Problema diga con condotto
Una diga lunga 100 metri contiene acqua fino a un'altezza di 50 m. Considerato che al suo interno, sul fondo, vi è un condotto quadrato di lato 5 metri, calcolare la pressione sul fondo.
Allora ho pensato che non essendo un problema di statica essendoci il condotto non posso applicare la legge di Stevino, ma conviene applicare l'equazione di bernoulli. Nell'equazione ottengo che
$ p_c+1/2 \rho v_c ^2 = p_(atm)+\rho *g*h$ Considerando la velocità nel condotto $v_c= sqrt ( 2*g*(h-l) $ ottengo la pressione sul fondo $p_c$. Tuttavia non sono proprio convinto sull'espressione ottenuta dalla legge di Torricelli e se lo svolgimento sia corretto qualcuno può chiarirmi il dubbio?
Allora ho pensato che non essendo un problema di statica essendoci il condotto non posso applicare la legge di Stevino, ma conviene applicare l'equazione di bernoulli. Nell'equazione ottengo che
$ p_c+1/2 \rho v_c ^2 = p_(atm)+\rho *g*h$ Considerando la velocità nel condotto $v_c= sqrt ( 2*g*(h-l) $ ottengo la pressione sul fondo $p_c$. Tuttavia non sono proprio convinto sull'espressione ottenuta dalla legge di Torricelli e se lo svolgimento sia corretto qualcuno può chiarirmi il dubbio?
Risposte
Non si capisce un granché . Metti una figura , e scrivi il testo esatto .
Il testo è esattamente questo, l'immagine è la seguente. Grazie mille
Suppongo che la diga faccia da sbarramento ad un bacino d'acqua molto grande, per cui la fuoriuscita dell'acqua dal foro a sez quadrata in basso non influisca sul livello dell'acqua nel bacino ; in altre parole , l'altezza dell'acqua rimane uguale a $H= 50 m $ . In questo modo, si può supporre che il moto dell'acqua sia permanente. Suppongo inoltre che l'acqua esca in aria , a Sn , dopo aver percorso un condotto a sezione quadrata , di cui non si sa niente. Quindi , questo è un esercizio di foronomia , da una luce sotto battente , con tubo addizionale, e per di più con apertura a spigoli vivi ! Altro che esercizio di fisica1 !
Immaginiamo pure che l'acqua possa essere considerata un fluido perfetto , quindi senza viscosità.
Il testo chiede la pressione sul fondo, ma dove ? A distanza molto grande dal foro , praticamente l'acqua si può considerare in quiete , per cui vale la legge di Stevin . Ma in prossimità del foro le cose cambiano . La traiettoria di una particella che parte , supponiamo , da un punto della superficie del bacino , quando arriva allo spigolo superiore del foro non può curvare bruscamente a 90º , avrebbe una accelerazione infinita in direzione normale. Proiettando l'equazione indefinita del moto (Eulero) lungo la normale alla traiettoria , si ha :
$\del/(\deln) (z+p/\gamma) = - v^2/r$
dove $r$ è il raggio di curvatura , che non può essere zero. Perciò , si hanno fenomeni di distacco della vena , e questo si verifica anche per gli spigoli verticali del foro ; la vena poi tende a riattaccarsi alle pareti del tunnel, se questo è sufficientemente lungo . La portata , in una sezione a valle del tunnel, si può supporre data da :
$Q= \muA sqrt(2gh)$
dove $mu$ è un "coefficiente di contrazione" , che quando c'è il tubo aggiunto vale circa $0.8 $ .
Ma queste sono nozioni che fanno parte di un corso di idraulica , non certo di fisica 1. Se vuoi aver una limitata idea di come stanno le cose, da' un'occhiata a questa dispensa :
http://www-3.unipv.it/webidra/materiale ... amica1.pdf
ma sul web ce ne sono a centinaia , relative ai problemi di foronomia .
Immaginiamo pure che l'acqua possa essere considerata un fluido perfetto , quindi senza viscosità.
Il testo chiede la pressione sul fondo, ma dove ? A distanza molto grande dal foro , praticamente l'acqua si può considerare in quiete , per cui vale la legge di Stevin . Ma in prossimità del foro le cose cambiano . La traiettoria di una particella che parte , supponiamo , da un punto della superficie del bacino , quando arriva allo spigolo superiore del foro non può curvare bruscamente a 90º , avrebbe una accelerazione infinita in direzione normale. Proiettando l'equazione indefinita del moto (Eulero) lungo la normale alla traiettoria , si ha :
$\del/(\deln) (z+p/\gamma) = - v^2/r$
dove $r$ è il raggio di curvatura , che non può essere zero. Perciò , si hanno fenomeni di distacco della vena , e questo si verifica anche per gli spigoli verticali del foro ; la vena poi tende a riattaccarsi alle pareti del tunnel, se questo è sufficientemente lungo . La portata , in una sezione a valle del tunnel, si può supporre data da :
$Q= \muA sqrt(2gh)$
dove $mu$ è un "coefficiente di contrazione" , che quando c'è il tubo aggiunto vale circa $0.8 $ .
Ma queste sono nozioni che fanno parte di un corso di idraulica , non certo di fisica 1. Se vuoi aver una limitata idea di come stanno le cose, da' un'occhiata a questa dispensa :
http://www-3.unipv.it/webidra/materiale ... amica1.pdf
ma sul web ce ne sono a centinaia , relative ai problemi di foronomia .
Grazie mille per la risposta molto dettagliata! Lo porgerò all'attenzione del docente
Ho riesaminato la questione . Facendo delle assunzioni molto semplici, prima di tutto che il fluido possa considerarsi perfetto, e le linee di corrente sul fondo possano considerarsi parallele, si può ritenere che la distribuzione delle pressioni sia uguale a quella idrostatica , fino alla sezione di uscita . Dopo l'uscita dell'acqua dal condotto , supponendo che il piano orizzontale continui all'esterno, la distribuzione delle pressioni è ancora idrostatica , però ora l'altezza è limitata a quella della vena effluente . Dai un'occhiata a questa dispensa , in particolare alle schede 6 e 7 , dove si considera la luce di efflusso con fondo coincidente col fondo del canale . Evidenzio questa parte :
Quando la parete dove si trova il condotto di efflusso è grossa di spessore , il coefficiente di contrazione della vena si avvicina più a $0.8$ .
Parlane pure col docente , soprattutto in merito alle semplificazioni che bisogna introdurre; forse è qui il punto dove l'esercizio voleva arrivare : si può supporre che le linee di corrente sul fondo abbiano andamento lineare , quindi la distribuzione delle pressioni si può assumere idrostatica. Certo, quando la vena arriva all'esterno, la superficie è esposta all'aria e quindi su di essa la pressione relativa è zero.
Quando la parete dove si trova il condotto di efflusso è grossa di spessore , il coefficiente di contrazione della vena si avvicina più a $0.8$ .
Parlane pure col docente , soprattutto in merito alle semplificazioni che bisogna introdurre; forse è qui il punto dove l'esercizio voleva arrivare : si può supporre che le linee di corrente sul fondo abbiano andamento lineare , quindi la distribuzione delle pressioni si può assumere idrostatica. Certo, quando la vena arriva all'esterno, la superficie è esposta all'aria e quindi su di essa la pressione relativa è zero.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo