Problema entropia
scusate ragazzi, ho un problema con il calcolo dell'entropia(non riesco mai a non sbagliare), ad esempio su questo esercizio :
Una mole di gas perfetto biatomico, contenuta in un cilindro munito di pistone mobile, esegue le seguenti trasformazioni:
1. isoterma reversibile dallo stato ambiente A di pressione pA=1 atm e temperatura TA= 300 K allo stato
B di pressione pB= 2pA;
2. adiabatica reversibile dallo stato B allo stato C di pressione pC= pA;
3. infine il gas è rimesso a contatto termico con l’ambiente (TA) ed esegue una rapida trasformazione a
pressione costante fino a riportarsi nello stato iniziale A.
Calcolare:
a) le coordinate termodinamiche degli stati B e C;
b) i calori scambiati dal gas nel ciclo;
c) il lavoro fatto sul gas nel ciclo;
d) la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
ho trovato tutto fino al punto n°d
dove secondo la correzione $ Suniv=S_(CA),gas+S_(CA),amb=ncPln(TA)/(TC)-Q_(CA)/ (TA) =0.55JK $ tuttavia per una isobara la variazione di entropia non è: $ nRln(V_b/V_a) -oppure-nRln(T_b/T_a) $ ??
Una mole di gas perfetto biatomico, contenuta in un cilindro munito di pistone mobile, esegue le seguenti trasformazioni:
1. isoterma reversibile dallo stato ambiente A di pressione pA=1 atm e temperatura TA= 300 K allo stato
B di pressione pB= 2pA;
2. adiabatica reversibile dallo stato B allo stato C di pressione pC= pA;
3. infine il gas è rimesso a contatto termico con l’ambiente (TA) ed esegue una rapida trasformazione a
pressione costante fino a riportarsi nello stato iniziale A.
Calcolare:
a) le coordinate termodinamiche degli stati B e C;
b) i calori scambiati dal gas nel ciclo;
c) il lavoro fatto sul gas nel ciclo;
d) la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
ho trovato tutto fino al punto n°d
dove secondo la correzione $ Suniv=S_(CA),gas+S_(CA),amb=ncPln(TA)/(TC)-Q_(CA)/ (TA) =0.55JK $ tuttavia per una isobara la variazione di entropia non è: $ nRln(V_b/V_a) -oppure-nRln(T_b/T_a) $ ??
Risposte
Certo, la variazione di entropia del gas deve essere esattamente uguale e contraria a quella calcolata lungo la isoterma, poiché si torna allo stato A di partenza.
Però qui si parla dell'ambiente, non del gas, dunque lungo la espansione isobara mentre il gas compie una variazione di entropia uguale e contraria alla precedente, cioè riacquista l'entropia ceduta nel ramo isotermo, l'ambiente invece ne cede un po' meno, dunque nel totale l'entropia dell'universo aumenta. Infatti lo scambio di calore dell'ambiente durante l'isobara avviene alla temperatura ambiente che è costante, dunque il calcolo della variazione entropica è dato dal calore ceduto fratto la temperatura ambiente.
Il calore assorbito dal gas si calcola con la formula della capacità termica a pressione costante moltiplicata per la variazione di temperatura.
Ma io non sono affatto un esperto di termodinamica, dunque ho buttato lì queste poche righe nella speranza che si faccia vivo Faussone a correggere le eventuali sciocchezze che posso aver detto.
Però qui si parla dell'ambiente, non del gas, dunque lungo la espansione isobara mentre il gas compie una variazione di entropia uguale e contraria alla precedente, cioè riacquista l'entropia ceduta nel ramo isotermo, l'ambiente invece ne cede un po' meno, dunque nel totale l'entropia dell'universo aumenta. Infatti lo scambio di calore dell'ambiente durante l'isobara avviene alla temperatura ambiente che è costante, dunque il calcolo della variazione entropica è dato dal calore ceduto fratto la temperatura ambiente.
Il calore assorbito dal gas si calcola con la formula della capacità termica a pressione costante moltiplicata per la variazione di temperatura.
Ma io non sono affatto un esperto di termodinamica, dunque ho buttato lì queste poche righe nella speranza che si faccia vivo Faussone a correggere le eventuali sciocchezze che posso aver detto.
scusami ma non ho ben capito quello che hai cercato di spiegarmi... ehm, in realtà io non ho ben capito come fare a calcolare l'entropia e a capire quali formule utilizzare nei vari casi...
Quando un sistema chiuso come questo compie un ciclo, l'entropia essendo una funzione di stato dipende soltanto dallo stato e non da come ci si arriva.
In particolare in questo caso: il sistema parte da uno stato A, e fa una trasformazione reversibile arrivando allo stato B. In questo caso essendo un gas ideale si può usare la formula:
$$\Delta S = nR\ln \left( {\frac{{{P_1}}}
{{{P_2}}}} \right)$$
Siccome si tratta di una compressione, questa variazione è negativa (il gas cede calore all'ambiente).
