Problema dinamica
Questo problema mi risulta molto difficile...
Cosa devo fare? penso ke bisogna sfruttare il momento della forza ed uguagliarlo al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare ma non so da dove iniziare...mi aiutate?
Risposte
"p4ngm4n":
...
...penso ke bisogna sfruttare il momento della forza ed uguagliarlo al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare ma non so da dove iniziare...mi aiutate?
Mi sembra che tu sia sulla strada buona. Comincia a scrivere le forze che agiscono sulla carrucola.
direi per la massa che pende:
$mg-T=ma$
per la massa sul piano inclinato:
$T-mgsintheta=ma$
mgcostheta=0$
Sulla carrucola agiscono la tensione e la forza peso delle 2 masse...
Potrei dire assurdità...ma il momento della forza peso mi sembra che in generale sia nullo, quindi dovrebbero esserci soltanto i momenti della tensione(considerando l'asse z passante per il centro di massa del disco):
$TR$ e $TcosthetaR$
$mg-T=ma$
per la massa sul piano inclinato:
$T-mgsintheta=ma$
mgcostheta=0$
Sulla carrucola agiscono la tensione e la forza peso delle 2 masse...
Potrei dire assurdità...ma il momento della forza peso mi sembra che in generale sia nullo, quindi dovrebbero esserci soltanto i momenti della tensione(considerando l'asse z passante per il centro di massa del disco):
$TR$ e $TcosthetaR$
Direi che il cavo non scorre sulla carrucola, pertanto i due tratti possono avere (e in effetti hanno) tiro diverso.
Devi quindi scrivere l'equilibrio dinamico alla traslazione ($F=ma$) per i due corpi agli estremi e l'equilibrio dinamico alla rotazione ($M=I\alpha$) per la carrucola .....
Devi quindi scrivere l'equilibrio dinamico alla traslazione ($F=ma$) per i due corpi agli estremi e l'equilibrio dinamico alla rotazione ($M=I\alpha$) per la carrucola .....
le equazioni che ho scritto non sono giuste?
sei sulla strada sbagliata.
tanto per cominciare la carrucola ha massa, quindi in generale questo fatto deve trovare posto nelle equazioni che andrai a scrivere. invece tu non ne tieni conto.
secondo, se la carrucola gira, vuol dire che c'e' attrito tra fune e carrucola. Pertanto la tensione della funenon e' costante ma varia, quindi hai una tensione T1 tra carrucola e massa sul piano inclinato, e una tensione T2 tra massa sospesa e carrucola.
ora prova a risolvere, se non ce la fai ti diamo una mano.
tanto per cominciare la carrucola ha massa, quindi in generale questo fatto deve trovare posto nelle equazioni che andrai a scrivere. invece tu non ne tieni conto.
secondo, se la carrucola gira, vuol dire che c'e' attrito tra fune e carrucola. Pertanto la tensione della funenon e' costante ma varia, quindi hai una tensione T1 tra carrucola e massa sul piano inclinato, e una tensione T2 tra massa sospesa e carrucola.
ora prova a risolvere, se non ce la fai ti diamo una mano.
si scusa...consideravo le tensioni diverse ma avevo dimenticato di mettere il pedice...
La massa del disco non entra in gioco soltanto nel calcolo del momento di inerzia?
A me verrebbe da fare in questo modo...
Considero $m_1$ la massa sul piano inclinato ed $m_2$ la massa libera
Per quanto riguarda la traslazione:
$T_1-m_1gsentheta=m_1a_1$
$T_2-m_2g=-m_2a_2$(mi aspetto che la $m_2$ scenda e la $m_1$ salga)
Per la rotazione
$T_2R-T_1R=1/2MR^2alpha$
dove ho considerato il momento d'inerzia del disco per un asse passante per il centro di massa
La massa del disco non entra in gioco soltanto nel calcolo del momento di inerzia?
A me verrebbe da fare in questo modo...
Considero $m_1$ la massa sul piano inclinato ed $m_2$ la massa libera
Per quanto riguarda la traslazione:
$T_1-m_1gsentheta=m_1a_1$
$T_2-m_2g=-m_2a_2$(mi aspetto che la $m_2$ scenda e la $m_1$ salga)
Per la rotazione
$T_2R-T_1R=1/2MR^2alpha$
dove ho considerato il momento d'inerzia del disco per un asse passante per il centro di massa
perché $cos\theta$ nell'ultima equazione?
non è inclinato? il braccio quant è?
"p4ngm4n":
non è inclinato? il braccio quant è?
inclinato rispetto a cosa?
Il braccio è la distanza della retta d'azione della forza dal polo. Il polo è in questo caso il centro del perno la retta d'azione è l'asse del tratto di cavo....
ok grazie per il chiarimento, ho corretto..ma sono giuste adesso queste equazioni per la risoluzione del problema?ho l'impressione che manchi qualcosa...
"p4ngm4n":
si scusa...consideravo le tensioni diverse ma avevo dimenticato di mettere il pedice...
La massa del disco non entra in gioco soltanto nel calcolo del momento di inerzia?
A me verrebbe da fare in questo modo...
Considero $m_1$ la massa sul piano inclinato ed $m_2$ la massa libera
Per quanto riguarda la traslazione:
$T_1-m_1gsentheta=m_1a_1$
$T_2-m_2g=-m_2a_2$(mi aspetto che la $m_2$ scenda e la $m_1$ salga)
Per la rotazione
$T_2R-T_1R=1/2MR^2alpha$
dove ho considerato il momento d'inerzia del disco per un asse passante per il centro di massa
le equazioni sono giuste. pero' hai 3 equazioni e 5 incognite:
T1, T2, a1, a2, alfa (accelerazione angolare del cilindro).
TI MANCANO DUE 2 equazioni che sono:
a1=a2
e a1=alfa*R
MA COME FATE A METTERE QUESTE BELLE FORMULETTE?
"tallyfolly":
le equazioni sono giuste. pero' hai 3 equazioni e 5 incognite:
T1, T2, a1, a2, alfa (accelerazione angolare del cilindro).
TI MANCANO DUE 2 equazioni che sono:
a1=-a2
e a1=alfa*R
MA COME FATE A METTERE QUESTE BELLE FORMULETTE?
il segno per $a_1$ e $a_2$ già l'ho messo...devo considerare anche quest'altra equazione che mi fa comparire di ugual segno?
Per le formule : https://www.matematicamente.it/forum/mat ... t6287.html
anche i moduli delle accelerazioni devono essere uguali...
praticamente nelle equazioni inserisco $a$ dato che il modulo è uguale lasciando però inalterati i segni...giusto?Grazie
"p4ngm4n":
praticamente nelle equazioni inserisco $a$ dato che il modulo è uguale lasciando però inalterati i segni...giusto?Grazie
mi sembra corretto. Se poi a ti viene $a$ negativa significa che il filo va nel senso opposto ma l'equazione rimane valida...
ok Grazie a tutti per l'aiuto
mi è venuta in mente una curiosità da chiedervi...Se le 2 masse di questo problema fossero diverse, i moduli delle accelerazioni sarebbero sempre uguali giusto?
l'uguaglianza delle accelerazioni è una questione cinematica dovuta all'inestensibilità del cavo (e del fatto che sia sempre teso), non ha effetto il valore delle masse
grazie era come credevo...
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