Problema equazioni circuito RC

[Darèios89]

Non riesco a risolvere delle equazioni:

1)

[tex]\ln(\frac{Q'}{Q_0})=-\frac{t'}{RC}[/tex]

Pongo Q'=Q(t) e t'=t ma poi non so ricavare [tex]Q(t)=Q_0e^{-\frac{t}{RC}}[/tex]


2)
Nella carica del condensatore ho:

[tex]E-R\frac{dQ}{dt}-\frac{Q}{C}=0[/tex]

leggo che devo ricondurla a [tex]\frac{dQ}{EC-Q}=\frac{dt}{RC}[/tex]

e integrare per ottenere:

[tex]Q=CE[1-e^{-t/RC}]=Q_f(1-e^{-t/RC})[/tex]

Ma non so come ricondurla a quella forma e come integrare.....non l' ho mai chiesto........siccome mi manca solo questo argomento per finire l' elettrostatica e ripassare il resto vi chiederei il favore di scrivere tutti i calcoli in modo da capire e non restare bloccato...vi ringrazio tanto

[enr87]

1) devi usare la definizione di logaritmo, i.e. se i membri dell'equazione diventano gli esponenti di e cosa succede?

2) ad occhio dovresti vedere che la primitiva del membro a sinistra è un log, devi però moltiplicare per -1 ambo i membri

[Darèios89]

Grazie, ho risolto, per la seconda praticamente ho separato le variabili:

[tex]R\frac{dQ}{dt}=\frac{EC-q}{C}[/tex]

Poi moltiplicato per [tex]dt/R:[/tex]:

[tex]dQ=\frac{EC-q}{C}*\frac{dt}{R}[/tex] e diviso tutto per [tex]EC-q[/tex]

[tex]\frac{dQ}{EC-q}=\frac{1}{RC}*dt[/tex]

Se non ho fatto errori....e poi ho integrato. Nello studiare il circuito LR mi trovo davanti a:

[tex]E-iR-L\frac{dI}{dt}=0[/tex] dove praticamente il testo dice che devo operare in modo simile separando le variabili e poi risolvendo per [tex]i(t)[/tex].
Però qui non riesco a capire per cosa moltiplicare e dividere....non è che mi daresti una mano?

[Quinzio]

Poi o meno si svolge così:

$E-iR-Li'=0$

$E-iR=Li'$

$1=(Li')/(E-iR)$

$L/R (-ln(E-iR))=t+c$

$ln(E-iR)=-(t+c)R/L$

$E-iR=e^(-(t+c)R/L)$

$i=E/R - ke^(-tR/L)$

[Darèios89]

Nel quarto passaggio come hai integrato? Devo ottenere:

[tex]i=\frac{E_0}{R}(1-e^{-(R/L)t})[/tex]