Problema equazioni di lagrange e potenziali forze conservati
ciao a tutti. ho un sistema fatto come in questa immagine : http://img813.imageshack.us/img813/84/92510123.jpg dove il punto P ha massa $M$ mentre il pattino ha massa $m$ . Assumo come parametri lagrangiani $y=yp$ e $x=xG$ e scrivo i vari potenziali delle forze...
ora la mia domanda è...la forza elastica in questo caso è conservativa ? per me lo è e allora scrivo i vari potenziali : $U=-h/2*x^2-h/2*y^2-M*g*y $ altro dubbio...nel potenziale va inserita anche la forza che agisce ? se si tale potenziale sarà dato da $U=F*x$ e quindi il totale sarà $U=-h/2*x^2-h/2*y^2-M*g*y+F*x $ per cui andando a derivare prima rispetto a $x$ e poi rispetto ad $y$ otterrò le componenti lagrangiane della sollecitazione quindi $Qx=-h*x+F$ e $Qy=-h*y-M*g$ . Una volta fatto questo vado a calcolare le varie energie cinetiche,in questo caso,semplicissimo si avrà : $Ec=1/2*m* dot(x) ^2 + 1/2*M* dot(y)^2$ e a derivarle rispetto al tempo quindi in definitiva le equazioni di lagrange trovate saranno : $m*ddot{x} =-h*x+F$ e $M*ddot{y} =-h*y-M*g$
secondo voi può andare ??
grazie anticipatamente
ora la mia domanda è...la forza elastica in questo caso è conservativa ? per me lo è e allora scrivo i vari potenziali : $U=-h/2*x^2-h/2*y^2-M*g*y $ altro dubbio...nel potenziale va inserita anche la forza che agisce ? se si tale potenziale sarà dato da $U=F*x$ e quindi il totale sarà $U=-h/2*x^2-h/2*y^2-M*g*y+F*x $ per cui andando a derivare prima rispetto a $x$ e poi rispetto ad $y$ otterrò le componenti lagrangiane della sollecitazione quindi $Qx=-h*x+F$ e $Qy=-h*y-M*g$ . Una volta fatto questo vado a calcolare le varie energie cinetiche,in questo caso,semplicissimo si avrà : $Ec=1/2*m* dot(x) ^2 + 1/2*M* dot(y)^2$ e a derivarle rispetto al tempo quindi in definitiva le equazioni di lagrange trovate saranno : $m*ddot{x} =-h*x+F$ e $M*ddot{y} =-h*y-M*g$
secondo voi può andare ??
grazie anticipatamente
Risposte
Per le forze elastiche è possibile definire una funzione delle sole variabili lagrangiane la cui variazione fornisce il lavoro prodotto dalla coppia di forze, quindi si possono trattare come potenziale.
La sistanza tra l'estremo del pattino e il punto P comunque non è $sqrt(x^2+y^2)$
La sistanza tra l'estremo del pattino e il punto P comunque non è $sqrt(x^2+y^2)$
ah no ? e in che altro modo si potrebbe espreimere la distanza ? 
$PB=[(XB-XP)^2-(YB-YP)^2]$ ??? così forse ?
$PB=[(XB-XP)^2-(YB-YP)^2]$ ??? così forse ?
ci sono forse....il potenziale potrebbe essere : $U=-h/2[x^2+(L-y)^2]-Mg*y+F*x $ ???
ma perchè nessuno risponde ? nessuno è in grado di comprendere la meccanica razionale ?
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