Problema dinamica dei sistemi
Buon giorno a tutti,
desideravo mostrarvi un problema allegando anche la mia soluzione (in verità il problema è molto più lungo, ma a me interessa un chiarimento sul primo in visione del secondo punto ed eventuale essere corretto qualora lo avessi svolto male):
TESTO:
Un corpo di massa m poggia su una lastra di massa M che può scivolare sul suolo senza attrito. La lastra è invece scabra con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$. Il corpo è legato ad una molla di costante elastica $\k$ agganciata per l'altra estremità alla lastra e compressa inizialmente di $\Deltal$. Ad un certo istante è liberata ed il sistema inizia a muoversi. Sapendo che lo spazio che separa inizialmente il corpo di massa m dal bordo sinistro della lastra è $\l$, determinare
a) accelerazione del corpo e della lastra nell'istante immediatamente successivo alla liberazione della molla
b)La velocità del corpo e della lastra nell'istante in cui il corpo raggiunge l'estremo sinistro della lastra e l'energia meccanica dissipata.
Bene, quindi ciò che mi aspetto accada è che, quando la molla è lasciata libera, la forza elastica di richiamo metta in moto il corpo nella stessa direzione e la lastra in quella opposta.
Ciò che ho pensato di fare io è utilizzate la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi e inquadrare come "sistema" il complesso corpo+lastra, sui cui agiscono solo la forza peso $\P$ complessiva e la normale $\N$.
Quindi
$\vec R_(ext)= sum m_i *vec a_{CM}$
e proiettando sugli assi,
$\vec R_(ext,x)=sum m_i *vec a_{CM,x}= 0 $
$\vec R_(ext,y)=N+P=0$
Dalla prima si ha quindi, chiamando $\a_1$ ed $\a_2$ rispettivamente le accelerazioni di corpo e lastra (opposte in verso)
$\m \vec a_1+M \vec a_2=0$.
Ma $a_1= (k \Delta l - \mu_d m g)/m$ utilizzando le relazioni interne al sistema e quindi
$\vec a_2= (k \Delta l - \mu_d m g)m/M$.
La mia domanda è, (se ho fatto bene) l'accelerazione $a_1$ che io ho ricavato "meccanicamente" usando le uniche cose su cui ho potuto contare, da chi è misurata?
E' l'accelerazione misurata nel SR del suolo o nel SR della lastra?
Mi verrebbe da dire in quello del suolo, perchè questo condiziona poi la risoluzione del 2 punto
.
Grazie in anticipo
desideravo mostrarvi un problema allegando anche la mia soluzione (in verità il problema è molto più lungo, ma a me interessa un chiarimento sul primo in visione del secondo punto ed eventuale essere corretto qualora lo avessi svolto male):
TESTO:
Un corpo di massa m poggia su una lastra di massa M che può scivolare sul suolo senza attrito. La lastra è invece scabra con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$. Il corpo è legato ad una molla di costante elastica $\k$ agganciata per l'altra estremità alla lastra e compressa inizialmente di $\Deltal$. Ad un certo istante è liberata ed il sistema inizia a muoversi. Sapendo che lo spazio che separa inizialmente il corpo di massa m dal bordo sinistro della lastra è $\l$, determinare
a) accelerazione del corpo e della lastra nell'istante immediatamente successivo alla liberazione della molla
b)La velocità del corpo e della lastra nell'istante in cui il corpo raggiunge l'estremo sinistro della lastra e l'energia meccanica dissipata.
Bene, quindi ciò che mi aspetto accada è che, quando la molla è lasciata libera, la forza elastica di richiamo metta in moto il corpo nella stessa direzione e la lastra in quella opposta.
Ciò che ho pensato di fare io è utilizzate la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi e inquadrare come "sistema" il complesso corpo+lastra, sui cui agiscono solo la forza peso $\P$ complessiva e la normale $\N$.
Quindi
$\vec R_(ext)= sum m_i *vec a_{CM}$
e proiettando sugli assi,
$\vec R_(ext,x)=sum m_i *vec a_{CM,x}= 0 $
$\vec R_(ext,y)=N+P=0$
Dalla prima si ha quindi, chiamando $\a_1$ ed $\a_2$ rispettivamente le accelerazioni di corpo e lastra (opposte in verso)
$\m \vec a_1+M \vec a_2=0$.
Ma $a_1= (k \Delta l - \mu_d m g)/m$ utilizzando le relazioni interne al sistema e quindi
$\vec a_2= (k \Delta l - \mu_d m g)m/M$.
La mia domanda è, (se ho fatto bene) l'accelerazione $a_1$ che io ho ricavato "meccanicamente" usando le uniche cose su cui ho potuto contare, da chi è misurata?
E' l'accelerazione misurata nel SR del suolo o nel SR della lastra?
Mi verrebbe da dire in quello del suolo, perchè questo condiziona poi la risoluzione del 2 punto
.Grazie in anticipo
Risposte
Mi pare, se non sbaglio, che non hai considerato la forza di attrito fra la lastra e la masso appoggiata sopra
Come no? $\mu_d m g$ è legato a quella anche perchè tra lastra e suolo non ci sono attriti
Giusto; non avevo visto.
Però c'è un'altra cosa che non mi piace;
$\vec a_1= (k \Delta l - \mu_d m g)/m$ e va bene
ma $\vec a_2= (k \Delta l - \mu_d m g)m/M$ no, c'è un $m$ di troppo.
Poi: per chi vale questa accelerazione? Direi per il CM del sistema, cioè per la terra, visto che inizialmente era tutto fermo.
Però c'è un'altra cosa che non mi piace;
$\vec a_1= (k \Delta l - \mu_d m g)/m$ e va bene
ma $\vec a_2= (k \Delta l - \mu_d m g)m/M$ no, c'è un $m$ di troppo.
Poi: per chi vale questa accelerazione? Direi per il CM del sistema, cioè per la terra, visto che inizialmente era tutto fermo.
eh sisi c'è una m di troppo, chiedo venia, l'ho trascritta male:) Quindi togliendo quella m è corretto?
"Lawlietz":
eh sisi c'è una m di troppo, chiedo venia, l'ho trascritta male:) Quindi togliendo quella m è corretto?
Mi sembra...
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