Problema Fisica 2
Salve ragazzi.
La traccia che mi da problemi è la seguente:
Una carica elettrica è distribuita con densità non uniforme ρ(r) = kr all’interno di una sfera
di raggio R = 8.0 cm, con k = 4.0 · 10−5 Cm−4.
1) Calcolare la carica totale Q contenuta nella sfera
2) ed il modulo del campo elettrico in un punto a distanza r1 = 6.0 cm dal centro della sfera.
Ora io per quanto riguarda il primo punto ho proceduto così
La densità di carica
$ p = Q/A $
$ Q = p A $
$ Q = kr 4pi R^2 $
$ Q = 4piR^2k intr\cdot dr $ Per r che va da 0 a R
Facendo i conti mi trovo che la carica è $ 10^-8 $ C è giusto?
La traccia che mi da problemi è la seguente:
Una carica elettrica è distribuita con densità non uniforme ρ(r) = kr all’interno di una sfera
di raggio R = 8.0 cm, con k = 4.0 · 10−5 Cm−4.
1) Calcolare la carica totale Q contenuta nella sfera
2) ed il modulo del campo elettrico in un punto a distanza r1 = 6.0 cm dal centro della sfera.
Ora io per quanto riguarda il primo punto ho proceduto così
La densità di carica
$ p = Q/A $
$ Q = p A $
$ Q = kr 4pi R^2 $
$ Q = 4piR^2k intr\cdot dr $ Per r che va da 0 a R
Facendo i conti mi trovo che la carica è $ 10^-8 $ C è giusto?
Risposte
Quello che scrivi $p$ in realtà è $rho$ (rho)
Non si capisce cos'è $A$ ma temo sia l'area della sfera; se è così hai confuso una densità di volume con una di superficie.
Se poi fosse una densità di superficie non si capisce perchè non ti fermi alla terza riga: $ Q = kr 4pi R^2 $
Cosa significa quell'integrale?
Ma in realtà è una densità di volume, per cui devi davvero integrare le cariche che si trovano in ogni guscio, cioè
$Q = int_0^R kr * 4pir^2 dr = 4pikint_0^R r^3dr$
Per il secondo punto basta trovare la carica contenuta nella sfera di raggio 6 cm ( nello stesso modo di prima), e considerarla concentrata nel centro.
Non si capisce cos'è $A$ ma temo sia l'area della sfera; se è così hai confuso una densità di volume con una di superficie.
Se poi fosse una densità di superficie non si capisce perchè non ti fermi alla terza riga: $ Q = kr 4pi R^2 $
Cosa significa quell'integrale?
Ma in realtà è una densità di volume, per cui devi davvero integrare le cariche che si trovano in ogni guscio, cioè
$Q = int_0^R kr * 4pir^2 dr = 4pikint_0^R r^3dr$
Per il secondo punto basta trovare la carica contenuta nella sfera di raggio 6 cm ( nello stesso modo di prima), e considerarla concentrata nel centro.
Utilizzo l'integrale perchè la densità non è uniforme e quindi varia a seconda del raggio. Non avevo mai incontrato la densità di volume, in poche parole cosa c'è di diverso rispetto alla densità superficiale?
C'è di diverso che per ottenere una carica devi moltiplicare la densità per un volume e non per una superficie.
Invece, se scrivi $Q = kr4piR^2$ stai moltiplicando la densità di carica (volumica) $kr$ per la superficie di una sfera di raggio $R$, che non va bene dimensionalmente.
Perciò devi dividere la sfera in tanti gusci concentrici di spessore $dr$, come una cipolla, calcolare la carica di ciascuno, e integrare da zero al raggio esterno
Invece, se scrivi $Q = kr4piR^2$ stai moltiplicando la densità di carica (volumica) $kr$ per la superficie di una sfera di raggio $R$, che non va bene dimensionalmente.
Perciò devi dividere la sfera in tanti gusci concentrici di spessore $dr$, come una cipolla, calcolare la carica di ciascuno, e integrare da zero al raggio esterno
Ho capito. Grazie mille!
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