Problema Fisica 2 (campo magnetico indotto)
Un nastro di spessore a e di lunghezza infinita è percorso da corrente di intensità i. A quanto ammonta il campo magnetico prodotto dal passaggio di corrente all'interno del nastro ad una distanza l, da esso?
Questo è il disegno per far capire meglio:
Non ho proprio idee su come risolverlo. Se fosse stato un filo e non un nastro, sarebbe stato ovviamente:
$ (mu0*i)/(2pi*l) $
Il problema è che qui si tratta di un nastro e non di un filo, e non so proprio come impostare il problema.
Qualcuno può darmi una mano?
Questo è il disegno per far capire meglio:
Non ho proprio idee su come risolverlo. Se fosse stato un filo e non un nastro, sarebbe stato ovviamente:
$ (mu0*i)/(2pi*l) $
Il problema è che qui si tratta di un nastro e non di un filo, e non so proprio come impostare il problema.
Qualcuno può darmi una mano?
Risposte
Suddividi il nastro in infinite striscie parallele di spessore infinitesimo $dx$; ogni striscia è attraversata da una corrente infinitesima di intensità $di$, mentre $j$ è la densità lineare di corrente.
Ogni strisciolina è approssimabile ad un filo e da un contributo al campo magnetico totale dato dalla legge di Biòt-Savart che tu hai citato.
Detta $x$ la distanza di una generica strisciolina dal bordo inferiore del nastro, il suo contributo infinitesimo al campo è:
$dB=(mu_0 di)/(2 pi (x+l))$
Per definizione, puoi scrivere $di=jdx$ e sostituire:
$dB=(mu_0 j dx)/(2 pi (x+l))$
A questo punto basta risolvere l'integrale:
$B=(mu_0 j)/(2 pi) int_0^a (dx)/(x+l)$
La direzione ed il verso sono dati dalla regola della mano destra, applicata singolarmente ad ogni strisciolina: se la corrente va verso destra, nel punto considerato $vec(B)$ è ortogonale allo schermo ed entrante.
Ogni strisciolina è approssimabile ad un filo e da un contributo al campo magnetico totale dato dalla legge di Biòt-Savart che tu hai citato.
Detta $x$ la distanza di una generica strisciolina dal bordo inferiore del nastro, il suo contributo infinitesimo al campo è:
$dB=(mu_0 di)/(2 pi (x+l))$
Per definizione, puoi scrivere $di=jdx$ e sostituire:
$dB=(mu_0 j dx)/(2 pi (x+l))$
A questo punto basta risolvere l'integrale:
$B=(mu_0 j)/(2 pi) int_0^a (dx)/(x+l)$
La direzione ed il verso sono dati dalla regola della mano destra, applicata singolarmente ad ogni strisciolina: se la corrente va verso destra, nel punto considerato $vec(B)$ è ortogonale allo schermo ed entrante.
Tutto chiaro, però il problema non mi fornisce il valore di j. Come posso fare per rimediare?
Notare che si ha $i = int j ds = j int ds$ quindi conoscere i o conoscere j è uguale, vinx lo ha scomposto per far apparire il $ds$.
Si si. Quello l'ho capito, ma nella soluzione non deve esserci j, come faccio a tornare ad i?
se sai fare l'integrale $int ds$ puoi semplicemente scrivere $J = i /(int ds)$
Ma l'integrale bisognerebbe farlo da - infinito a + infinito, visto che il nastro in cui passa la corrente è infinito.
Scusa, magari è una cavolata, ma non capisco proprio.
Scusa, magari è una cavolata, ma non capisco proprio.
prova a prendere una superficie finita, integrare il campo magnetio su quella superficie, in modo da ottenere
$int B ds = int Jds * k$ dove k rappresenta tutto il resto della formula.
Guarda con attenzione quanto fa $int B ds$
$int B ds = int Jds * k$ dove k rappresenta tutto il resto della formula.
Guarda con attenzione quanto fa $int B ds$
Mi sento veramente stupido. 
Non riesco proprio a seguire il ragionamento. Il procedimento per risolvere l'esercizio l'ho assimilato ma ancora non capisco come tornare alla i.
Non riesco proprio a seguire il ragionamento. Il procedimento per risolvere l'esercizio l'ho assimilato ma ancora non capisco come tornare alla i.
Abbiamo scritto $di = J dx$, non $di = J dy$, ovvero, detto in altri termini, non abbiamo integrato dx tra - infinito e + infinito, ma tra 0 e a, quindi $j = int_0^a d_i$. Quindi basta integrare il campo magnetico in dx e ottenere i.
Si ma:
$ int_(0)^(a) dx/(x+l) = log (a+l) $
Quindi il campo magnetico, secondo quanto mi avete detto dovrebbe venire:
$ (muo*j)/(2pi) * log (a+l) $
Devo integrare questo campo magnetico in dx? Ma la variabile x è scomparsa...
$ int_(0)^(a) dx/(x+l) = log (a+l) $
Quindi il campo magnetico, secondo quanto mi avete detto dovrebbe venire:
$ (muo*j)/(2pi) * log (a+l) $
Devo integrare questo campo magnetico in dx? Ma la variabile x è scomparsa...
ottieni
$B = (mu_0*j)/(2pi) * log(a+l)$
integriamo in dx tra 0 e a, otteniamo
$B*a = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l)$
da cui
$B = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l) / a$
Ma poi se una funzione costante la integri in dx, cosa cambia, non è che se non c'è x non puoi integrare in dx!
$B = (mu_0*j)/(2pi) * log(a+l)$
integriamo in dx tra 0 e a, otteniamo
$B*a = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l)$
da cui
$B = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l) / a$
Ma poi se una funzione costante la integri in dx, cosa cambia, non è che se non c'è x non puoi integrare in dx!
Hai ragione. Mi sono confuso per una sciocchezza!
Grazie comunque!
Grazie comunque!
"Zkeggia":
ottieni
$B = (mu_0*j)/(2pi) * log(a+l)$
integriamo in dx tra 0 e a, otteniamo
$B*a = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l)$
da cui
$B = (mu_0*i)/(2pi) * log (a +l) / a$
Ma poi se una funzione costante la integri in dx, cosa cambia, non è che se non c'è x non puoi integrare in dx!
scusate in questo ultimo messaggio non dovrebbe essere $B = (mu_0*i)/(2pi*a) * log ( (a+l)/l) $ ?
grazie
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