Problema d'incontro nel piano
il problema è il seguente:
due biglie inizialmente ferme si trovano su un piano orizzontale a distanza d =10 metri.Ad un certo punto vengono lanciate con velocità V1=10 m/s e V2 incongnita, e formanti angoli con l'orizzontale a1=30° e a2 =45°.
Stabilire se esiste un valore del modulo di V2 tale da permettere lo scontro delle due palline in aria , e determinare l'altezza del punto d'incontro rispetto al suolo.
Allora io ho pensato che visto che s'incontrano in aria , uguagliare le x e uguagliare le y, però poi non so come andare avanti
due biglie inizialmente ferme si trovano su un piano orizzontale a distanza d =10 metri.Ad un certo punto vengono lanciate con velocità V1=10 m/s e V2 incongnita, e formanti angoli con l'orizzontale a1=30° e a2 =45°.
Stabilire se esiste un valore del modulo di V2 tale da permettere lo scontro delle due palline in aria , e determinare l'altezza del punto d'incontro rispetto al suolo.
Allora io ho pensato che visto che s'incontrano in aria , uguagliare le x e uguagliare le y, però poi non so come andare avanti
Risposte
Ciao paoletto,
la condizione che le palline debbano trovarsi nello stesso punto ad uno stesso istante perché si scontrino mi pare sensato. Quel che ora bisogna ricavare è la legge oraria dei due corpi, ossia le funzioni $x_1(t)$,$y_1(t)$,$x_2(t)$,$y_2(t)$. Di che tipo di moto si tratta? A che forze sono soggette?
la condizione che le palline debbano trovarsi nello stesso punto ad uno stesso istante perché si scontrino mi pare sensato. Quel che ora bisogna ricavare è la legge oraria dei due corpi, ossia le funzioni $x_1(t)$,$y_1(t)$,$x_2(t)$,$y_2(t)$. Di che tipo di moto si tratta? A che forze sono soggette?
E' un puro problema di cinematica ,quindi abbiamo solo la forza di gravita g.
per la pallina uno ho:
$X1=10cos30°*t$
$Y1=10sen30°*t-1/2g*t^2$
per la pallina due ho:
$X2=10+V2cos45°*t$
$Y2= V2sen45*t-1/2*g*t^2$
Ora pero non so come andare avanti
per la pallina uno ho:
$X1=10cos30°*t$
$Y1=10sen30°*t-1/2g*t^2$
per la pallina due ho:
$X2=10+V2cos45°*t$
$Y2= V2sen45*t-1/2*g*t^2$
Ora pero non so come andare avanti
C'è un errore in $x_2$: quel che vogliamo è che la pallina parta ad una distanza $d$ e che poi si muova verso l'origine. Ossia, l'equazione corretta sarebbe $x_2(t) = d - v_2\cos\alpha_2*t$.
Nel primo post hai scritto tu stesso come proseguire! Imponiamo la condizione per cui le palline si incontrino in un certo punto dello spazio ad un certo istante e vediamo cosa ne esce.
P.s.: se posso darti un consiglio, nelle equazioni non sostituire mai i valori numerici sino alla fine dei passaggi algebrici: è molto più semplice manipolare una lettera, piuttosto che dei numeri e relative unità di misura. Se comunque preferisci sostituire sin da subito i valori numerici, non dimenticare mai le dimensioni! Ad esempio, $d = 10 m$, non semplicemente $10$.
Ciao!
Nel primo post hai scritto tu stesso come proseguire! Imponiamo la condizione per cui le palline si incontrino in un certo punto dello spazio ad un certo istante e vediamo cosa ne esce.
P.s.: se posso darti un consiglio, nelle equazioni non sostituire mai i valori numerici sino alla fine dei passaggi algebrici: è molto più semplice manipolare una lettera, piuttosto che dei numeri e relative unità di misura. Se comunque preferisci sostituire sin da subito i valori numerici, non dimenticare mai le dimensioni! Ad esempio, $d = 10 m$, non semplicemente $10$.
Ciao!
Ok , uguagliando le x e y ho trovato:
$10sen30°*t-1/2g*t^2=v2sen45°*t-1/2*g*t^2 $.....v2=$((10sen30)/(sen45))$ e quindi v2=7.14 metri al secondo.
Uguagliando le x: $10cos30°*t=10-7.14cos45°*t$ e quindi ricavandomi il tempo da questo equazione mi esce 1s.
Problema risolto giusto ?
$10sen30°*t-1/2g*t^2=v2sen45°*t-1/2*g*t^2 $.....v2=$((10sen30)/(sen45))$ e quindi v2=7.14 metri al secondo.
Uguagliando le x: $10cos30°*t=10-7.14cos45°*t$ e quindi ricavandomi il tempo da questo equazione mi esce 1s.
Problema risolto giusto ?
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