Problema disco in rotazione momento angolare
Ragazzi non capisco perchè non mi torna il risultato di questo esercizio eppure sono abbastanza sicuro che le equazioni che ho impostato vadano bene.
Il problema è il seguente:
Una piattaforma di raggio $r$ è vincolata a ruotare attorno ad un asse veticale liscio rispetto al quale ha momento di inerzia I; sulla piattaforma a distanza $r$ dall'asse viene saldato un cannoncino di massa $M$ caricato a molla con un proiettile di massa $m$. il cannoncino è disposto orizzontalmente e il suo asse forma un angolo $alpha$ col raggio passante per la posizione occupata; inizialmente il sistema è in quiete poi il cannoncino spara il proiettile.Si calcoli la velocità angolare $omega0$ della piattaforma subito dopo lo sparo sapendo che l'energia potenziale della molla compressa è $E$.
Il risultato se qualcuno volesse controllare se gli torna è il seguente:
$omega0= sqrt((2mr^2E)/((I+Mr^2)^2+mr^2(I+Mr^2)+(I+Mr^2+mr^2)^2cotg^2alpha) $
Io ho impostato le seguenti 2 equazioni per la conservazione dell'energia meccanica e per la conservazione del momento angolare:
$(I+Mr^2)omegao=mr^2Vsinalpha$ dove V è il modulo della velocità del proiettile
$(I+Mr^2)omegao^2+mV^2=2E$
Svolgendo i calcoli di questo sistema però non mi torna il risultato dove è che sto sbagliando?
Grazie a tutti
Redbaron990
Il problema è il seguente:
Una piattaforma di raggio $r$ è vincolata a ruotare attorno ad un asse veticale liscio rispetto al quale ha momento di inerzia I; sulla piattaforma a distanza $r$ dall'asse viene saldato un cannoncino di massa $M$ caricato a molla con un proiettile di massa $m$. il cannoncino è disposto orizzontalmente e il suo asse forma un angolo $alpha$ col raggio passante per la posizione occupata; inizialmente il sistema è in quiete poi il cannoncino spara il proiettile.Si calcoli la velocità angolare $omega0$ della piattaforma subito dopo lo sparo sapendo che l'energia potenziale della molla compressa è $E$.
Il risultato se qualcuno volesse controllare se gli torna è il seguente:
$omega0= sqrt((2mr^2E)/((I+Mr^2)^2+mr^2(I+Mr^2)+(I+Mr^2+mr^2)^2cotg^2alpha) $
Io ho impostato le seguenti 2 equazioni per la conservazione dell'energia meccanica e per la conservazione del momento angolare:
$(I+Mr^2)omegao=mr^2Vsinalpha$ dove V è il modulo della velocità del proiettile
$(I+Mr^2)omegao^2+mV^2=2E$
Svolgendo i calcoli di questo sistema però non mi torna il risultato dove è che sto sbagliando?
Grazie a tutti
Redbaron990
Risposte
"Redbaron990":
Io ho impostato le seguenti 2 equazioni per la conservazione dell'energia meccanica e per la conservazione del momento angolare:
$(I+Mr^2)omegao=mr^2Vsinalpha$ dove V è il modulo della velocità del proiettile
$(I+Mr^2)omegao^2+mV^2=2E$
Svolgendo i calcoli di questo sistema però non mi torna il risultato dove è che sto sbagliando?
Grazie a tutti
Redbaron990
Non c'è un quadrato di troppo nel secondo membro della prima equazione?
Si effettivamente hai ragione ho messo una $r$ di troppo però non mi torna lo stesso non capisco da dove viene fuori tutta la parte con la cotangente e il resto a me torna questo risultato qui:
$omegao^2((I+Mr^2)mr^2sin^2alpha+(I+Mr^2)^2)/(mr^2sin^2alpha)=2E$
E anche se isolo la $omega$ non mi sembra proprio che il risultato sia quello dato dal libro dove è che sbaglio?
$omegao^2((I+Mr^2)mr^2sin^2alpha+(I+Mr^2)^2)/(mr^2sin^2alpha)=2E$
E anche se isolo la $omega$ non mi sembra proprio che il risultato sia quello dato dal libro dove è che sbaglio?
Nessuno sa aiutarmi????
Le equazioni che hai scritto mi sembrano corrette.
Se non ci sono errori di calcolo non saprei, a meno che stiamo interpretando male il problema ma da quanto è scritto non vedo alternative...
Se non ci sono errori di calcolo non saprei, a meno che stiamo interpretando male il problema ma da quanto è scritto non vedo alternative...
Allora riproverò per l'ennesima volta a fare i calcoli che probabilmente ho sbagliato
Grazie mille
Grazie mille
E' sbagliata la prima equazione:la conservazione del momento angolare si fa lungo la componente orizzontale della velocita' del proiettile cioe':$vcos\alpha$
e quindi:$mrv\cos\alphasin90^0=(I+mr^2)\omega$.E' quella componente che provoca la rotazione
e quindi:$mrv\cos\alphasin90^0=(I+mr^2)\omega$.E' quella componente che provoca la rotazione
Scusa ma non capisco perchè,io mi sono limitato a scrivere la conservazione del momento angolare e quindi per il prodotto vettoriale viene $Vsinalpha$ la componente orizzontale è parallela al braccio e quindi a 180 gradi quindi il prodotto vettoriale fa 0 non può essere quella a a causare la rotazione
Io considero che il cannonne si trovi al bordo e il suo asse forma un angolo $\alpha$ col piano del raggio $r$ per cui se proietto la velocita'( che ha la stessa direzione dell'asse del cannone) essa ha una componente verticale $vsin\alpha$ ed una tangente al raggio $vcos\alpha$ e questa forma un angolo quindi di $90^0$ col raggio $r$
Secondo te dove punta il cannone?Cioe' la sua componente sul piano della piattaforma dove e' diretta?lungo il raggio o ortogonale al raggio?
"legendre":
Io considero che il cannonne si trovi al bordo e il suo asse forma un angolo $\alpha$ col piano del raggio $r$ per cui se proietto la velocita'( che ha la stessa direzione dell'asse del cannone) essa ha una componente verticale $vsin\alpha$ ed una tangente al raggio $vcos\alpha$ e questa forma un angolo quindi di $90^0$ col raggio $r$
Io sono d'accordo con Redbaron990.Il testo dice "il cannoncino è disposto orizzontalmente e il suo asse forma un angolo $alpha$ col raggio passante per la posizione occupata".
Io capisco che il cannone ha l'asse parallelo al piano della piattaforma e inclinato di $alpha$ rispetto alla direzione radiale....
Se intende quello che dici tu ....è scritto coi piedi.
Io ho il disegno ed è come dice anche faussone. Comunque anche rifacendo i calcoli sarò una frana ma il risultato non mi torna
il cannoncino è disposto orizzontalmente e il suo asse forma un angolo α col raggio passante per la posizione occupata
A me sembra chiaro come e' disposto il cannoncino.
E anche a me c'e' qualcosa che non torna con la cotangente. Non mi sembra di dimenticare nulla..
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