Problema esercizio sul magnetismo

[parisi57]

l'esercizio è questo:

Un cavo coassiale è costituito da due conduttori, schematizzabili come superfici cilindriche coassiali di raggi $r_1$ e $r_2$, tenuti separati da un materiale avente permeabilità magnetica relativa $ mu_r $ . La corrente circola in versi opposti nei due conduttori.
Determinare:
--- l'espressione per il campo magnetico in un punto tra le due superfici cilindriche e a distanza $r$ dall'asse del sistema;
--- il flusso concatenato con il circuito, considerando una superficie rettangolare di altezza $l$ e base $r_2 - r_1$, come visualizzato in figura.




io avevo pensato di fare così:

per il primo punto: $ oint B*ds= B oint ds= B*(2pir)=mu_0I $

da cui: $ B=(mu_0I)/(2pir) $

per il secondo punto: $ Phi = B*S*costheta= B*S= (mu_0I)/(2pir)*(r_2-r_1)l $

[parisi57]

qualcuno sa se quello che ho scritto è giusto?

[chiaraotta1]

Il campo magnetico non è costante nella regione compresa fra i due conduttori.
Perciò
$Phi_B=int_(r_1)^(r_2)B(r)dS=int_(r_1)^(r_2)B(r)ldr=l int_(r_1)^(r_2)B(r)dr$.

[parisi57]

"chiaraotta":Il campo magnetico non è costante nella regione compresa fra i due conduttori.
Perciò
$Phi_B=int_(r_1)^(r_2)B(r)dS=int_(r_1)^(r_2)B(r)ldr=l int_(r_1)^(r_2)B(r)dr$.

quindi il primo punto sarebbe $ Phi=l int_(r_1)^(r_2)B(r)dr= l|(B(r))/2|=(l/2)*[B(r_2)^2 - B(r_1)^2] $ ??

e per il secondo è gusto applicare questa ?

$ Phi=B*S*costheta=B*S=(l/2)*[B(r_2)^2 - B(r_1)^2]*[(r_2-r_1)*l] $

[chiaraotta1]

"parisi57":
....
e per il secondo è gusto applicare questa ?
$ Phi=B*S*costheta=B*S=(l/2)*[B(r_2)^2 - B(r_1)^2]*[(r_2-r_1)*l] $

No, come detto sopra..

"chiaraotta":Il campo magnetico non è costante nella regione compresa fra i due conduttori.
Perciò
$Phi_B=int_(r_1)^(r_2)B(r)dS=int_(r_1)^(r_2)B(r)ldr=l int_(r_1)^(r_2)B(r)dr$.

Ovviamente $B(r)$ è l'espressione del campo magnetico nell'intercapedine, che viene richiesta nel primo punto.

[parisi57]

ma è la stessa cosa applicare la legge di ampere?

$ 2pirB=mu_0i $ da cui $ B=(mu_0i)/(2pir) $