Problema fisica
Salve a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi con il seguente problema?
Una sfera piena di massa M =2 km e raggio R , ruota intorno ad un asse verticale su cuscinetti privi di attriti. Una corda priva di massa avvolta intorno all' equatore della sfera ,passando senza slittamenti sopra a una puleggia,priva di attrito, tiene appeso in piccolo oggetto di massa M,=2 kg. La corda non slitta e il perno è privo di attrito. Quale sarà l'energia cinetica della sfera dopo che il peso sarà disceso per una distanza uguale a 43 cm dalla posizione di riposo ignorando la dinamica della puleggia? Sistema posizionato come da figura allegata
Una sfera piena di massa M =2 km e raggio R , ruota intorno ad un asse verticale su cuscinetti privi di attriti. Una corda priva di massa avvolta intorno all' equatore della sfera ,passando senza slittamenti sopra a una puleggia,priva di attrito, tiene appeso in piccolo oggetto di massa M,=2 kg. La corda non slitta e il perno è privo di attrito. Quale sarà l'energia cinetica della sfera dopo che il peso sarà disceso per una distanza uguale a 43 cm dalla posizione di riposo ignorando la dinamica della puleggia? Sistema posizionato come da figura allegata
Risposte
Tu come lo risolveresti?
Io l'ho risolto nel seguente modo:
Ho impostato un sistema nel quale ho considerato i momenti delle forze della sfera uguali al momento di inerzia per l' accelerazione angolare e la risultante Delle forze applicate al blocco uguale alla sua massa per l'accelerazione.
Risolvendo il sistema ho ricavato l accelerazione da cui ho ricavato il tempo che il blocco impiega per scendere dalla sua posizione di riposo di 43 cm e in seguito grazie al tempo e l accelerazione ho ricavato la velocità del blocco.
Poi ho calcolato l' energia potenziale gravitazione del blocco iniziale (quando si trova nella posizione di riposo) e l'ho posta uguale all' energia cinetica della sfera sommata a quella cinetica del blocco quando scende(considerando che la energia potenziale gravitazionale del blocco una volta che esso viene lasciato cadere si trasforma in cinetica rotazionale della sfera e cinetica del blocco) infine ho calcolato l energia cinetica del blocco e per sapere l energia cinetica della sfera ho fatto energia potenziale gravitazionale blocco meno energia cinetica blocco.
Può essere giusta questa risoluzione?
Ho impostato un sistema nel quale ho considerato i momenti delle forze della sfera uguali al momento di inerzia per l' accelerazione angolare e la risultante Delle forze applicate al blocco uguale alla sua massa per l'accelerazione.
Risolvendo il sistema ho ricavato l accelerazione da cui ho ricavato il tempo che il blocco impiega per scendere dalla sua posizione di riposo di 43 cm e in seguito grazie al tempo e l accelerazione ho ricavato la velocità del blocco.
Poi ho calcolato l' energia potenziale gravitazione del blocco iniziale (quando si trova nella posizione di riposo) e l'ho posta uguale all' energia cinetica della sfera sommata a quella cinetica del blocco quando scende(considerando che la energia potenziale gravitazionale del blocco una volta che esso viene lasciato cadere si trasforma in cinetica rotazionale della sfera e cinetica del blocco) infine ho calcolato l energia cinetica del blocco e per sapere l energia cinetica della sfera ho fatto energia potenziale gravitazionale blocco meno energia cinetica blocco.
Può essere giusta questa risoluzione?
Bastava, una volta risolta la prima parte, (cioe' calcolata la velocita' $v_b$ del blocco), considerare che la sfera girera' con $omega=v_b/R$ e gia' li avevi la risposta senza tirare in ballo bilanci energetici: la sua energia cinetica sara $1/2Iomega^2$
Normalmente i due metodi sono singolarmente esaurienti: se risolvi con uno (quello dinamico, per es.) non occorre scomodare l'energia e viceversa
Normalmente i due metodi sono singolarmente esaurienti: se risolvi con uno (quello dinamico, per es.) non occorre scomodare l'energia e viceversa
Grazie per La risposta,hai ragione era la cosa più semplice da fare.
Siccome questo problema mi è capitato durante un esame volevo sapere se lo avessi svolto correttamente. Secondo te risolvendo la parte finale in quel modo (metodo energetico) ho commesso qualche errore?
Siccome questo problema mi è capitato durante un esame volevo sapere se lo avessi svolto correttamente. Secondo te risolvendo la parte finale in quel modo (metodo energetico) ho commesso qualche errore?
Per la risoluzione tramite il bilncio di energia, basta scrivere che:
$1/2Iomega^2+1/2mv_b^2-mgh=0$ e ricordarsi, nuovamente che $v_b=omegaR$. Risolvendo per $omega$ hai la soluzione.
$1/2Iomega^2+1/2mv_b^2-mgh=0$ e ricordarsi, nuovamente che $v_b=omegaR$. Risolvendo per $omega$ hai la soluzione.
Ok grazie... Però siccome la domanda era solo calcolare l'energia cinetica della sfera io ho fatto così
K_SFERA=mgh-1/2mv2
Senza ricavare la velocità angolare
K_SFERA=mgh-1/2mv2
Senza ricavare la velocità angolare
Si, ma devi prima calcolare v. Quindi fai un mix. Mi zembra un po piu lunga. Tutto li
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