Problema Elettrostatica
Ciao!
Mi scuso fin da subito per il disegno un po' bruttino ma non sono bravo con Paint! Questa immagine illustra un sistema caratterizzato da una puleggia su cui scorre un filo di massa trascurabile, alle cui estremità si trovano un contrappeso di massa $m_c$ e una sfera di massa minore $m_s$. Il sistema è in equilibrio. La sfera è caricata positivamente, mentre la piastra è negativa. MI dà la densità superficiale della piastra. Calcolare la carica della sfera.
Non ho i dati, non li ricordo. Vi illustro cosa e come ho fatto.
Le forze agenti sono tre: la forza peso del contrappeso, la forza peso della sfera, la forza elettrica d'attrazione tra sfera e piastra. Per essere in equilibrio si avrà:
$ P_c = P_s + F_e $
$ F_e = P_c - P_s $
Ora ho la Forza elettrica d'attrazione.
Approssimo la piastra ad una lamina indefinita per cui si ha: $ E = sigma/(2 varepsilon) $. Calcolatomi il campo elettrico, posso trovare pure la carica della piastra, infatti: $E=F/q_p$ (per F intendo la Forza elettrica poco prima calcolata, per $q_p$ la carica della piastra).
Stando al fatto che il procedimento sia giusto, non sono riuscito a calcolarmi la carica della sfera perché, pure avendo la forza elettrica e la carica della piastra, non conosco la distanza tra sfera e piastra. Come si fa???
Grazie!
Mi scuso fin da subito per il disegno un po' bruttino ma non sono bravo con Paint! Questa immagine illustra un sistema caratterizzato da una puleggia su cui scorre un filo di massa trascurabile, alle cui estremità si trovano un contrappeso di massa $m_c$ e una sfera di massa minore $m_s$. Il sistema è in equilibrio. La sfera è caricata positivamente, mentre la piastra è negativa. MI dà la densità superficiale della piastra. Calcolare la carica della sfera.
Non ho i dati, non li ricordo. Vi illustro cosa e come ho fatto.
Le forze agenti sono tre: la forza peso del contrappeso, la forza peso della sfera, la forza elettrica d'attrazione tra sfera e piastra. Per essere in equilibrio si avrà:
$ P_c = P_s + F_e $
$ F_e = P_c - P_s $
Ora ho la Forza elettrica d'attrazione.
Approssimo la piastra ad una lamina indefinita per cui si ha: $ E = sigma/(2 varepsilon) $. Calcolatomi il campo elettrico, posso trovare pure la carica della piastra, infatti: $E=F/q_p$ (per F intendo la Forza elettrica poco prima calcolata, per $q_p$ la carica della piastra).
Stando al fatto che il procedimento sia giusto, non sono riuscito a calcolarmi la carica della sfera perché, pure avendo la forza elettrica e la carica della piastra, non conosco la distanza tra sfera e piastra. Come si fa???
Grazie!
Risposte
Se la piastra è 'infinita' il campo elettrico generato è uniforme e quindi la forza elettrica $qE$ non dipende dalla posizione della sfera!
ciao
ciao
Però per calcolarti la carica dovresti conoscere l'area della piastra.
In poche parole io ho calcolato $q$piastra, che, se non ho capito male, ha modulo uguale e segno contrario rispetto a $q$ sfera.
L'area della piastra non mi veniva data.
L'area della piastra non mi veniva data.
Cerchiamo di mettere un po' d'ordine.....
La carica complessiva della piastra non serve per risolvere il problema, se il diametro è sufficientemente grande (come è implicitamente indicato). Per valutare il campo elettrico uniforme generato dalla piastra basta infatti la densità sup. di carica (che è un dato del problema).
Nel campo elettrico generato dalla piastra la forza agente sulla sfera dipende dalla carica della sfera. Quindi quello che deve essere calcolato è proprio la carica della sfera.
ciao a tutti
La carica complessiva della piastra non serve per risolvere il problema, se il diametro è sufficientemente grande (come è implicitamente indicato). Per valutare il campo elettrico uniforme generato dalla piastra basta infatti la densità sup. di carica (che è un dato del problema).
Nel campo elettrico generato dalla piastra la forza agente sulla sfera dipende dalla carica della sfera. Quindi quello che deve essere calcolato è proprio la carica della sfera.
ciao a tutti
Ho trovato un problema sulla falsariga del primo.
Calcolare la densità superficiale di una superficie piana uniformemente carica negativa sapendo che il campo elettrico da esso generato mantiene in equilibrio un corpo di massa m=0.35g e carica q=+0.80exp-6C, sospeso in posizione verticale ad una molla allungata di 5.0 mm e di costante elastica K=2.0 N/m.
In questo caso le forze agenti sono: forza peso, forza elastica, forza elettrostatica.
$F_(TOT)=m*g+k*x+q*E$
Il campo elettrico $E$ è uguale a $sigma/(2epsilon)$
... come si risolve?
Calcolare la densità superficiale di una superficie piana uniformemente carica negativa sapendo che il campo elettrico da esso generato mantiene in equilibrio un corpo di massa m=0.35g e carica q=+0.80exp-6C, sospeso in posizione verticale ad una molla allungata di 5.0 mm e di costante elastica K=2.0 N/m.
In questo caso le forze agenti sono: forza peso, forza elastica, forza elettrostatica.
$F_(TOT)=m*g+k*x+q*E$
Il campo elettrico $E$ è uguale a $sigma/(2epsilon)$
... come si risolve?
Sembra facile.
Detti F,P e K i vettori forza elettrica (agente sulla carica q),forza peso
(agente sulla massa m) e forza elastica (che nasce nella molla), per
l'equilibrio deve aversi:
F+P+K=0 (le lettere in grassetto sono vettori e lo 0
e' il vettore nullo)
Se ora proiettiamo tale equazione su un ipotetico asse z perpendicolare
alla superficie piana e diretto verso l'alto si ha (tenuto conto di come
sono orientate le 3 forze):
-F-P+K=0 ovvero:
$-(sigma cdot q)/(2epsilon)-mg+kx=0$ da cui si puo' ricavare $sigma$:
$sigma=(2epsilon(kx-mg))/q$
karl
Detti F,P e K i vettori forza elettrica (agente sulla carica q),forza peso
(agente sulla massa m) e forza elastica (che nasce nella molla), per
l'equilibrio deve aversi:
F+P+K=0 (le lettere in grassetto sono vettori e lo 0
e' il vettore nullo)
Se ora proiettiamo tale equazione su un ipotetico asse z perpendicolare
alla superficie piana e diretto verso l'alto si ha (tenuto conto di come
sono orientate le 3 forze):
-F-P+K=0 ovvero:
$-(sigma cdot q)/(2epsilon)-mg+kx=0$ da cui si puo' ricavare $sigma$:
$sigma=(2epsilon(kx-mg))/q$
karl
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