Il calore scambiato con l'ambiente è esattamente quello che durante la compressione isoterma il sistema fornisce all'ambiente, e siccome è una trasformazione reversibile vale la formula:
$$dS = \frac{{\delta {Q_{rev}}}}
{T}$$
per cui la variazione di entropia dell'ambiente, che avviene alla stessa temperatura del gas, è uguale anche se di segno opposto, perché l'ambiente riceve calore.
Durante l'adiabatica reversibile il gas mantiene costante la sua entropia, e l'ambiente pure dato che rimane inalterato.
Lo stato C è caratterizzato dalla stessa pressione dello stato A, ma da una temperatura maggiore. Per trovare questa temperatura si applica a partire dallo stato B la formula della adiabatica reversibile:
$${T_2} = {T_1}{\left( {\frac{{{P_1}}}
{{{P_2}}}} \right)^{\frac{{1 - \gamma }}
{\gamma }}}$$
Adesso il sistema evolve dallo stato C allo stato A attraverso una isobara non reversibile. La non reversibilità si capisce dal fatto che il sistema cede calore all'ambiente in modo non quasi statico e con salto di temperatura finito, poiché lo scambio avviene per l'ambiante a temperatura costante TA, mentre per il gas a temperatura variabile, a partire da TC iniziale fino a TA finale.
Allora in questo tratto quanto sarà la variazione di entropia del gas? siccome l'entropia è una variabile di stato, dovendo tornare allo stato A di partenza e a partire dallo stato C che ha un livello di entropia uguale allo stato B, la variazione di entropia di questo tratto è esattamente uguale e contraria a quella del tratto isotermo A-B.
Il calore che assorbe dall'ambiente è però quello tipico di una trasformazione isobara, e quindi si può calcolare sapendo il calore specifico a pressione costante e le temperature di partenza e di arrivo.
Questo è proprio il calore assorbito dall'ambiente, il quale lo cede a temperatura costante, dunque l'ambiente fa una variazione di entropia diversa dalla variazione del gas, e vale:
$$\Delta S = \frac{{{Q_{C - A}}}}
{{{T_A}}}$$
Questa variazione è in valore assoluto minore di quella che si è avuta lungo la trasformazione isoterma, e siccome in segno è negativa, la somma algebrica delle due variazioni è un valore positivo che rende ragione dell'aumento di entropia dell'universo (essendo nulla la variazione complessiva di entropia del gas nel cilindro).
In particolare in questo caso: il sistema parte da uno stato A, e fa una trasformazione reversibile arrivando allo stato B. In questo caso essendo un gas ideale si può usare la formula:
$$\Delta S = nR\ln \left( {\frac{{{P_1}}}
{{{P_2}}}} \right)$$
Siccome si tratta di una compressione, questa variazione è negativa (il gas cede calore all'ambiente).
Il calore scambiato con l'ambiente è esattamente quello che durante la compressione isoterma il sistema fornisce all'ambiente, e siccome è una trasformazione reversibile vale la formula:
$$dS = \frac{{\delta {Q_{rev}}}}
{T}$$
per cui la variazione di entropia dell'ambiente, che avviene alla stessa temperatura del gas, è uguale anche se di segno opposto, perché l'ambiente riceve calore.
Durante l'adiabatica reversibile il gas mantiene costante la sua entropia, e l'ambiente pure dato che rimane inalterato.
Lo stato C è caratterizzato dalla stessa pressione dello stato A, ma da una temperatura maggiore. Per trovare questa temperatura si applica a partire dallo stato B la formula della adiabatica reversibile:
$${T_2} = {T_1}{\left( {\frac{{{P_1}}}
{{{P_2}}}} \right)^{\frac{{1 - \gamma }}
{\gamma }}}$$
Adesso il sistema evolve dallo stato C allo stato A attraverso una isobara non reversibile. La non reversibilità si capisce dal fatto che il sistema cede calore all'ambiente in modo non quasi statico e con salto di temperatura finito, poiché lo scambio avviene per l'ambiante a temperatura costante TA, mentre per il gas a temperatura variabile, a partire da TC iniziale fino a TA finale.
Allora in questo tratto quanto sarà la variazione di entropia del gas? siccome l'entropia è una variabile di stato, dovendo tornare allo stato A di partenza e a partire dallo stato C che ha un livello di entropia uguale allo stato B, la variazione di entropia di questo tratto è esattamente uguale e contraria a quella del tratto isotermo A-B.
Il calore che assorbe dall'ambiente è però quello tipico di una trasformazione isobara, e quindi si può calcolare sapendo il calore specifico a pressione costante e le temperature di partenza e di arrivo.
Questo è proprio il calore assorbito dall'ambiente, il quale lo cede a temperatura costante, dunque l'ambiente fa una variazione di entropia diversa dalla variazione del gas, e vale:
$$\Delta S = \frac{{{Q_{C - A}}}}
{{{T_A}}}$$
Questa variazione è in valore assoluto minore di quella che si è avuta lungo la trasformazione isoterma, e siccome in segno è negativa, la somma algebrica delle due variazioni è un valore positivo che rende ragione dell'aumento di entropia dell'universo (essendo nulla la variazione complessiva di entropia del gas nel cilindro).
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