = \rhohA$
come avevi trovato tu. Dimensionalmente è corretta : la massa è il prodotto di una densita per un volume, quindi $A$ ci vuole. MA non credo che il problema voglia soluzioni numeriche, no ?
Purtroppo sí...mi riporta un risultato numerico..
Allora serve un dato numerico, ad es il raggio del tubo. Altrimenti l'esercizio è sbagliato.
Mi da solo il valore della.densità e del dislivello nessun raggio e nessuna sezione..
Ti ripeto: lo svolgimento è corretto. Non so che dirti. Forse chi lo ha svolto e lo ha proposto ha sbagliato lui.
D'altronde, basta fare un ragionamento terra-terra, senza tanti fronzoli ed equazioni : l'uguaglianza delle pressioni, sul piano orizzontale passante per il menisco più basso dei due, significa uguaglianza delle forze che premono, alla stessa altezza, sulla stessa sezione A.
Perciò la differenza tra le due masse non può che essere uguale alla massa dell'olio di densità $\rho$ e volume $V = hA$ . Infatti le forze peso si ottengono moltiplicando la massa per l'accelerazione di gravita.
D'altronde, basta fare un ragionamento terra-terra, senza tanti fronzoli ed equazioni : l'uguaglianza delle pressioni, sul piano orizzontale passante per il menisco più basso dei due, significa uguaglianza delle forze che premono, alla stessa altezza, sulla stessa sezione A.
Perciò la differenza tra le due masse non può che essere uguale alla massa dell'olio di densità $\rho$ e volume $V = hA$ . Infatti le forze peso si ottengono moltiplicando la massa per l'accelerazione di gravita.
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