Problema elettrostatica

[gian2991]

ciao a tutti,
ho questo problema
un filo uniformemente carico q, disposto in modo circolare ha raggio R e densita di carica lineare λ.
mi viene chiesto di
A)calcolare il campo elettrico sull'asse del filo

l'ho fatto e risulta $ λ*R*z/(2*ε0*(R^2+z^2)^(3/2)) $

B)calcolare il potenziale elettrostatico su un punto P sull'asse del filo

qui ho provato a fare l'integrale del campo per lo spostamento da A a B, ma non viene qualcuno potrebbe darmi una mano

C) per quale valore di z E è massimo

qui ho pensato di fare la derivata e uguagliarla a 0 per trovare il massimo, ma non ne sono sicuro

[Scotti1]

"gian2991":A)calcolare il campo elettrico sull'asse del filo

Ciao gian

il campo $E$ che hai calcolato è esatto.Inoltre tu chiedi:

"gian2991":C) per quale valore di z E è massimo

Per il punto C) devi cercare i punti stazionari di $E$ cioè devi proprio calcolare $(dE)/(dz)$ e vedere dove si annulla cioè risulta:

$ (lambda R)/(2 epsilon_0)(R^2 - 2z^2)/(R^2 + z^2)^(5/2)$

che si annulla per:

$ z = +- R/sqrt(2)$

Il punto B) chiede di calcolare il potenziale di $E$ e non differenza di potenziale.
Tieni presente che intuitivamente:

Il potenziale di un campo elettrico è il lavoro necessario per portare una carica unitaria da ∞ al punto z in questione.
quindi:

$V = - int_oo^z E dz$

che risulta essere:

$V = (lambda R)/(2 epsilon_0)1/sqrt(R^2 + z^2)$

Questo è tutto.
SSSSC (spero sia stato sufficientemente chiaro)

Bye