Problema dinamica
Un disco omogeneo di massa $M_d$ e raggio $R$ può ruotare senza attrito intorno ad un asse fisso orizzontale passante il suo baricentro. Attorno al disco è avvolto un filo ideale (inestensibile e di massa trascurabile), che aderisce perfettamente al disco e non può scivolare su di esso. All'estremità libera della corda è attaccata una massa $m$. Dopo aver lasciata $m$ libera di cadere, determinare l’espressione per:
a) l'accelerazione di $m$; b) l'accelerazione angolare del disco; c) la tensione della fune.
Nelle soluzioni vengono svolti i seguenti passaggi c'è questo passaggio che non mi è chiaro:
$R xT= 1/2m_dR^2w$ Perchè eguaglia il momento della forza $T$ al momento angolare?
a) l'accelerazione di $m$; b) l'accelerazione angolare del disco; c) la tensione della fune.
Nelle soluzioni vengono svolti i seguenti passaggi c'è questo passaggio che non mi è chiaro:
$R xT= 1/2m_dR^2w$ Perchè eguaglia il momento della forza $T$ al momento angolare?
Risposte
aspetta,
a primo membro non hai il momento della forza.
Penso che l'equivoco sia questo:credo che il tuo libro chiami la tensione della corda $R$ ,$x$ il braccio e $T$ il tempo
in questo caso l'espressione che hai è
$ F*D= dL/dt$
(da te: $F*D = R*x$) espressa in termini finiti,cioè integrandola.
a primo membro non hai il momento della forza.
Penso che l'equivoco sia questo:credo che il tuo libro chiami la tensione della corda $R$ ,$x$ il braccio e $T$ il tempo
in questo caso l'espressione che hai è
$ F*D= dL/dt$
(da te: $F*D = R*x$) espressa in termini finiti,cioè integrandola.
nono scusa ho scritto male io. Quella $x$ sta per prodotto vettoriale. Questo è il link: http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... oaded2.pdf
è l'esercizio numero 2 e a pagina 2 ci sono le soluzioni.
è l'esercizio numero 2 e a pagina 2 ci sono le soluzioni.
Shazor, guarda che chi ha scritto la soluzione ha indicato con $\omega$ NON la velocità angolare, ma l'accelerazione angolare, che di solito si indica con $\alpha$, mentre normalmente si indica con $\omega$ la velocità angolare!
Se al posto di $\omega$ nella soluzione data ci metti come simbolo per l'accelerazione angolare $\alpha$ , che è uguale al rapporto $a/R$ , torna tutto a posto.
Però la prima equazione, quella per la massa che scende, se le quantità sono le componenti, va scritta : $ma=mg-T$ , non col segno "$+$" . Infatti poi nella terza equazione il segno è giusto.
Il problema è risolto col teorema del momento angolare : " il momento delle forze esterne per il disco, $R*T$, è uguale alla variazione del momento angolare del disco $I_d*\alpha$ . Nella soluzione data, non ci sono indicazioni di quantità vettoriali, quindi quel momento $R\timesT$ devi intenderlo come "modulo del vettore momento" e quel "$\times$" è un semplice segno di prodotto.
I risutalti sono giusti, li ho controllati tutti. Come vedi, pure tra le soluzioni c'è $\omega = a/R$ ....si vede che a chi ha messo la soluzione piace $\omega$ per l'accelerazione angolare!
Ma quanti strafalcioni, che traggono in inganno i poveri studenti! Sono trasecolato.
Se al posto di $\omega$ nella soluzione data ci metti come simbolo per l'accelerazione angolare $\alpha$ , che è uguale al rapporto $a/R$ , torna tutto a posto.
Però la prima equazione, quella per la massa che scende, se le quantità sono le componenti, va scritta : $ma=mg-T$ , non col segno "$+$" . Infatti poi nella terza equazione il segno è giusto.
Il problema è risolto col teorema del momento angolare : " il momento delle forze esterne per il disco, $R*T$, è uguale alla variazione del momento angolare del disco $I_d*\alpha$ . Nella soluzione data, non ci sono indicazioni di quantità vettoriali, quindi quel momento $R\timesT$ devi intenderlo come "modulo del vettore momento" e quel "$\times$" è un semplice segno di prodotto.
I risutalti sono giusti, li ho controllati tutti. Come vedi, pure tra le soluzioni c'è $\omega = a/R$ ....si vede che a chi ha messo la soluzione piace $\omega$ per l'accelerazione angolare!
Ma quanti strafalcioni, che traggono in inganno i poveri studenti! Sono trasecolato.
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