Problema esercitazione di fisica(facile)
Salve a tutti sono bloccato su questo problema ma non sul ragionamento perché so benissimo come fare ma a causa delle mia pesanti lacune in matematica 
problema:
In un problema di fisica sulla conservazione dell'energia mi chiede questo:
La molla di un fucile ha una costante elastica di 726.8 N/m. con il fucile inclinato di 36° viene sparato un proiettile di 79.4 gr a d altezza di 2 m rispetto alla bocca della canna. Con quale velocità esce il proiettile dalla canna del fucile? Di quanto è compressa inizialmente la molla? [v=10.4m/s, d=11cm]
mi sono bloccato qui:
Riferendo il moto verticale ad un asse y verticale con origine alla bocca della canna e diretto verso l'alto, la velocità verticale vy in ogni istante è data da
vy = vo senα - gt
dove vo è la velocità con la quale il proiettile esce dalla canna ed α è l'angolo di lancio (α = 36°)
La legge oraria del moto verticale è invece
y = vo senα t - (1/2) gt^2
Ponendo vy = 0 (raggiungimento della massima altezza, cioè y = h = 2m) nella prima equazione
0 = vo senα - gt
possiamo esprimere il tempo t per traggiungere i 2 m d'altezza in funzione di vo
t = vo senα /g
Sostituendo il valore di t ottenuto nella legge oraria
y = vo senα t - (1/2) gt^2
abbiamo
h = vo senα vo senα /g - (1/2) g (vo senα /g)^2
h = (vo senα)^2 /g - (1/2) (vo senα)^2 / g
non so come continuare l'equazione,mi spiegate in modo elementare (matematicamente) come continuare questa equazione?
Grazie in anticipo.
problema:
In un problema di fisica sulla conservazione dell'energia mi chiede questo:
La molla di un fucile ha una costante elastica di 726.8 N/m. con il fucile inclinato di 36° viene sparato un proiettile di 79.4 gr a d altezza di 2 m rispetto alla bocca della canna. Con quale velocità esce il proiettile dalla canna del fucile? Di quanto è compressa inizialmente la molla? [v=10.4m/s, d=11cm]
mi sono bloccato qui:
Riferendo il moto verticale ad un asse y verticale con origine alla bocca della canna e diretto verso l'alto, la velocità verticale vy in ogni istante è data da
vy = vo senα - gt
dove vo è la velocità con la quale il proiettile esce dalla canna ed α è l'angolo di lancio (α = 36°)
La legge oraria del moto verticale è invece
y = vo senα t - (1/2) gt^2
Ponendo vy = 0 (raggiungimento della massima altezza, cioè y = h = 2m) nella prima equazione
0 = vo senα - gt
possiamo esprimere il tempo t per traggiungere i 2 m d'altezza in funzione di vo
t = vo senα /g
Sostituendo il valore di t ottenuto nella legge oraria
y = vo senα t - (1/2) gt^2
abbiamo
h = vo senα vo senα /g - (1/2) g (vo senα /g)^2
h = (vo senα)^2 /g - (1/2) (vo senα)^2 / g
non so come continuare l'equazione,mi spiegate in modo elementare (matematicamente) come continuare questa equazione?
Grazie in anticipo.
Risposte
"ivelios":
Salve a tutti sono bloccato su questo problema ma non sul ragionamento perché so benissimo come fare ma a causa delle mia pesanti lacune in matematica
Io la vedrei diversamente, cioè mi sembra che ti sei bloccato non per lacune in matematica (e quali?) ma perchè sei partito senza saper bene che strada percorrere.
Ti suggerisco, prima di metterti a far conti, di pensare a una "strategia", per esempio:
1) Quale deve essere la velocità verticale per arrivare a 2m di altezza?
2) Dato l'angolo di 36°, e conoscendo la velocità verticale, qual è la velocità complessiva?
3) Nota la velocità iniziale e la massa del proiettile, qual è la sua energia cinetica?
4) Quanto deve essere compressa la molla per fornire questa energia?
so bene come continuare,dovrei calcolarmi:
L'energia cinetica del proiettile all'uscita della canna
(1/2)mvo^2
l'energia potenziale elastica accumulata nella molla con la compressione del tratto Δx
(1/2)kΔx^2
Per la conservazione dell'energia, non essendo menzionata alcuna perdita
(1/2)mvo^2 = (1/2)kΔx^2
dalla quale si ricava la compressione della molla
Δx = RadQ((mvo^2) /k) .
