Problema dinamica, moto circolare
$ 36\cdot 0,20\cdot cosalpha = g $ 
Buongiorno a tutti,
Ho provato a risolvere questo problema eguagliando la componente verticale della tensione del filo alla forza peso della sferetta, ottenendo un'equazione goniometrica impossibile. E' corretto?
Buongiorno a tutti,
Ho provato a risolvere questo problema eguagliando la componente verticale della tensione del filo alla forza peso della sferetta, ottenendo un'equazione goniometrica impossibile. E' corretto?
Risposte
"mida":
... ottenendo un'equazione goniometrica impossibile.
In che senso?
BTW Per non avere quella orrenda spaziatura usando la virgola, basta racchiuderla fra un paio di virgolette
0","20
$0","20$
Nel senso che ottengo cosx uguale ad un numero maggiore di 1.
Non è corretto. La tensione del filo sommata a $g$ produce l'accelerazione centripeta $omega^2r$, da cui si ricava che $g. tg alpha = omega^2r$, da cui $alpha = 32°$ (non capisco bene, la soluzione proposta sarebbe 0°?)
... e $r$ quanto vale? 
"RenzoDF":
... e $r$ quanto vale?
Infatti... Occhio a $r$ che comunque è legato alla lunghezza del filo, che è data.
"RenzoDF":
[quote="mida"]... ottenendo un'equazione goniometrica impossibile.
In che senso?
BTW Per non avere quella orrenda spaziatura usando la virgola, basta racchiuderla fra un paio di virgolette
0","20
$0","20$[/quote]
Chiedo scusa per la scrittura, non lo sapevo.
"mgrau":
Non è corretto. La tensione del filo sommata a $g$ produce l'accelerazione centripeta $omega^2r$, da cui si ricava che $g. tg alpha = omega^2r$, da cui $alpha = 32°$ (non capisco bene, la soluzione proposta sarebbe 0°?)
Sì, il testo riporta 0° come soluzione.
"Faussone":
[quote="RenzoDF"]... e $r$ quanto vale?
Infatti... Occhio a $r$ che comunque è legato alla lunghezza del filo, che è data.[/quote]
Avevo calcolato il raggio come prodotto tra la lunghezza del filo e il seno dell'angolo alfa.
Esatto! 
"mgrau":
Non è corretto. La tensione del filo sommata a $g$ produce l'accelerazione centripeta $omega^2r$, da cui si ricava che $g. tg alpha = omega^2r$, da cui $alpha = 32°$ (non capisco bene, la soluzione proposta sarebbe 0°?)
Ho capito il ragionamento, grazie.
L'equazione da risolvere è:
$\tan\alpha=(\omega^2L\sin\alpha)/g$
e quindi ... quale può essere la soluzione
$\tan\alpha=(\omega^2L\sin\alpha)/g$
e quindi ... quale può essere la soluzione
Interessante come esercizio sarebbe pure studiare la stabilità delle soluzioni al variare del rapporto $g/(omega^2L)$...
Dalla condizione
$\cos \alpha=g/(\omega^2L) < 1$
si evidenzia che, data una certa lunghezza L, avremo un angolo $\alpha$ maggiore di zero solo per velocità angolari superiori ad un certo valore limite
$\omega > \sqrt{g/L}$
$\cos \alpha=g/(\omega^2L) < 1$
si evidenzia che, data una certa lunghezza L, avremo un angolo $\alpha$ maggiore di zero solo per velocità angolari superiori ad un certo valore limite
$\omega > \sqrt{g/L}$
In realtà dovrebbe essere interessante verificare che per valori inferiori ad 1 di quel rapporto esistono due soluzioni e quella a $alpha=0$ risulterebbe instabile, mentre quando quel rapporto diventerebbe superiore ad 1 rimarrebbe come unica soluzione $alpha=0$ questa volta diventata stabile.
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