Problema fisica 1 su equilibrio stabile

[nicola9804]

Salve a tutti, avrei una domanda da farvi riguardo un esercizio di esame di fisica 1. Il testo è questo:
"Un’asta sottile omogenea di massa M = 1Kg e lunghezza L = 1m é incernierata ad una parete nel suo estremo A ed é libera di ruotare nel piano verticale. L’asta é collegata alla parete anche per mezzo di una molla di costante elastica K sconosciuta e lunghezza a riposo nulla. La molla é fissata alla parete nel punto D distante L/2 da A ed é fissata all’asta nel suo punto centrale C. Inizialmente il sistema é in equilibrio e l’angolo θ vale π/6. Determinare la costante elastica (k) della molla"
Allora premetto che il problema l ho già risolto ponendo che la somma dei momenti delle forze è nulla visto che siamo all'equilibrio, però inizialmente avevo preso un' altra strada ovvero quella di trovarmi l en potenziale totale nella posizione di equilibrio farne la derivata e porla uguale a 0 visto che il sistema è in equilibrio stabile e quindi è in un minimo dell' en potenziale. Il problema è che quando vado a scrivere l'energia potenziale elastica non so come determinare il "deltax" della molla. Qui sotto vi allego anche l'immagine del problema. Grazie mille

[professorkappa]

$Deltax=[L/2]^2+[L/2]^2-2[L/2]^2cos(90-theta)$