Ripeto non so solo continuare quell'equazione ...
L'energia cinetica del proiettile all'uscita della canna
(1/2)mvo^2
l'energia potenziale elastica accumulata nella molla con la compressione del tratto Δx
(1/2)kΔx^2
Per la conservazione dell'energia, non essendo menzionata alcuna perdita
(1/2)mvo^2 = (1/2)kΔx^2
dalla quale si ricava la compressione della molla
Δx = RadQ((mvo^2) /k) .
Ripeto non so solo continuare quell'equazione ...
Perfetto, suppongo che ti manchi la velocità iniziale? Da ricavare dalla equazione dove ti sei bloccato?
Allora, se $h = 1/2 v^2/g$ si ricava, risolvendo rispetto av, $v=sqrt(2gh)$, dove con v intendo la velocità Verticale
Allora, se $h = 1/2 v^2/g$ si ricava, risolvendo rispetto av, $v=sqrt(2gh)$, dove con v intendo la velocità Verticale
non ho ancora capito,sarò ridicolo ma sono qui per imparare..
Da questa equazione:
h = (vo senα)^2/g-(1/2)*(vo senα)^2 / g
come arrivo a questa?
h=1/2(v^2/g)
edit: credo di aver capito ho sbagliato una cosa nei passaggi precedenti.
1)h = vo senα vo senα /g - (1/2) g (vo senα /g)^2
2)h = (vo senα vo)^2 /g - (1/2) (vo senα)^2 / g ---> quel vo dovrebbe essere la chiave, ma come dovrebbe uscire dal primo passaggio?
Da questa equazione:
h = (vo senα)^2/g-(1/2)*(vo senα)^2 / g
come arrivo a questa?
h=1/2(v^2/g)
edit: credo di aver capito ho sbagliato una cosa nei passaggi precedenti.
1)h = vo senα vo senα /g - (1/2) g (vo senα /g)^2
2)h = (vo senα vo)^2 /g - (1/2) (vo senα)^2 / g ---> quel vo dovrebbe essere la chiave, ma come dovrebbe uscire dal primo passaggio?
"ivelios":
h = (vo senα)^2/g-(1/2)*(vo senα)^2 / g
come arrivo a questa?
h=1/2(v^2/g)
Spero di aver capito bene dove sta la tua perplessità.
$v_0sinalpha$ è la velocità verticale iniziale, chiamiamola $V_v$
Allora (quel che hai scritto tu) $h = (V_v^2)/g - 1/2V_v^2/g = 1/2V_v^2/g$ da cui $V_v^2 = 2hg$ e $V_v = sqrt(2hg)$
Poi $v_0 = V_v/sin alpha$
Per il seguito, mi sembra che sai procedere
Perdonami se mi esprimo male ,il mio problema è nel capire come nel primo pezzo del primo passaggio :1)vo senα vo senα /g esca cosi nel 2)(vo senα vo)^2 /g . Lo so è banale come cosa ma ne ho bisogno.
Mi farebbe piacere anche che mi spiegarsi passaggio per passaggio il modo in cui arrivi a questo risultato h=V2v/g−1/2V2v/g=1/2V2v/g. (Me lo spiegheresti passo per passo come alle elementari ?).
"ivelios":
il mio problema è nel capire come nel primo pezzo del primo passaggio :1)vo senα vo senα /g esca cosi nel 2)(vo senα vo)^2 /g .
Qui non capisco io. Da 1) NON segue 2). In 2) C'è un v0 di troppo? E dove si trova questo passaggio?
"ivelios":
Mi farebbe piacere anche che mi spiegarsi passaggio per passaggio il modo in cui arrivi a questo risultato h=V2v/g−1/2V2v/g=1/2V2v/g. (Me lo spiegheresti passo per passo come alle elementari ?).
Qui anche. Cosa intendi con V2v?
Io ti darei anche una mano, ma proprio non capisco le cose che scrivi. Prova a scrivere le formule con il loro linguaggio simbolico; Se usi il bottone "CITA" vedi come sono scritte in origine. In sostanza vanno racchiuse fra dollari (\$), le potenze si indicano con "^", gli indici bassi con "_" e pochi altri trucchi. Per esempio, $v_v = sqrt(2gh)$ o $v_v^2 = 2gh$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo