Problema difficile sugli urti

[andros92]

Ciao a tutti, oggi ho avuto lo scritto di Fisica 1 all'università e vi vorrei chiedere una mano riguardo il seguente problema:



Io ho risolto le richieste in questo modo: $ I_a $ per l'anello $ I_b $ per l'asta

a) Ho considerato la conservazione della quantità di moto e del momento meccanico
$ { ( mV_0=2mV_f ),( I_a\omega_0=(I_a^{\prime}+I_b^{\prime})\omega_f ):} $
non ho considerato la rotazione in $ P $ perchè lo fa attorno al proprio centro di massa
considerando $ I_a^{\prime} $ e $ I_b^{\prime} $ i momenti d'inerzia rispetto al CdM dopo l'urto usando il teorema di Huygens-Steiner

b)Uso la conservazione del momento meccanico

$ mV_0 2R=(I_a^('')+I_b^(''))omega_2 $ con $ I_a^('') $ e $ I_b^('') $ i momenti d'inerzia rispetto al polo $ O $

L'impulso $ J $ sarà solo da differenza della quantità di moto $ J=DeltaP $

Non vi chiedo i passaggi ma solo se i sistemi sono impostati correttamente per la risoluzione
Sperando di non aver fatto errori di segno vi ringrazio per il vostro aiuto

P.S. per favore rispondete

[step982]

Non vorrei sbagliarmi ma nella seconda equazione che hai scritto nel sistema del punto a, hai considerato al primo membro il momento angolare rispetto ad un punto appartenente alla retta orizzontale passante per il Cdm dell'anello, e nel secondo il momento angolare del sistema rispetto al Cdm del sistema dopo l'urto; credo che bisogna prendere sempre lo stesso polo, e in questo caso conviene prendere il Cdm dopo l'urto come polo, dunque il momento angolare del disco prima dell'urto dovrebbe essere dato, per il primo teorema di Konig, dalla somma del momento della quantità di moto dovuta al moto traslatorio dell'anello con il momento angolare dell'anello rispetto al suo Cdm. Stessa cosa vale per l'equazione del punto b (al primo membro va aggiunto il momento angolare dell'anello rispetto al suo Cdm).